基于FFT和DTFT插值的正弦信号频率估计

发布时间：2020-07-25 18:10

【摘要】：白噪声背景中正弦信号的频率估计是数字信号处理领域的一个经典课题,可广泛应用于很多领域。衡量一种频率估计算法性能优劣的要素包括:频率估计精度、算法复杂度、低信噪比时的信噪比阈值以及高信噪比时的表现等。现有算法往往不能同时使得以上各要素都较为令人满意,因此,正弦信号频率估计技术一直持续地受到研究者们关注。虽然现有的基于FFT插值的频率估计算法中使用的FFT谱线数量不同,但所有现有算法中所用的谱线位置都是固定的。当使用主瓣附近任意位置的谱线进行频率估计时,算法性能会发生怎样的变化,以及是否存在一种具有一般性的算法,能够涵盖谱线位于主瓣附近任意位置时的情况,并没有人对这类问题进行过研究。基于以上的考虑,本文所做的主要研究工作如下:1.推导了复白噪声的DTFT频谱相关系数以及复正弦信号加复白噪声的DTFT幅度谱相关系数的计算公式(包括加矩形窗和加非矩形窗两种情况),解决了任意间隔频率插值的频率估计方法MSE公式推导过程中的相关系数计算问题。2.对几种常用频率估计算法进行了改进:(1)提出了一种改进的基于自相关函数相位的算法,该算法估计精度较高,低信噪比时的信噪比阈值更低,并且没有频率估计范围的限制;(2)分析了分段FFT相位差算法在测量相位差时可能出现的问题,提出了一种改进的分段FFT相位差算法和一种综合频率估计算法,该综合算法频率估计的精度较高,并且适用于较宽的信噪比范围;(3)提出了一种改进的基于FFT三谱线插值的无偏频率估计算法,估计精度高于典型算法,且在低信噪比时的表现优于基于N点FFT插值的估计算法;(4)提出了一种改进的基于FFT两谱线插值的无偏频率估计算法,估计精度高于同类典型算法,且在低信噪比时的表现优于基于N点FFT插值的估计算法。3.针对白噪声背景,提出了一种基于FFT和DTFT任意位置三谱线插值的频率估计算法。在频率粗估计阶段,通过搜索FFT频谱中幅度最大谱线位置实现。在频率精估计阶段,使用两根位于FFT频谱主瓣或第一旁瓣内的位置任意的辅助谱线(对称的分布于最大谱线两侧),这两根辅助谱线由正弦信号采样序列的DTFT计算而得。推导了加性白噪声背景中该算法频率估计均方误差的计算公式。与现有算法不同的是,由于该算法所采用的三根谱线之间的间隔可能小于N点FFT相邻谱线间隔,因此不同谱线中的噪声可能是相关的,这使得对于频率估计MSE公式的推导变得更为复杂,需要用到第2章中任意间隔的复正弦信号加复白噪声的幅度谱相关系数的推导结果。通过理论分析与仿真实验,对于所用辅助谱线与最大谱线之间的间隔对频率估计MSE的影响进行了分析。该算法比现有算法更具一般性,涵盖了上述谱线间隔不大于N点FFT相邻谱线间隔时的所有结果,其中包括了几种典型算法。性能分析显示,该算法的估计精度高于典型算法,运算量小于基于补零和2N点FFT插值的估计算法,性能优于典型算法。4.针对存在干扰信号的情况,对基于FFT和DTFT任意位置三谱线插值的频率估计算法(即第4章中算法)进行了推广,构造了该算法在加窗时的频率估计表达式。并推导了加性白噪声背景中该加窗算法频率估计MSE的计算公式。由于该算法所采用谱线的相互间隔可能小于N点FFT相邻谱线间隔,所以需要用到第2章中任意间隔的复正弦信号加复白噪声的幅度谱相关系数。理论分析与仿真实验表明,该算法比现有算法更具一般性,涵盖了辅助谱线与最大谱线之间的间隔不大于N点FFT相邻谱线间隔时的所有结果,其中包括几种典型加窗算法。性能分析显示,该算法能够有效减小干扰信号带来的影响,性能优于典型加窗算法。
【学位授予单位】：大连海事大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TN911.72
【图文】：

