若干拓展的自旋—玻色模型丰富的量子相变
发布时间：2021-06-20 12:01
自旋-玻色模型是凝聚态物理、光-物质相互作用系统、开放量子系统等领域中的典型模型,该模型量子相变相关方向的研究一直是许多物理领域下的热点问题。在这篇博士学位论文中,我们考虑了一些在实验上能通过固态器件实现的调控方案,例如系统与环境各向异性耦合,对两个自旋施加反铁磁型外场,引入自旋间复杂的相互作用等,分别对自旋-玻色模型进行拓展,并研究了拓展后的模型丰富的量子相变和相图。我们按以下四个部分介绍得到的理论结果:首先,我们利用一种数值精确的计算方法,基于变分原理的矩阵乘积态法（VMPS）,研究了旋波近似下的自旋-玻色模型。我们发现无论反旋波项是否存在,亚欧姆环境下总是会发生二级相变现象,同时临界行为只和谱函数的幂指数有关。当谱函数中的幂指数较大时,该模型既会发生一级相变也会发生二级相变现象。意料之外的二级相变现象可以通过多个相干态变分法（MCS）进一步确认,而一级相变现象可以通过截断的希尔伯特空间下的精确对角化（NED）进行验证。如果将模型延伸到欧姆谱,甚至可以发现多个一级相变现象,与以前发现的结果有所不同。其次,我们研究了各向异性相互作用下自旋-玻色模型的相图以及量子相变。我们利用VMPS...
【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：100 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．１：超导量子比特与具有连续模式电磁场的一维波导线耦合的实验示意图
文?１?绪论??线的中心位置上，此时两者之间的耦合强度由／３结固有属性决定。如果把０结改造为??ＳＱＵＩＤ（超导量子干涉仪）的形式，则超导量子比特与波导线的耦合强度可调，强度大小??可由通过ＳＱＵＩＤ中心的磁通量决定，甚至能迖到超强耦合状态，即系统自发辐射的??速率和自旋跃迁频率满足ｒ？Ａ，如此可以模拟自旋－坡色系统随环境耦合的变化发生??的一系列相变行为。??甚至量子比特和谐振器的深强耦合，多个比特的集成也可以在实验中实现，例如谷??歌公司发布的可编程的超导处理器［３５］，如图１．２所示，处理器内部的５３个比特（灰色）分??别与最近邻的４个耦合器（蓝色）连接，２００ｓ内能完成的某些特定计算问题，已知的最??快的经典计算机需要１万年才能完成，超强的计算能力宣示了量子霸权地位。??Ｋ?Ｘ?Ｘ?Ｘ?Ｘ??Ｘ?Ｋ?／Ｃ?ｌ￡?Ｘ?ｍ，??零爹??ｘ?Ｑｕｂｉｔ?＾?Ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ?ｃｏｕｐｌｅｒ??图１．２：?ｇｏｏｇｌｅ公司开发的处理器布局。来源于文献丨坤??很多系统的量子相变具有一定的普适性规律，例如在临界情形下遵循平均场规??则［３６，３７＞。近年来很多工作组对典型的Ｒａｂｉ和Ｄｉｃｋｅ等单摸光场下的摸型进行调控，推广??到更一般的光与物质相互作用体系，试图寻找新奇的量子相变现象。例如Ｒａｂｉ和Ｄｉｃｋｅ??考虑各向异性相互作用［３８＿４１］，Ｒａｂｉ和Ｄｉｃｋｅ模型加入Ｓｔａｒｋ耦合相互作用［４２，４３］，?Ｄｉｃｋｅ??模型中的自旋引入最近邻的Ｉｓｉｎｇ相互作用［４４－４６］，?Ｄｉｃｋｅ模型中的自旋加入反铁磁型外??场［４１等等，产生了丰富的量子相变现象，甚至一些模型能调控出现三相点［４８］等具有物
之间的纠缠关系，如果只存在??一个对角元非零，则表示系统和环境是直积状态。通常情况下约化密度矩阵以中的非??零元素大小呈衰减形式，比重大的元素对应的基矢在纯态ＩＶ；〉中占据很重要的地位。因??此，我们可以根据基矢的重要性进行排序，忽略掉不重要的基矢，在保证准确性的同时??用更少的有效基矢描述ＩＶ；〉，同时对应的Ｕ、＊５、Ｋ元素数目变少，进一步简化了＾和??５的波函数。??类似对上述ＡＢ两部分的ＳＶＤ分解，对自旋－玻色模型一维链形式的波函数从左到??右，逐个格点进行ＳＶＤ分解１？。如图１．３所示，每次将当前格点视作系统右边的剩??Ｎｉ?Ｎｉ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｎｉ?Ｙ?Ｎｉ??Ｉ?—」…??Ｎｉ?ｉ?Ｎ／．??Ｉ?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?Ｉ??Ｎｉ?Ｎｌ??＾——ｌｉｉ——＊——＾——＾——＾??图１．３：?—维链波函数从左到右的奇异值分解（ＳＶ丨））过程，来源于文献Ａ??余部分视为环境奇异值分解后，矩阵ｆ；作为当前格点波函数存储，剩余部分依然看??做一个大矩阵，再对下一个格点重复操作，直至整个体系的波函数可以用格点局域矩阵??９??
