非互易格点系统中的非厄米拓扑效应

发布时间：2022-12-07 07:32

　　非厄米系统存在很多新奇独有的物理特性,包括复能,EP点,体边不对应等。本文在简要介绍非厄米系统的性质（双正交基,EP点,非厄米系统的拓扑分类,拓扑不变量,实验方案与测量等）之后,主要介绍了非互易格点系统的非厄米拓扑效应。本文从周期系统拓扑不变量,开边界系统的体边不对应,零模态出现与否条件以及趋肤态与局域态的竞争等几个方面出发,对非互易格点系统的非厄米性质展开系统的讨论分析。业已证明,手征对称性保护的非厄米系统存在拓扑不变量为半整数的情况。为了理解半整数的拓扑不变量,本文提供了手征对称性保护非厄米系统的简明几何图像,可以用2个独立的缠绕数对拓扑不变量（整数,半整数）进行几何解释。在此基础上,开展了对无手征对称性保护系统拓扑性质的研究。给出了无手征对称性保护哈密顿量与手征对称性哈密顿量的对应,并以无手征对称性保护的SSH为例,展开了系统的讨论。通过对比由能量缠绕数ω和拓扑不变量v_tot（所有能带拓扑数之和）为特征量的相图,发现不同能量缠绕数ω对应的拓扑相,其相变点对应能级交叉,而由拓扑不变量v_tot决定的相图,其相边界与能级交叉条件无关,两者是不... 

【文章页数】：131 页

【学位级别】：博士

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摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 非厄米系统的简要介绍
        1.1.1 双正交基
        1.1.2 异常点(EP点)
    1.2 对称性与拓扑分类
        1.2.1 厄米系统的AZ分类
        1.2.2 厄米系统的体边对应
        1.2.3 非厄米系统的对称性与拓扑分类
    1.3 拓扑不变量
        1.3.1 能量涡旋度—拓扑缠绕数
        1.3.2 Zak相---拓扑不变量
    1.4 实验方案的探索与实现
    1.5 基本框架
第2章 手征对称性/无手征对称性保护的非厄米系统
    2.1 拓扑不变量的几何图像(手征对称性保护的系统)
    2.2 无手征对称性保护的系统
        2.2.1 PT对称性系统
    2.3 无手征对称性的SSH模型
        2.3.1 模型与能谱
        2.3.2 拓扑不变量与隐藏对称性保护
        2.3.3 保真度与保真度的敏感性
    2.4 小结
第3章 非互易系统的拓扑相变与零模态
    3.1 非互易SSH模型及其拓扑性质
    3.2 体边不对应与零模边界态
        3.2.1 隐藏对称性
        3.2.2 解析与数值对比
    3.3 无平移对称性保护的格点模型
    3.4 非互易SSH模型的相似变换
    3.5 小结
第4章 趋肤态与局域态
    4.1 非互易单带模型的趋肤态
    4.2 局域态与AA模型
    4.3 非互易AA模型的趋肤态与局域态
        4.3.1 模型简介
        4.3.2 趋肤---局域相转变(OBC)
        4.3.3 拓扑缠绕数(PBC)
        4.3.4 非互易AA模型的一般情形
    4.4 非厄米模型的电路模拟
        4.4.1 非互易单带模型的电路模拟
        4.4.2 非互易AA模型的电路模拟
    4.5 小结
第5章 非厄米动力学相变初探
    5.1 动力学演化特征
    5.2 拓扑相的动力学性质
第6章 总结与展望
附录A AZ对称分类和Clifford代数
附录B 非互易AA模型拓扑缠绕数的计算
参考文献
致谢
作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果



本文编号：3712491