多速率互质采样下的超分辨谱估计方法

发布时间：2019-08-02 09:04

【摘要】：针对稀疏频谱信号的获取和感知问题,提出了一种多速率互质采样下的超分辨谱估计技术。首先对信号进行多通道采样,建立起多速率互质采样下的接收信号模型,并推导了采样频率的最优选取准则。然后基于超分辨理论将不同采样速率下的基带混叠谱估计出来,并给出精确恢复的唯一性定理。在谱重构过程中,为了降低恢复算法的复杂度,又提出了一种支撑集缩减准则。以上方法既避免了栅格划分对重构模型的影响,也克服了有限长时域数据造成的频谱展宽效应,因此可以有效地提高谱估计的精度和分辨率。数据模拟实验验证了上述方法的正确性和有效性。
【图文】：

多速率互质采样下的超分辨谱估计方法

δ（ｆ－＾ｆｉｂｍ），ｆ∈［０，Ｆｓｉ）（１０）为了方便表示，此处用＾ｘｉ指代第ｉ个通道基带［０，Ｆｓｉ）内无穷维度的频谱向量，其大小为∞（Ｆｓｉ）×１。ｘ是真实信号在频率区间［０，Ｆｍａｘ）内的无穷维度频谱向量，其大小为∞（Ｆｍａｘ）×１。＾ｘｉ和ｘ之间的关系式为＾ｘｉ＝Ｑｉｘ（１１）式中，Ｑｉ为一个∞（Ｆｓｉ）×∞（Ｆｍａｘ）的无穷维度矩阵，其结构如图１所示，每个子矩阵中对角线上的元素为１，其他元素均为０。图１无穷维矩阵Ｑｉ的构造Ｆｉｇ．１Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｉｎｆｉｎｉｔｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｍａｔｒｉｘＱｉ将式（１０）中的谱以Ｆｓｉ为周期在频段［０，Ｆｍａｘ）内进行周期延拓，得到延拓之后的频谱＾Ｘｐｅｒｉｏｄｉｃｉ（ｆ），ｆ∈［０，Ｆｍａｘ）。将Ｐ个采样通道的周期延拓频谱对应频率相乘可得＾Ｘａｌｌ（ｆ）＝∏Ｐｉ＝１＾Ｘｐｅｒｉｏｄｉｃｉ（ｆ），ｆ∈［０，Ｆｍａｘ）（１２）假设通过式（１２）中频谱相乘处理之后得到的＾Ｘａｌｌ（ｆ）谱线位置为｛Ｆｐ１，Ｆｐ２，…，ＦｐＫｓ｝，这些谱线的位置即为备选支撑集的位置。将矩阵Ｑｉ中｛ｆｉｂ１，ｆｉｂ２，…，ｆｉｂＫ｝×｛Ｆｐ１，，Ｆｐ２，…，ＦｐＫｓ｝处的点取出，构成一个Ｋ×Ｋｓ阶的矩阵Ｑｓｉ，可得到维度缩减之后的等式：＾ｘｓｉ＝Ｑ

多速率互质采样下的超分辨谱估计方法

Δｆ＝１００ＭＨｚ，则Ｍｎｙｑ＝３０。按照定理１的采样频率选取准则可知，最优的采样通道个数Ｐ应取３，采样频率分别为Ｆｓ１＝２Δｆ＝２００ＭＨｚ，Ｆｓ２＝３Δｆ＝３００ＭＨｚ，Ｆｓ３＝５Δｆ＝５００ＭＨｚ。设定采样信号的时间跨度Ｔ＝１μｓ，根据第２．１节中的分析，为了折衷运算量和估计性能，此处将采样时间分成Ｌ个子时间段，各个通道分段之后每个子时间段的时域样本数据长度分别为６５，９９，１６５。信噪比设为０ｄＢ。从图２可以看到对每个通道进行基带超分辨谱估计之后会存在很多幅值较小的虚假目标，这些虚假目标可理解成噪声基底。在实际感知过程中，可以先通过最小信息准则（ａｋａｉｋｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎ，ＡＩＣ）估计出基带目标的个数Ｋ，然后取出幅度较大的Ｋ个目标，如图３所示。接下来将各个通道的基带谱按照各自的采样频率进行周期延拓，可得到如图４所示的延拓之后频谱，图４中每个子图里相邻两根红色虚线的距离即为该通道的采样频率。最后基于本文所提的备选支撑集缩减准则和正交匹配追踪（ｏｒｔｈｏｇ－ｏｎａｌｍａｔｃｈｉｎｇｐｕｒｓｕｉｔ，ＯＭＰ）恢复算法，可得到图５中最终的超分辨估计谱。从图５可以发现，３个目标的载频可以被准确地探测到，且不受栅格划分的限制。图２各个通道的归一化超分辨谱Ｆｉｇ．２Ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｎｏｒｍａｌｉｚｅｄｂａｓｅｂａｎｄｉｎｅａｃｈｃｈａｎｎｅｌ图３检测之后各个通道的基带归一化超分辨谱Ｆｉｇ．３Ｓｕｐｅｒ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ
【作者单位】：南京理工大学电子工程与光电技术学院;解放军理工大学通信工程学院;
【基金】：国家自然科学基金(61271354)资助课题
【分类号】：TN911.23

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