基于QR码的QC-LDPC码构造研究及编码实现

发布时间：2020-08-10 12:32

【摘要】：自1996年Mackay和Neal重新发现低密度奇偶校验(Low Density Parity Check,LDPC)码逼近香农限的优异性能以来,LDPC码得到了广泛应用。但为了降低编译码复杂性,便于硬件实现,实际系统通常采用准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic LDPC,QC-LDPC)码。平方剩余(Quadratic Residue,QR)码是定义在有限域中一类优秀的线性分组码。本文基于QR码的代数结构和LDPC码的代数构造方法,构造了一类新的QC-LDPC码,称为QR-QC-LDPC码。本文首先研究了QR码在交换代数G F(2)[x]/(x~p-1)中的结构,再结合循环码的零点推证了QR码在有限域中的一种新形式的校验矩阵,以该矩阵作为基矩阵便能构造QR-QC-LDPC码。由于LDPC码围长是决定误码率性能的重要因素,本文证明了QR-QC-LDPC码的围长大于等于6,理论上保证了该码的性能。同时,构造时如果选择不同的QR码,或者选择QR码校验矩阵中不同大小的子矩阵作为基矩阵,便可以得到不同码长不同码率的QR-QC-LDPC码。仿真结果表明:QR-QC-LDPC码的误码率性能可以达到渐进式边增长(Progressive Edge-Growth,PEG)算法构造的LDPC码的性能,甚至有些QR-QC-LDPC码优于PEG LDPC码的性能。由于QC-LDPC码常用于实际系统中,因此能达到PEG算法性能的QR-QC-LDPC码有很好的应用前景。此外,为了提高上述QR-QC-LDPC码仿真时的编码速度,本文基于显卡(Graphics Processing Unit,GPU)平台给出了一种针对QC-LDPC码通用的高吞吐量的并行编码方案。根据QC-LDPC码校验矩阵的准循环结构,本文先引入了其同样具有准循环结构的生成矩阵。然后再基于生成矩阵的准循环特性以及GPU的线程和内存结构,设计了一种能达到吉比特吞吐量的编码方案。仿真结果表明:该编码器对测试的3个不同码长的QR-QC-LDPC码均达到了10Gbps的编码速率,编码速度优于文中对比的QC-LDPC码GPU方案;在对802.11ac标准中的(1944,1620)QC-LDPC码编码时,本文编码器吞吐量比CMOS编码器提高了1.9Gbps;在对WIMAX标准中的4种码编码时,本文编码器吞吐量是现场可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array,FPGA)编码器的3.94倍到7.73倍。
【学位授予单位】：重庆邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TN911.22
【图文】：

Tanner图

5)LDPC 码的 Tanner 图DPC 码的 Tanner 图如图 2.1 所示。上述 LDPC 码是一个规则 LDPC 码，恒为 2，行重恒为 4。根据 2.4.1 节中行列约束的定义，H 满足行列约的 Tanner 图中，因为H 满足行列约束，则 Tanner 图中没有 4 环，它的 6。事实上，从 Tanner 图可以看出该码的围长为 6。其中一个长度为 6 已经用黑色加粗线条标出。此外，该码的变量节点和校验节点度分布多： ( X ) X，3 ( X ) X。在 LDPC 码的 Tanner 图中，变量节点可以通过长为 2 的路径同其它变。假设一个 Tanner 图中的变量节点为jv ，则定义与jv 通过长为 2 的路它变量节点的数量为变量节点jv 的连接性(connection)。Tanner 图中所的连接性构成了该 Tanner 图的连接性。如果 LDPC 码校验矩阵的行重量，即为规则 LDPC 码，则该 LDPC 码的所有变量节点有相同的连接

常量,内存,矩阵,数组

图 4.1 矩阵qcG 在常量内存中的映射qrow 参数含义见表 4.1。使用 CUDA 常量内存存储__device__rMtx[t q+qrow][q] CUDA 核函数原型为：(int *mess, int *code)个数组指针，保存 N 个信息序列，该数组包含N 字数组指针，数组包含N n个比特。

核函数,线程,码字,吞吐量

表 4.3 仿真用的 QC-LDPC 码QR-QC-LDPC码校验矩阵 H 大小 Tanner 图的边数(961, 870) 63 × 961 2883(7921, 7568) 356 × 7921 31684(12769, 12320) 452 × 12769 51076码算法的性能，本文计算了编码吞吐量rawK ，其粗略计算的( )rawmessLenK bpstim tim 为对一个码字编码平均所用时间，单位为秒，messLen信息位长，单位为比特。 GPU 编码时，本文为核函数分配 N 个线程块，N 为 32 的倍编得 N 个码字。本文测试了随着 N 的增加，GPU 编码吞吐量果如图 4.3 所示。

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