本文编号：3239156
【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：100 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图１．１：超导量子比特与具有连续模式电磁场的一维波导线耦合的实验示意图
文?１?绪论??线的中心位置上，此时两者之间的耦合强度由／３结固有属性决定。如果把０结改造为??ＳＱＵＩＤ（超导量子干涉仪）的形式，则超导量子比特与波导线的耦合强度可调，强度大小??可由通过ＳＱＵＩＤ中心的磁通量决定，甚至能迖到超强耦合状态，即系统自发辐射的??速率和自旋跃迁频率满足ｒ？Ａ，如此可以模拟自旋－坡色系统随环境耦合的变化发生??的一系列相变行为。??甚至量子比特和谐振器的深强耦合，多个比特的集成也可以在实验中实现，例如谷??歌公司发布的可编程的超导处理器［３５］，如图１．２所示，处理器内部的５３个比特（灰色）分??别与最近邻的４个耦合器（蓝色）连接，２００ｓ内能完成的某些特定计算问题，已知的最??快的经典计算机需要１万年才能完成，超强的计算能力宣示了量子霸权地位。??Ｋ?Ｘ?Ｘ?Ｘ?Ｘ??Ｘ?Ｋ?／Ｃ?ｌ￡?Ｘ?ｍ，??零爹??ｘ?Ｑｕｂｉｔ?＾?Ａｄｊｕｓｔａｂｌｅ?ｃｏｕｐｌｅｒ??图１．２：?ｇｏｏｇｌｅ公司开发的处理器布局。来源于文献丨坤??很多系统的量子相变具有一定的普适性规律，例如在临界情形下遵循平均场规??则［３６，３７＞。近年来很多工作组对典型的Ｒａｂｉ和Ｄｉｃｋｅ等单摸光场下的摸型进行调控，推广??到更一般的光与物质相互作用体系，试图寻找新奇的量子相变现象。例如Ｒａｂｉ和Ｄｉｃｋｅ??考虑各向异性相互作用［３８＿４１］，Ｒａｂｉ和Ｄｉｃｋｅ模型加入Ｓｔａｒｋ耦合相互作用［４２，４３］，?Ｄｉｃｋｅ??模型中的自旋引入最近邻的Ｉｓｉｎｇ相互作用［４４－４６］，?Ｄｉｃｋｅ模型中的自旋加入反铁磁型外??场［４１等等，产生了丰富的量子相变现象，甚至一些模型能调控出现三相点［４８］等具有物
之间的纠缠关系，如果只存在??一个对角元非零，则表示系统和环境是直积状态。通常情况下约化密度矩阵以中的非??零元素大小呈衰减形式，比重大的元素对应的基矢在纯态ＩＶ；〉中占据很重要的地位。因??此，我们可以根据基矢的重要性进行排序，忽略掉不重要的基矢，在保证准确性的同时??用更少的有效基矢描述ＩＶ；〉，同时对应的Ｕ、＊５、Ｋ元素数目变少，进一步简化了＾和??５的波函数。??类似对上述ＡＢ两部分的ＳＶＤ分解，对自旋－玻色模型一维链形式的波函数从左到??右，逐个格点进行ＳＶＤ分解１？。如图１．３所示，每次将当前格点视作系统右边的剩??Ｎｉ?Ｎｉ??Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ?Ｉ??Ｎｉ?Ｙ?Ｎｉ??Ｉ?—」…??Ｎｉ?ｉ?Ｎ／．??Ｉ?Ｉ?１?Ｉ?１?Ｉ?Ｉ??Ｎｉ?Ｎｌ??＾——ｌｉｉ——＊——＾——＾——＾??图１．３：?—维链波函数从左到右的奇异值分解（ＳＶ丨））过程，来源于文献Ａ??余部分视为环境奇异值分解后，矩阵ｆ；作为当前格点波函数存储，剩余部分依然看??做一个大矩阵，再对下一个格点重复操作，直至整个体系的波函数可以用格点局域矩阵??９??
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