离散动力系混沌理论.pdf文档全文免费阅读、在线看

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山东大学博士学位论文 离散动力系统混沌理论 李宗成 山东大学数学与系统科学学院，济南，山东250100 指导教师t史玉赐教授 中文摘要 混沌 chaos 是非线性科学研究的中心内容之一，是非线性动力系统中普遍 存在的一种运动形式，它广泛地存在于自然界，渚如物理，化学、生物学，地质 学，以及工程技术、社会科学等各领域．一般而言，混沌是指在确定性的系统中。 不需要附加任何随机因素亦可出现的类似随机的动力学行为 内在随机性 ．混沌 系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感．因此，从长期意义上 讲，系统的行为是不可预测的． 混沌科学是随着现代科学技术的迅猛发展，尤其是在计算机技术的出现和普 遍应用的基础上发展起来的新兴交叉学科．混沌突破了不同学科之间的界线，是 涉及系统总体本质的一门新兴科学．著名物理学家J．Ford认为混沌是20世纪 物理学中继量子力学和相对论之后的第三次革命． 尽管科学界对混沌已经认真地研究了近半个世纪，但是至今还没有一个统 一的数学定义．这是因为混沌系统非常复杂，从不同的角度理解会有不同的内 涵．对离散动力系统，，数学上常用的混沌定义包括。Li-Yorke意义下混沌f67J． 常用的混沌定义为Smale马蹄意义下混沌f105]．物理和工程上常用的混沌判据 是其有界性并存在正的Lyapunov指数或正的拓扑熵．一般认为，混沌具有如下 一些主要特征，确定性、有界性、对初值的极端敏感依赖性、长期不可预测性、 正的最大Lyapunov指数、无限宽频功率谱和遍历性等【19，74，75】． 从混沌的研究方向来看，混沌的研究大体上可以分为四个方面t混沌判定 of of criteriachaos 、混沌控制 controlchaos ，混沌反控制

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