基于三次样条插值的非线性调频雷达信号设计

发布时间：2020-01-16 21:38

【摘要】：在非线性调频雷达信号波形(NLFM)设计一般原理的基础上,以海明窗作为窗函数,利用三次样条插值法求反函数进行了NLFM信号波形设计,并对所设计的NLFM信号进行了脉冲压缩处理和matlab仿真,与传统的采用多项式拟合求反函数相比,三次样条插值法求得的结果误差更小,NLFM脉冲压缩波形的主副瓣比高达64.8dB。
【图文】：

三次样条插值,实现过程,相位函数

）式求反函数，就可以得到ＮＬＦＭ信号的调频规律：ｆ（ｔ）＝Ｔ－１（ｆ）（５）可得ＮＬＦＭ信号的相位函数：φ（ｔ）＝２π∫ｔ－∞ｆ（ｘ）ｄｘ＝２π∫ｔ－∞Ｔ－１（ｘ）ｄｘ（６）最后根据相位函数求出所需的ＮＬＦＭ信号：ｙ（ｔ）＝ｅｘｐ（ｊφ（ｔ））（７）２三次样条插值的非线性调频雷达信号波形设计在逗留相位原理的窗函数反求法基础上，采用三次样条插值法来设计ＮＬＦＭ信号的，具体流程如图１所示。Ｆｉｇ．１Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｕｂｉｃｓｐｌｉｎｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ图１三次样条插值实现过程７９８山西大学学报（自然科学版）４０（４）２０１７

曲线,信号群,三次样条插值,频率曲线

２４）式得：Ｔ（ｆ）＝（Ｔ／Ｂ）ｆ＋（０．４６／０．５４）（Ｔ／２π）ｓｉｎ（２πｆ／Ｂ）（１０）在ｆ∈［－Ｂ／２，Ｂ／２］内，将频率ｆ均匀化，，对应每一个ｆ，求出一个Ｔ（ｆ）的值，这样就可以得到与海明窗函数对应的一组群时延（时间）和频率的值，带宽为１０ＭＨｚ的Ｔ（ｆ）－ｆ的关系曲线如图２所示。Ｆｉｇ．２ＧｒｏｕｐｄｅｌａｙｖｅｒｓｕｓｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｕｒｖｅｏｆＮＬＦＭｓｉｇｎａｌ图２ＮＬＦＭ信号群时延－频率曲线２．２三次样条插值计算由图２所示的单调ＮＬＦＭ信号群时延－频率关系曲线可以看出，群时延Ｔ随着频率ｆ的增加单调增加，所以群时延ｔ＝Ｔ（ｆ）逆函数存在，假设ＮＬＦＭ频率－信号群时延的关系为ｆ（ｔ）＝Ｔ－１（ｆ）。对时间区间［ａ，ｂ］进行ｎ点等间隔划分，对于任意一个时迟ｔｉ都有一个频率样值ｆｉ＝Ｆ（ｔｉ）（ｉ＝０，１，２，…，ｎ）与其对应，根据三次样条插值原理，在每个小区间［ｔｉ－１，ｔｉ］构造三次样条插值函数ｓ（ｔ），根据三次样条插值函数的定义，则ｓ（ｔ）满足以下三个条件［１１－１２］：（１）ｓ（ｔｉ）＝ｆ（ｔｉ）＝ｆｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ）；（２）在每个小区间［ｔｉ－１，ｔｉ］，ｉ＝０，１，２，…，ｎ上ｓ（ｔ）是不高过三次的多项式；（３）在开区间（ｔｉ－１，ｔｉ）上ｓ（ｔ）有连续的二阶导数。

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