压缩感知中测量矩阵的优化方法研究

发布时间：2017-10-23 00:00

  本文关键词：压缩感知中测量矩阵的优化方法研究

  更多相关文章： 压缩感知 测量矩阵 梯度下降法 自适应步长 RS码法矩阵优化

【摘要】：传统的对模拟信号采样方法会得到大量的采样数,导致后续处理硬件和存储的实现较为困难,压缩感知(Compressive Sensing,CS)理论的提出为信号处理领域开辟了新的视野,它在对信号进行压缩的同时获得了原始信号的信息采样,利用少量的信息观测值可以代替原始信号中大部分信息,并能利用这些观测值来重构原始信号。相对于传统信号处理方法而言,CS采样时的信息速率不受限于奈奎斯特定理。在压缩感知的整个过程中,测量矩阵和重构算法是其最主要的核心内容。在CS过程中,观测矢量的获得非常关键,然而测量矩阵又决定着观测矢量的信息含量,设计一个性能良好的测量矩阵能使原始信号的压缩过程中得到相对较少的观测值,而同样可以表达原始信号中的全部有用信息,并通过一定算法精确重构原始信号。如果使用相同的重构算法,那么影响重构效果的第一要素就是测量矩阵,测量矩阵性能越好,则重建误差越小,因此对测量矩阵的优化技术研究具有重要的理论和实际意义。近年来,许多设计和优化测量矩阵的方法相继被提出,各种类型的测量矩阵也陆续被应用到不同场合,可大体归纳为三类:第一类为随机性矩阵,如随机高斯矩阵、随机伯努利矩阵等;第二类为部分正交阵,如部分哈达玛阵、部分傅里叶阵等;第三类是确定性结构化矩阵,如Toeplitz阵、循环矩阵、二进制矩阵等。这些矩阵存在着许多不足:如测量矩阵的元素随机性导致其存储硬件的实现十分困难,而一些确定性测量矩阵虽然硬件实现相对简单,但为了保持一定的信号重建精度就需要更多的关于原始信号的信息采样测量值;而部分正交测量矩阵的限制条件较多,导致其适用范围有限。论文的第一部分详细介绍压缩感知理论的基本概念和数学原理,并着重介绍CS理论中几个重要组成部分:稀疏信号的表示、测量矩阵和重构算法;第二部分描述了测量矩阵的分类,列举了各类测量矩阵并分析了它们各自的特点,对常见的测量矩阵进行定量的性能分析,给出了一些现有测量矩阵的优化方法,分析目前测量矩阵优化方法中的长处和不足;在前人的理论与实践中提取这些研究工作的精髓。第三部分详细分析测量矩阵需要满足的性质和优化设计该矩阵需要考虑的因素,提出一种改进的变步长(Adaptive Step Size,ASS)梯度下降(Gradient Descent Method,GDM)的测量矩阵优化方法:ASS-GDM法。该方法在梯度下降中基于模拟退火(Simulated Annealing,SA)系数来调节步长从而达到步长的自适应变化,提高算法的收敛速度。第四部分提出一种优化测量矩阵的改进新方法—RS码方法,由RS码经过多重算法最终得到测量矩阵的相关性渐近Welch界,从而达到性能渐近最优。
【关键词】：压缩感知 测量矩阵 梯度下降法 自适应步长 RS码法矩阵优化
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TN911.7
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-16
• 1.1 课题研究的背景与意义10-11
• 1.2 相关理论的研究状况与发展趋势11-14
• 1.3 论文的内容编排14-16
• 第2章 压缩感知16-24
• 2.1 CS基本原理16-17
• 2.2 测量矩阵和恢复算法17-23
• 2.2.1 稀疏表示17-18
• 2.2.2 测量矩阵18-19
• 2.2.3 恢复算法19-23
• 2.3 本章小结23-24
• 第3章 测量矩阵及其优化方法24-35
• 3.1 概述24
• 3.2 测量矩阵综述24-28
• 3.2.1 一般测量矩阵分类24-25
• 3.2.2 常用测量矩阵的特性25-28
• 3.3 现有矩阵优化方法28-31
• 3.4 实际场合对测量矩阵的要求31-34
• 3.4.1 采样信息独立性要求31
• 3.4.2 RIP性质的要求31-33
• 3.4.3 压缩后的背景白噪声要求33
• 3.4.4 最大化压缩后信噪比要求33-34
• 3.5 本章小结34-35
• 第4章 改进的ASS-GDM优化测量矩阵方法35-42
• 4.1 概述35-36
• 4.2 ASS-GDM优化方法36-39
• 4.2.1 测量矩阵优化中的目标函数36-37
• 4.2.2 模拟退火系数和算法过程37-39
• 4.3 数值仿真与分析39-41
• 4.4 本章小结41-42
• 第5章 基于RS码构造测量矩阵42-50
• 5.1 概述42-43
• 5.2 测量矩阵的RS码构造方法43-46
• 5.3 仿真与分析46-49
• 5.4 本章小结49-50
• 第6章 总结和展望50-52
• 致谢52-53
• 参考文献53-57
• 附录57

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本文编号：1080643