非线性数列变换在一些数学物理问题中的应用

发布时间：2021-07-28 07:04

　　非线性数列变换是一种加速收敛数列与级数,或求发散级数和（summation of divergent series）的方法,该方法能有效地解决数值计算结果精度因舍入误差积累而恶化的问题。本文选用两种不同的非线性数列变换,针对求欧拉常数γ与无穷耦合极限这两类实际问题,进行了详细的研究和分析。欧拉常数γ的定义式是一个收敛速度极慢的数列,Sintamarian和Lu等人对其进行了优化修正并给出了明确的余项估计表达式。我们在修正欧拉常数数列基础上,创新地采用Levin变换方法加速收敛修正欧拉常数数列,得到一种有效的新方法计算欧拉常数γ。非谐振子基态能量本征值的微扰解是一个迅速发散的级数,我们采用Weniger变换求发散级数和。此外,我们借助计算机代数系统实现有理化的数值计算,解决了舍入误差的问题。随着变换阶的增加,微扰级数系数消耗的内存迅速增加,极易导致内存溢出的情况。针对这个问题,我们在Weniger工作的基础上,压缩程序数组维数并将计算微扰级数系数从变换迭代过程的程序中分离出来从而克服了内存的限制,得到精度极高的无穷耦合极限近似值。 

【文章来源】：华东理工大学上海市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：69 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１?Ｌｅｖｉｎ变换结果的测量精度Ａｋｍ与一类修正数列（ｐ?＝?４，６，？？？，１６）之间的关系

第３８页?华东理工大学硕士学位论文??６００?＂１?＊?＂?｝?｜?ｖ｜?＊?１?ｒ?？?Ｉ?＊?＾??５００?－?－??４００?－?－??，Ｘ涔??■??＜ｆ?３００?－?ｘ’?－??，〇：?／?：??￥??米■－?．??岸’??１００?－?－??ｉｋ??Ｑ?，?ｊ?ｊ?Ｉ?？?ｌ?，?｜?，?｜?１?ｌ??０?５０?１００?１５０?２００?２５０?３００??ｋ??图２．?２待变序列｛ｊＵｉＧ（Ｋ＾ｉ（Ｋ）ｉ，‘＂，Ｍｉ３〇ｏ｝的Ｌｅｖｉｎ变换结果。余项估计６Ｊ？?＝?ｎ＿１６，拟合函数Ａｆｃ＝??ａ?＋?ｈｆｃ?＋?ｈｆｃ２，?ｆｃ?＝?１０，２０，．＂，３００，其中ａ?＝?６４．３３７±?１．６７８３５，?土??０．０２４９６，?６２＝－０．００１９?±７．８１１６８Ｅ－５，ＲＳＳ?＝?２２１＿１９１５９，?ＣＯＤ?＝?０．９９９６７。??Ｆｉｇ．２．２?Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ?ｒｅｓｕｌｔｓ?ｏｆ?Ｌｅｖｉｎ＇ｓ?ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ?ｆｏｒ?ｓｔｒｉｎｇ?｛／＾ｉ〇〇〇，／＾ｉ〇〇ｉｉ?＂？，?Ｍｉ３〇〇｝－?Ｒｅｍａｉｎｄｅｒ?ｅｓｔｉｍａｔｅ??〇）ｎ?＝?ｎ—１６，ｆｉｔｔｉｎｇ?ｆｕｎｃｔｉｏｎ?Ａｆｃｍ＝?ａ?＋?ｆｃｐ，?ｉｎｔｅｒｃｅｐｔ?ａ?＝?６４．３３７?±?１．６７８３５，６！?＝?２．３１０９５?土??０．０２４９６，?６２?＝－０．００１９?土?７．８１１６８Ｅ－５，ＲＳＳ?＝?２２１．１９１５９，?ＣＯＤ?＝?０．９９９６７??实际上，还有另一种效率更高的方法。我们可以改变Ｌｅｖｉｎ变

?Ｉ?１?Ｉ?＇?Ｉ?１?Ｉｆ??１４００?－??１２００?－?－??？??Ｍ?－??１０００?－?－??？??Ｚ??－?＾?．??Ｘ??ｓ；?８００?￣?－??Ｊ?，?．??６００?－?－??４００?－?，?－??／??＇?＾?？??２００?－?＾?－??Ｑ?ＵＺ?Ｉ?１?ｔ?Ｉ?，?Ｉ?，?［?，?Ｌ??０?２００?４００?６００?８００?１０００??ｋｍ??图２．３测量精度八）＾与不同长度待变序列｛内，化＋１，？，内＋？１｝最高变换阶／＾的关系。拟合函数为??Ａｋｍ＝?ａ?＋?＋?ｂ２ｋ＾，其中ａ?＝?１０Ｓ．８１８１?±?６．９０４３６，心＝１．６９８１１?±?０．０３２１７，＝??－３．６０６５８Ｅ－４?±３．０２８０８Ｅ－５，ＲＳＳ?＝?９５１．４４８７１，ＣＯＤ?＝?０．９９９５６。“△”表示未经??过Ｌｅｖｉｎ变换时，修正欧拉常数数列ｊＵ２ＱＱＱ能给出５２有效数字的ｙ??Ｆｉｇ．２．３?Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ?ｏｆ?ｍｅａｓｕｒｅｄ?ａｃｃｕｒａｃｙ?ｏｎ?ｔｈｅ?ｈｉｇｈｅｓｔ?ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ?ｏｒｄｅｒ?ｋｍ?ｏｆ?ｖａｒｉｏｕｓ?ｌｅｎｇｔｈｓ??ｏｆ?ｓｔｒｉｎｇｓ?｛？，？?Ｆｉｔｔｉｎｇ?ｆｕｎｃｔｉｏｎ?ａ＋ｂ１／ｃｍ?＋?ｉｂ２ｆｃ＾ｌ，ａ?＝１０５．８１８１?土??６．９０４３６?，?＆?＝?１．６９８１１?±０．０３２１７，?＝?—３．６０６５８Ｅ?－?４?±?３．０２８０８Ｅ?－?５?，?ＲＳＳ?＝??９５１．４４８７１，ＣＯＤ?＝?０．９９９５６．?“Ａ”


本文编号：3307470