基于计算机软件仿真技术的可视化数学物理方程的差分解研究

发布时间：2021-06-18 17:52

　　文章针对数学物理方程推导繁复和物理意义难以呈现等问题,借助于计算机软件仿真技术,采用差分法给出了一维波动和热传导定解问题解的图像,从而使得学生直观明了地理解了物理意义,而且扩充了学习的知识范围和解题思路。 

【文章来源】：无线互联科技. 2020,17(18)

【文章页数】：4 页

【部分图文】：

无热源一维热传导温度分布

图4给出温度随时间和坐标点的变化二维图像，由于有了热源的存在，使得一维杆上的温度随时间推移越来越高。总之，由上述具体物理问题出发，给出差分法和精确求解的可视化结果，不仅说明差分法在求解定解问题的可行性，而且清楚直观地展示了解的物理意义。从中让学生构建起了数学物理方法的知识构架，也提升了学生的计算机实际操作能力，从而增加学生的学习动力。4结语

基于上述给出的差分格式，将微分方程转换为代数方程，借助于计算机仿真[12]给出数值结果。为了提高解的准确度，采用Matlab和Fortran两种语言给出结果验证，由于结果一致，只将差分结果和精确解对比如图1所示。由图1可以清楚地看到计算结果的物理意义，在t=0时刻初始位移被平均分为两部分，随着时间的推移分别向左右两侧传播，当碰到边界，由于边界固定产生半波损失进行反射继续传播并相互叠加，从而得出解的可视化结果。图中虚线为理论精确解，而实线是差分法仿真结果，由两种曲线的符合程度可以看出差分法在求解数学物理方程定解问题的可行性。

【参考文献】：
期刊论文
[1]师范院校数学物理方法课程教学改革探索与实践[J]. 朱永胜.  南阳师范学院学报. 2017(03)
[2]结合应用型人才培养目标的“数学物理方法”教学探索[J]. 何巍巍,冯瑞姝,刘永皓,韩志友,胡同瑞.  中国电力教育. 2014(11)
[3]基于Matlab的数学物理方法可视化教学举例[J]. 郭云均.  江苏教育学院学报(自然科学版). 2012(06)
[4]一类非线性偏微分方程的有限差分格式的稳定性问题[J]. 徐琛梅,杨巍纳.  河南大学学报(自然科学版). 2008(03)
[5]加强计算机仿真在数学物理方法教学中的应用[J]. 杨华军,刘长久,赖燔,冯国柱,杨林颖.  电子科技大学学报(社科版). 2005(S1)

博士论文
[1]时域有限差分法关键问题研究及其应用[D]. 袁伟良.西安电子科技大学 1998



本文编号：3237119