有效势相关问题的研究以及在singlet-doublet fermion dark matter模型真空稳定性分析中的应

发布时间：2021-08-07 16:13

　　量子场论中真空可能是不稳定的,不稳定的假真空会衰变。研究真空稳定性的重要工具是有效势。本文介绍了有效势和RG improved有效势的计算方法与物理意义,研究和总结了有效势中的规范相关性问题。假真空的衰变率可以使用WKB方法与欧式场论的办法计算,本文介绍了这两种方法并着重讨论了欧式场论方法在衰变率计算中的应用。本文研究了 singlet-doublet fermion dark matter 模型和更一般的 singlet-doublet fermion extension 模型中的有效势和有效作用量,并利用RG improved有效势研究了这些超出标准模型的新物理模型的真空稳定性。我们发现,对于这些模型的RG improved有效势在高能时候的行为和标准模型非常不同。接下来我们使用有效作用量研究了这些新物理模型的真空衰变率,我们发现使用有效作用量计算的衰变率与使用经典作用量计算的结果不同。在更一般的singlet-doublet fermion extension模型中,我们发现在加入多个新代费米子的情况下,如果新费米子的Yukawa耦合比较小,电弱真空会变得稳定。当Yukawa耦合... 

【文章来源】：华东理工大学上海市 211工程院校 教育部直属院校

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【学位级别】：硕士

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图２．１：?理论中单圈有效势相关的费曼图??

势总是满足下述方程：??＾?＋?＝?〇?（２－３－８）??其中Ｃ（０，〇是一个ｗｅｌ?１－ｄｅｆ?ｉｎｅｄ的量，原则上可以通过微扰的办法一阶一阶的??计算。该方程的推导见附录Ｃ。从上述方程可以直接看出，有效势取极值处的??值是规范不变的。因为根据极值条件＾Ｋ（０，〇?＝?〇，可以直接得到￥Ｋ（０，（）?＝??０。实际上这个方程意味着，有效势随着规范的变化实际上等价于对有效势中的??场变量进行尺度变换。从数学上来说，对于一个函数的自变量进行重定义并不??会影响函数的极值，这可以从图２．?２中明显的看到。也就是说，有效势可以看??成是场变量的一个函数，规范的变化相当于对场进行重定义。而有效势的极值??的规范不变性相当于函数的自变量重定义的极值的不变性，这样我们就很容易??理解有效势的极值是规范不变的这一性质。??－１０?－??图２．２：有效势的极值在规范变化下的不变性??Ｆｉｇｕｒｅ?２．２：?Ｔｈｅ?ｇａｕｇｅ?ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｅｘｔｒｅｍｕｍ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ?ｐｏｔｅｎｔｉａｌ??

第ｉ〇页?华东理ｎ：大学硕士学位论文??图２．３：?ｄａｉｓｙ图示意：其中实线是标量场圈，波浪线为矢量场圈??Ｆｉｇｕｒｅ?２．３：?ｄｉａｇｒａｍｍａｔｉｃ?ｓｋｅｔｃｈ?ｏｆ?ｄａｉｓｙ?ｄｉａｇｒａｍ??按照上述例子，同样通过ｐｏｗｅｒ?ｃｏｕｎｔｉｎｇ可以很容易发现，对于ｅ６次有贡??献的ｄａｉｓｙ图只有中间标量传播子为０２场的传播子。为了考虑所有的ｄａｉｓｙ图??的贡献，我们需要把中间为０２传播子的类似于图２．?３的所有ｄａｉｓｙ的贡献计算??出来并进行求和。这里我们给出最后的结果［２０］：??ｄａｉｓｉｅｓ?＝?０４?点（＿￡＾￡）?ｘ?［＾２＋?（丄?＿＾２）?＾（丄?＿手）?（２－３－１２）??其中??Ａ＾－Ｓ（６－３６１ｎ？）?（２－３－１３）??结合式（２－３－１２），式（２－３－１０）与式（２－３－４），我们将有效势中所有直到ｅ６的项??写到一起：??ｖ?＝?ＶＬ０?＋?ＶＮＬ０?＋?－?（２－３－１４）??其中?ｌｅａｄｉｎｇ－ｏｒｄｅｒ（ＬＯ）的势为：??ｌ／Ｌ〇?＝?Ａｙ?＋?（一吾?＋?．ｌｎ＾）?（２－３－１５）??Ｎｅｘｔ?ｌｅａｄｉｎｇ－ｏｒｄｅｒ（ＮＬＯ）的部分为：??严丄丨??１６ｔｔ２＾?Ｖ８?２４?６Ｍ４?）??＋?６２ｔ２?０４?［（１０?－?６〇ｌｎ２?—＋?Ｉｎ—＋?ｆ?＾?Ｉｎ＾??（１６ｔｔ２）２＾?Ｖ?ｗ?Ｖ?３?＾?２ｓ?６ｅ２Ｊ?ｆｘ?２?４?６ｅ２／?６ｊ??＾Ｘ（?＾［Ａ（０）?，?＾?Ａ（０）＾?＾?Ａ（０）＼］?。…??Ｈ?￣Ｔ－Ｊ?ｌ?＂Ｔ－ｊＪ?（２－３－１６）??由上述加入ｄａｉｓｙ图的有效势的表达式，原则上可以直接计算有效势的极


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