Ａｒ邋＝邋ｒ／ｊｖ。逡逑Ｍ＆Ｍ算法＿、Ｍｒｉｆｅ算法［１１９］（二次迭代）、Ｃａｎｄａｎ算法［９８］以及本节提出算逡逑法频率估计的ＲＭＳＥ与ＣＲＬＢ的比值随相对频率偏差Ｊ的变化情况如图３．邋１所示。逡逑仿真实验所用到的参数选择为：NB邋＝邋１，＃邋＝邋２５６，ＳＡＷ邋＝邋－６ｄＢ，／ｆｌ邋＝（Ａ「／４邋＋邋５）Ａ／，逡逑Ｍ邋＝邋ｉｎｔｆＡＶ３］（式（３．邋９）中），初始相位６？。服从０？２；ｒ均匀分布，噪声为加性白噪逡逑声。从图中可以看出，在相对频率偏差５的整个取值范围内，本节提出算法频率估逡逑计的ＲＭＳＥ比其它算法更接近ＣＲＬＢ并保持稳定。Ｍ＆Ｍ算法在－６ｄＢ时，估计精逡逑度很差。Ｍｒｉｆｅ算法二次迭代后，其频率估计的ＲＭＳＥ在５整个取值范围内不稳定。逡逑Ｃａｎｄａｎ算法频率估计的ＲＭＳＥ随着｜５｜的增大而增大，估计精度低于本章算法。本逡逑节算法频率估计的ＲＭＳＥ的最大值仅有ＣＲＬＢ的１．１７１倍。逡逑１２１１逦＇逦＇逦＇逦＇逦＇逦逡逑逦Ｍ＆Ｍ算法逡逑Ｕ｜邋一＊—Ｍ邋ｒｉｆｅ邋算法逡逑＼／＼逡逑－０．５逦－０．４逦－０．３逦－０．２逦－０．１逦０逦０．１逦０．２逦０．３逦０．４逦０．５逡逑８逡逑图３．１邋Ｍ＆Ｍ算法、Ｍｒｉｆｅ算法、Ｃａｎｄａｎ算法以及本节算法频率估计的ＲＭＳＥ随５变化情况逡逑（Ｎ邋＝邋２５６ｆ邋ＳＮＲ邋＝邋－６ｄＢｆ邋ｆ０＝（Ｎ／４邋＋邋Ｓ）Ａｆ邋ｆ邋Ｍ邋＝邋ｉｎｔ［Ａ＾／３］）逡逑Ｆｉｇ．邋３．１邋ＲＭＳＥ邋ｏｆ邋Ｍ＆Ｍ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ

逑当＝邋３ｄＢ邋，其它参数保持不变时，各种算法频率估计的ＲＭＳＥ与ＣＲＬＢ逡逑的比值随相对频率偏差５的变化情况如图３．邋２所示。从图中可以看出，在相对频率逡逑偏差５的整个取值范围内，本节提出算法频率估计的ＲＭＳＥ接近ＣＲＬＢ，且性能逡逑保持稳定。本节算法频率估计的ＲＭＳＥ的最大值仅为ＣＲＬＢ的１．０８倍。Ｍｒｉｆｅ算逡逑法二次迭代后，频率估计的ＲＭＳＥ在５的整个取值范围内不稳定。Ｍ＆Ｍ算法在逡逑３ｄＢ时，估计精度有所提高，但频率估计的ＲＭＳＥ仍接近ＣＲＬＢ的１．４倍。Ｃａｎｄａｎ逡逑算法频率估计的ＲＭＳＥ随着｜５｜的增大而增大，估计精度低于本节算法。逡逑２．２１逦ｉ逦＇逦＇逦＇逦１逦１逦＇逦＇逦丨逦１逡逑逦￣Ｉ逡逑２［逦—？—Ｍｒｉｆｅ邋算法逦ｋ逡逑ｋ逦Ｃａｎｄａｎ邋算法＾＾逡逑ｎ＼逦Ｉ－０－本节算法Ｉ邋Ｉ逡逑５邋１．６－逦＼逦＼逡逑Ｉ邋＼逦Ｘ逡逑０．８’＿＾＿■＿＿：—■＾＾＾＾＾＾＾＾＾逦１逡逑－０．５逦－０．４逦－０．３逦－０．２逦－０．１逦０逦０．１逦０．２逦０．３逦０．４逦０．５逡逑６逡逑图３．２邋Ｍ＆Ｍ算法、Ｍｒｉｆｅ算法、Ｃａｎｄａｎ算法以及本节算法频率估计的ＲＭＳＥ随５变化情况逡逑（Ａ＾邋＝邋２５６，邋ＳＮＲ邋＝邋３ｄＢ，邋ｆ０＾（Ｎ／４＋５）Ａｆ邋，邋Ｍ邋＝邋ｉｎｔ［Ａ＾／３］）逡逑Ｆｉｇ．邋３．２邋ＲＭＳＥ邋ｏｆ邋Ｍ＆Ｍ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ，邋Ｍｒｉｆｅ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ，邋Ｃａｎｄａｎ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ邋ａｎｄ邋ｔｈｅ邋ｐｒｏｐｏｓｅｄ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ逡逑ｗｉｔｈ邋ｒｅｓｐｅｃｔ邋ｔｏ邋８邋（ＴＶ邋＝邋２５６

ｉ逦＾逦Ｌ0逦５逦１0逦；５－逦２0逡逑ＳＮＲ邋（ｄＢ）逡逑图３．邋４本节算法的理论ＲＭＳＥ值与仿真实验结果的对比图（ＴＶ邋＝邋２５６，邋／。＝邋（ＴＶ邋／邋４邋＋邋０．１）邋Ａ／邋）逡逑Ｆｉｇ．邋３．４邋Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ邋ｏｆ邋ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ邋ＲＭＳＥ邋ｗｉｔｈ邋ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ邋ｒｅｓｕｌｔｓ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｐｒｏｐｏｓｅｄ邋ｅｓｔｉｍａｔｏｒ逡逑（Ｎ邋＝邋２５６，ｆｏ＝（Ｎ／４邋＋邋０Ａ）Ａｆ）逡逑３４逡逑

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本文编号：2770181