三圈真空积分的计算

发布时间：2021-08-18 21:47

　　圈图计算的方法有很多种,但目前国际上所提出的各种计算方法也只能适用于特殊结构的Feynman图。本文期望在数学上找到一种计算所有高阶圈图标量积分的普适方法,对高圈图积分的解析或数值计算技术进行改进,进而提高电弱实验观测量的理论预测的精度。主要内容概括如下:（1）利用正交的Gegenbaur多项式计算具有四个传播子的三圈真空图对应的标量积分,给出了完整的解析表达式。其结果可以表示为推广的超几何级数的形式。利用超几何级数的性质,得到了解析表达式满足的偏微分方程组。由于解析表达式的收敛区域是整个动力学区域的一部分,利用变分原理和有限元方法,以偏微分方程组为基础,可以对整个动力学区域进行数值延拓。最后,在解析表达式的基础上提取了发散项和收敛项的表达式,这些结果和已有文献的结论是一致的。另外,对于特殊情况的标量积分给出了详细的解析结果。（2）利用多维留数定理计算五个传播子的三圈真空图对应的标量积分。其结果仍可以认为是推广的超几何级数的形式。根据Horn收敛定理,推导出了所有级数的收敛区间。从这些收敛区间中找到八个互不相交的区间,称之为基础区间。在这八个基础区间上,标量积分可以分别表示为若干个级数... 

【文章来源】：河北大学河北省

【文章页数】：120 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 研究现状及分析
    1.3 本文的结构安排
第二章 预备知识
第三章 利用Gegenbauer多项式方法计算四个传播子三圈真空图
    3.1 参数化和正交Gegenbauer多项式方法的等价性
    3.2 四个传播子的三圈真空标量积分表达式:一般情况
        3.2.1 四个传播子的三圈真空标量积分解析表达式
        3.2.2 四个传播子的三圈真空标量积分发散项和收敛项
        3.2.3 四个传播子的三圈真空标量积分数值延拓
    3.3 四个传播子的三圈真空标量积分表达式:特殊情况
        3.3.1 特殊情况一:当m_1=m_2=m,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式
        3.3.2 特殊情况二:当m_1=0,m_2≠0,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式
        3.3.3 特殊情况三:当m_1=m_2=0,m_3≠0,m_4≠0时的解析表达式
第四章 利用多维留数定理计算五个传播子三圈真空图
    4.1 五个传播子的三圈真空图的主要结论
max(m_2,m_3,m_4)时的情况">    4.2 当粒子质量满足m_1>max(m_2,m_3,m_4)时的情况
max(m_2,m_3,m_4)时的解析表达式">        4.2.1 当m_1>max(m_2,m_3,m_4)时的解析表达式
        4.2.2 收敛区间内的发散项和收敛项
        4.2.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓
max(m_1,m_3,m_4)时的情况">    4.3 当粒子质量满足m_2>max(m_1,m_3,m_4)时的情况
max(m_1,m_3,m_4)时的解析表达式">        4.3.1 当m_2>max(m_1,m_3,m_4)时的解析表达式
        4.3.2 收敛区间内的发散项和收敛项
        4.3.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓
max(m_1,m_2,m_4)时的情况">    4.4 当粒子质量满足m_3>max(m_1,m_2,m_4)时的情况
max(m_1,m_2,m_4)时的解析表达式">        4.4.1 当m_3>max(m_1,m_2,m_4)时的解析表达式
        4.4.2 收敛区间内的发散项和收敛项
        4.4.3 收敛区间到整个参数空间的数值延拓
max(m_1,m_2,m_3)时的情况">    4.5 当粒子质量满足m_4>max(m_1,m_2,m_3)时的情况
第五章 利用GKZ方法计算五个传播子三圈真空图
    5.1 GKZ超几何级数系统的构造
    5.2 只有一个粒子质量不等于零的情况
    5.3 只有两个粒子质量不等于零的情况
    5.4 有三个粒子质量不等于零的情况
    5.5 其余情况
第六章 结论与展望
    6.1 本文的主要工作
    6.2 对今后工作的展望
参考文献
附录
致谢
攻读学位期间取得的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]高能物理的精确计算和精确测量[J]. 冯太傅,张仁友.  物理与工程. 2019(05)
[2]Three-loop vacuum integral with four-propagators using hypergeometry[J]. 顾志华,张海斌.  Chinese Physics C. 2019(08)



本文编号：3350684