递归逾渗模型的蒙特卡洛研究

发布时间：2021-06-14 05:04

　　相变是自然界中常见的现象,也是统计物理领域的重要组成部分。相变在各个科学分支都广泛存在,对相变的研究,不仅在物理学有重大意义,对材料科学、社会学、金融学、热力工程、冶金工程、化学工业和气象学等领域的发展都起着巨大的推动作用。相变涉及到多体相互作用,随着研究对象包含的粒子数的增加,其复杂度程指数增长,普通的方法难以实现高精度的研究。为此,人们引入蒙特卡洛方法,借助现代计算机技术,对相变进行数值研究。本文利用蒙特卡洛方法,对相变问题中的一个经典模型——逾渗模型进行创新性研究。本文首先介绍了相变和蒙特卡洛方法的背景知识,然后系统介绍了逾渗模型,接下来引入了本项目研究的递归逾渗模型。我们利用蒙特卡洛方法确定了前5轮逾渗操作的临界点,给出每轮的重要临界指数,发现这些临界指数不属于任何现有的普适类,也不能通过任何现有的理论得到。最后,本文概括了作者在读期间发表的其他工作。 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

理论示意图

２．?１．４?Ｐｏｔｔｓ?模型??以上所分析的模型均称作是非定义的模型，那么对于定义在晶格的模型，常??的是Ｐｏｔｔｓ模型，对于此模型，假设其自旋的方向取值为ｍ，其中ｍ为正数，??设用不同的维度来替代每个方向上自旋的状态，Ｐｏｔｔｓ模型的哈密顿的数值计??公式可表示为：??Ｈ?＝?－Ｊｊ?＾?ＳＳｉＳｊ??＜ｉ．ｊ＞??上式中：５的取值范围为（１，与Ｐｏｔｔｓ模型相关是渗透模型，假设ｍ取??为２时，相当于模型转化为一个二维的维度，则此模型久称为时渗透模型，对??标准的Ｐｏｔｔｓ模型，当ｍ取值大于２时，取值结果只有平均场的解，平均场条??下模型的哈密顿的数值计算公式可表示为：??＿?■＾ｙｚ２＾ｄＫｒ（ａｉ，ａｊ）??＾?ｉ?＜ｊ??其自由能的表示形式为：??

逾渗模型中常见的模型为各向同性逾渗，所谓的各向同性，即晶体内所有方??向朝向相同。而逾渗模型实际上属于各向同性模型，从晶体维度看，逾渗模型归??类为点逾渗。键逾渗的示例如图２．?３所示。假设晶格在二维方向上有周期性外部??假设约束，假设格子的边长为Ｌ，那么晶格所含的总量为：２＊Ｌ＊Ｌ，假设每条边接??受键的概率为Ｍ。每个晶格中的键与未被占用的键所构成的构勒可以被计算，假??设被计算的晶格的键为绝缘，而放进晶格为导体。那么，假设晶格的假设约束分??别位于正负方向，假设晶格上任意一点出发，则存在不止由一条键构成的路径并??达到另一位置Ｃ，说明Ａ、Ｃ之间呈连通状态，连通晶格所有集合称作集团，集团??的大小用整个集团所包含的晶格数来表达。而每个晶格上所包含的集团数目称作??集团数。??２．?２．１定向逾渗模型??逾渗的概念最早是由Ｊ．Ｍ．Ｈａ删ｅｒｓｌｅｙ等人在１９５７年提出，此理念最初的应??用对象是流体，用来表征其在无序介质中产生等随机现象。逾渗模型研究的核心??问题属于物理学领域中的相变求解

【参考文献】：
博士论文
[1]正则系综下的有限尺寸标度及逾渗模型的一些性质[D]. 胡皓.中国科学技术大学 2016
[2]逾渗模型的蒙特卡罗研究[D]. 王俊峰.中国科学技术大学 2013
[3]多孔介质扩散、导热、渗流分形模型的研究[D]. 张东辉.东南大学 2003

硕士论文
[1]基于蒙特卡洛模拟研究高维逾渗模型几何性质[D]. 黄伟.中国科学技术大学 2017



本文编号：3229127