超冷原子体系中的拓扑物态与拓扑相变
发布时间：2021-07-05 20:13
超冷原子具有易于操控,体系纯净等特点为模拟拓扑物态,拓扑相变提供了一个良好的实验平台。近年来,人们先后在超冷原子体系中实现了自旋-轨道耦合、晃动光晶格、激光诱导跃等实验手段,为模拟新奇拓扑物态做好理论基础。论文重点研究了非平衡体系中的拓扑超固态、稳定的Floquet马约拉纳边缘模、以及其他平衡态体系中拓扑相变、拓扑激发等工作,具体如下:（1）利用自旋依赖光晶格势阱中的偶极费米气体实现拓扑超固态:早期利用偶极费米体系的各项异性来实现的超固态拓扑平庸,论文利用px+ipy拓扑超流序与晶格周期平移序来实现拓扑超固态。在偶极费米体系中,由于体系的各向异性,当偶极摆放角度合适时,可以将偶极相互作用投影成不同方向的吸引相互作用,从而产生px+ipy超流序。然而,传统的晶格序源于偶极相互作用的排斥相互作用分量。此方法在上述体系中并不适用。为重新构造晶格序,考虑使用自旋依赖的光晶格势阱。通过平均场理论的数值求解,可以得出:该势阱将与偶极相互作用互相协调产生晶格序。此外,数值求解表明该晶格序可与px
【文章来源】：中国科学院大学(中国科学院物理研究所)北京市
【文章页数】：94 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
(a)面包圈在连续形变下亏格数为1，(b)篮球在连续形变下亏格数为0
第一章绪论5用能量为0。由于端点数为2，体系具有两度简并。从纠缠的意义上来说，体系的简并度包含了体系的拓扑信息。如果我们将公式(1.10)换一种表达方式，我们有：()=0||()||()0(1.12)则缠绕数W的物理含义很明确W=12()|，即W描述了演化过程中的所获得的相位。这里我们需要提前指出，对于非厄米体系来说，体系的非对角相并不具有(1.12)中的关系所以，体系会出现分数缠绕数。图1.3Su-Schrieffer-Hegger模型的能带图，零能模表现拓扑非平庸，且简并度为2。图片摘自[65]。Figure1.3EnergyspetrumofSu-Schrieffer-Heggermodel,zeroedgemodespresentnontrivialtopolgicalproperties.Thedegeneratepointsareoftwofolds.Picturesaretakenfrom[65].与SSH模型的零能边缘模式相对应，体系的边缘态将会局域在一维体系的边界上。对边界态的理解可以通过转移矩阵直观上的给出。首先，由SSH模型的哈密顿量可以给出体系运动方程:,=,+1,=0(1.13),=,++1,=0(1.14)显然由公式(1.13)有,=1,,当w>v，我们有,=()0,,体系的子元胞局域在右边界上，对(1.14)也做操作可以看出，子元胞将局域在体系的左边界上。综上，我们证明了零能模对应的本征态具有局域化的特征。上面，我们使用缠绕数来表征了一维SSH模型的拓扑性质，与一维的体系不同，二维周期体系的拓扑描述需要使用陈数这一概念。
超冷原子体系中的拓扑物态与拓扑相变6图1.4Su-Schrieffer-Hegger局域化的边缘态波函数，图上左，右分别对应两个简并能态。图片摘自[65]。Figure1.4LocalizededgestatesofSu-Schrieffer-Heggermodel.Theleft,rightpicturereferstothetwodegeneratestates.Picturesaretakenfrom[65].我们考虑二维体系中的绝热周期演化路径，=(1,2,3….),=()，(+1)=(1).由于绝热性，我们可以考虑任意时刻体系均处在其能量本征态上即：()|()=()|()(1.15)其中()是瞬时哈密顿量，|()是本征能量()下的能量本征态。数值上，我们可看出(1.15)中的能量本征态并不是唯一的：|()=()|(())(1.16)均为(1.15)的能量本征态。相位()具有重要的物理意义。例如，在确定局域化的Wannier函数中，只有当()连续变化，体系才有单一的局域化中心。通常，在实际计算中，需要通过变分方式来得到()。在变分过程中，要确保扩散函数满足最大局域化的条件。这里暂不做讨论。我们恢复(1.15)的时间依赖关系，利用薛定谔方程有：(())|()=|()(1.17)利用瞬时本征关系，并将公式(1.16)带入(1.17)，我们有()|(())=()|()+|()(1.18)在公式(1.18)两端左乘()|，我们可以得到：()()||()=()(1.19)通过积分可得到：()=∫()∫()||()00(1.20)
