双曲线算术在SSL协议中的应用研究

发布时间：2020-09-02 14:12

　　 SSL(Secure Sockets Layer安全套接层)协议广泛应用于Internet上的身份认证以及客户端和Web服务器之间的安全通信。本文利用有限域上的双曲线算术替代SSL协议中的椭圆曲线算术来实现身份认证和密钥交换,其优点有:①双曲线算术可以直接加密消息而无需先将消息编码嵌入到双曲线上;②双曲线算术的群结构在有限域上总是构成循环群并且阶可计算,便于基点的寻找;③双曲线算术的群运算简洁,便于设计实现;④在同一个有限域上,双曲线算术的密码空间大小高出椭圆曲线密码空间大小一个数量级;⑤双曲线的参数可调,改变双曲线的参数D可以得到不同的双曲线,减少了双曲线的设计成本。本文的主要工作如下:(1)将双曲线算术首次应用到网络安全协议中,实现了身份认证和密钥交换功能。(2)在双曲线的应用过程中,设计了一种快速获得单位双曲线基点的方法和一种计算双曲线丛生成元的方法。(3)通过编程证明了上述两种方法的可行性和有效性,建立了双曲线算术的SSL协议以及设计标准。(4)在安全性上,双曲线与椭圆曲线具有相同的离散对数复杂度。由于SSL协议是由OpenSSL密码套件所实现,因此本文利用OpenSSL来测试了椭圆曲线与双曲线的密钥交换速度,测试结果表明双曲线的密钥交换速度优于椭圆曲线。
【学位单位】：云南大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TN918.4
【部分图文】：

过程图,过程,握手协议,应用数据

２．４．１邋ＳＳＬ协议架构逡逑ＳＳＬ是一种中间层协议并位于０ＳＩ网络参考模型的传输层与应用层之间，对应逡逑用层传输的数据实现透明传输［３４：。图２．邋１为ＳＳＬ在ＴＣＰ／ＩＰ体系结构中所处的位置。逡逑应用层（ＨＴＴＰ、ＳＭＴＰ、Ｔｅｌｎｅｔ、ＦＴＰ邋等）逡逑握手协议逦加密参数修改协议逦ＳＳＬ告警协议逦应用数据逡逑ＳＳＬ记录层协议逡逑ＴＣＰ逦ＵＤＰ逡逑ＩＰ逡逑图２．邋１邋ＳＳＬ在ＴＣＰ／ＩＰ体系结构中所处的位置逡逑从图２．邋１中可以看出ＳＳＬ实际的数据传输是使用ＳＳＬ记录协议来进行实现的。逡逑ＳＳＬ协议的底层是记录层协议，用来对上层协议的数据进行封装。封装的上层数据逡逑有加密修改协议、握手协议、应用数据和ＳＳＬ告警协议。ＳＳＬ的核心为握手协议，逡逑用于客户端和服务器端的相互认证、协商加密算法和会话密钥等；ＳＳＬ告警协议用逡逑于报告握手过程中出现的问题；加密参数修改协议用于记录加密的改变；应用数据逡逑１０逡逑

双曲线,方程,基本解,完全平方

Ｘ２邋—邋Ｄｙ２邋＝邋１逦（３．邋１）逡逑称为Ｐｅｌｌ方程［３６］，其中Ｄ为一个非完全平方正整数。在直角坐标下，该方程的所逡逑有解构成的双曲线如图３．邋１所示。逡逑牛逡逑Ｙ逡逑逦／｛！，0）逦＾逡逑夕Ｖ逡逑图３．１邋Ｐｅｌｌ方程逡逑定理３．１［２７］设％＞０，３／。＞０是（３．１）的所有正整数解（１７均大于０）中使逡逑ｘ邋＋邋；ｙＶｎ最小的那组解，贝ｉｊ（ｌ）的全部解：ｔ，ｙ可由逡逑ｘ邋＋邋ｙＶＦ邋＝邋±（ｘ0邋＋邋ｙ０Ｖ＾）ｎ逡逑表示出来，其中ｎ为任意整数，我们称Ｃ％，为Ｐｅｌｌ方程的基本解。逡逑寻找（３．邋１）的基本解，可以使用试验的方法，令ｙ邋＝邋１，２，３，．．．计算办２邋＋邋１，直逡逑１５逡逑

双曲线,基点,服务器,双曲线

云南大学（专业）硕士学位论文逡逑综上所述，获取单位双曲线基点的算法流程如图４．１所示逡逑（开始）逦Ｌ逦逡逑／输Ｌ－邋／逦丨选择ｆＨ逡逑／数的位／逡逑／逦数Ｎ邋／逡逑＜逦邋Ｘ逡逑—￣否逡逑生成素数邋Ｐ逦＝逦￣逡逑逦＊逦１逦是’逡逑计算Ｗ逡逑计算义逡逑Ｉ逡逑＾逦邋／输出基Ｉ逡逑选择非完全逦ｙ邋、Ｘ，ｙ、丨逡逑平方数＂逦逦逡逑Ｔ逡逑逦逡逑图４．邋１获取单位双曲线基点的算法流程图逡逑当服务器利用上述的方法计算出单位双曲线的基点0，）0时，服务器随机选择逡逑ｎＱｓｎＳｐｉ—ｌ）并计算（ｘ，ｙ）ｎ。此时，（；ｃ，ｙ）ｎ也为双曲线的基点，只要ｎ不同，就逡逑可以获得不同的基点。如果服务器同时和多个客户端通信，就可以对不同的客户端逡逑使用不同的基点。因此，减少了双曲线的设计成本，增加了安全性。逡逑算法优点：当ｐ邋＝邋２Ｐｌ邋＋邋１时，首先可以保证单位双曲线基点的阶拥有最大的素逡逑２６逡逑

【参考文献】