【参考文献】：
期刊论文
[1]Identifying anomalous Floquet edge modes via bulk-edge correspondence[J]. 王寰宇,刘伍明. Chinese Physics B. 2020(04)
本文编号：3266751
【文章来源】：中国科学院大学(中国科学院物理研究所)北京市
【文章页数】：94 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
(a)面包圈在连续形变下亏格数为1，(b)篮球在连续形变下亏格数为0
第一章绪论5用能量为0。由于端点数为2，体系具有两度简并。从纠缠的意义上来说，体系的简并度包含了体系的拓扑信息。如果我们将公式(1.10)换一种表达方式，我们有：()=0||()||()0(1.12)则缠绕数W的物理含义很明确W=12()|，即W描述了演化过程中的所获得的相位。这里我们需要提前指出，对于非厄米体系来说，体系的非对角相并不具有(1.12)中的关系所以，体系会出现分数缠绕数。图1.3Su-Schrieffer-Hegger模型的能带图，零能模表现拓扑非平庸，且简并度为2。图片摘自[65]。Figure1.3EnergyspetrumofSu-Schrieffer-Heggermodel,zeroedgemodespresentnontrivialtopolgicalproperties.Thedegeneratepointsareoftwofolds.Picturesaretakenfrom[65].与SSH模型的零能边缘模式相对应，体系的边缘态将会局域在一维体系的边界上。对边界态的理解可以通过转移矩阵直观上的给出。首先，由SSH模型的哈密顿量可以给出体系运动方程:,=,+1,=0(1.13),=,++1,=0(1.14)显然由公式(1.13)有,=1,,当w>v，我们有,=()0,,体系的子元胞局域在右边界上，对(1.14)也做操作可以看出，子元胞将局域在体系的左边界上。综上，我们证明了零能模对应的本征态具有局域化的特征。上面，我们使用缠绕数来表征了一维SSH模型的拓扑性质，与一维的体系不同，二维周期体系的拓扑描述需要使用陈数这一概念。
超冷原子体系中的拓扑物态与拓扑相变6图1.4Su-Schrieffer-Hegger局域化的边缘态波函数，图上左，右分别对应两个简并能态。图片摘自[65]。Figure1.4LocalizededgestatesofSu-Schrieffer-Heggermodel.Theleft,rightpicturereferstothetwodegeneratestates.Picturesaretakenfrom[65].我们考虑二维体系中的绝热周期演化路径，=(1,2,3….),=()，(+1)=(1).由于绝热性，我们可以考虑任意时刻体系均处在其能量本征态上即：()|()=()|()(1.15)其中()是瞬时哈密顿量，|()是本征能量()下的能量本征态。数值上，我们可看出(1.15)中的能量本征态并不是唯一的：|()=()|(())(1.16)均为(1.15)的能量本征态。相位()具有重要的物理意义。例如，在确定局域化的Wannier函数中，只有当()连续变化，体系才有单一的局域化中心。通常，在实际计算中，需要通过变分方式来得到()。在变分过程中，要确保扩散函数满足最大局域化的条件。这里暂不做讨论。我们恢复(1.15)的时间依赖关系，利用薛定谔方程有：(())|()=|()(1.17)利用瞬时本征关系，并将公式(1.16)带入(1.17)，我们有()|(())=()|()+|()(1.18)在公式(1.18)两端左乘()|，我们可以得到：()()||()=()(1.19)通过积分可得到：()=∫()∫()||()00(1.20)
【参考文献】：
期刊论文
[1]Identifying anomalous Floquet edge modes via bulk-edge correspondence[J]. 王寰宇,刘伍明. Chinese Physics B. 2020(04)
本文编号：3266751
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/wulilw/3266751.html
