Rulkov神经元模型的相干共振行为研究

发布时间：2017-05-19 17:19

  本文关键词：Rulkov神经元模型的相干共振行为研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：神经系统中最基本的元素是神经元,神经元在传递信息的生物学过程中会受到各式各样的噪声的影响,比如细胞离子通道打开和关闭的随机性、化学突触释放神经递质的随机性、周围分子运动的随机性以及其他神经元输入信号的随机性等。所以噪声对神经系统影响的研究非常重要。先前的观念里认为噪声对一些行为是有害的,然而在非线性系统中噪声对于一些重要动力学过程的发生是必要的。在非线性系统中,噪声的其中一个显著的作用是随机共振,即噪声可以增强系统对外界弱周期信号的反应。然而,在神经系统中,并不是总有信号输入,此时就有另一种重要的现象,那就是相干共振,即只有噪声存在的情况下,非线性系统会产生类似“随机共振”的现象。到目前为止,在关于神经系统的相干共振和随机共振中,通常都是采用白噪声来进行研究。然而,在现实世界中,白噪声是不存在的,色噪声和有界噪声能更好的模拟生命环境。本文主要在Rulkov离散的神经元模型中输入不同的非高斯色噪声和有界噪声,探究其在噪声作用下的非线性动力学行为。主要的研究内容如下:一:研究了非混沌Rulkov神经元模型中,非高斯色噪声对系统的相干共振的影响。首先,通过对非线性方程进行了数值模拟,得出了系统参数的动力学分叉图。接下来研究了由非高斯色噪声诱导下神经元的放电时间序列,发现非高斯噪声强度、相关时间和非高斯参数可以影响神经系统的放电行为。最后,通过采用相干共振系数R衡量放电行为的规则性,论证了存在合适的非高斯色噪声的噪声强度和相关时间使得相干共振R出现明显的最小值。这表明非高斯色噪声可以诱导神经元产生相干共振现象。二:研究了混沌Rulkov神经元模型中,有界噪声和乘性非高斯噪声对系统的动力学行为。通过研究由非高斯色噪声激发神经元放电的时间序列,得出了与相干共振有关的系统指标,如噪声强度、相关时间以及非高斯参数。然后,采用相干共振系数R衡量放电行为的规则性,论证了存在合适的非高斯色噪声的噪声强度和相关时间使得相干共振R出现明显的最小值。这表明非高斯色噪声可以诱导混沌Rulkov神经元模型产生相干共振现象。同理,通过进行数值模拟,得出了在混沌Rulkov神经元模型中,有界噪声可以诱导神经元产生相干共振现象。
【关键词】：Rulkov神经元模型 非高斯色噪声 有界噪声 相干共振 放电序列
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：Q42;TN911.4
【目录】：

• 摘要3-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-18
• 1.1 研究背景9-11
• 1.1.1 问题的提出及研究意义9
• 1.1.2 生物神经系统的预备知识9-11
• 1.2 随机共振和相干共振理论11-14
• 1.2.1 噪声的简介11-13
• 1.2.2 随机共振和相干共振理论13-14
• 1.3 解非线性方程的三种数值模拟算法14-16
• 1.3.1 Euler算法15
• 1.3.2 Runge-Kutta算法15
• 1.3.3 Heun算法15-16
• 1.4 论文的工作及基本安排16-18
• 第二章 Rulkov神经元模型18-27
• 2.1 超临界Rulkov模型18-21
• 2.1.1 分叉分析18-20
• 2.1.2 相平面分析20-21
• 2.2 非混沌Rulkov模型21-24
• 2.3 混沌Rulkov神经元模型24-25
• 2.4 小结25-27
• 第三章 非高斯色噪声激励下的非混沌Rulkov神经元模型的相干共振27-35
• 3.1 引言27
• 3.2 非混沌Rulkov神经元模型27-28
• 3.3 非高斯噪声28-29
• 3.4 相关共振现象29-34
• 3.5 小结34-35
• 第四章 有界噪声激励下的Rulkov神经元模型的相干共振35-42
• 4.1 引言35
• 4.2 模型和有界噪声35-37
• 4.3 有界噪声诱导神经元放电的时间序列37-39
• 4.4 相干共振现象39-40
• 4.5 小结40-42
• 第五章 乘性非高斯噪声驱动下神经元系统的相干共振42-47
• 5.1 引言42
• 5.2 模型42
• 5.3 非高斯色噪声诱导神经元放电的时间序列42-44
• 5.4 相干共振现象44-46
• 5.5 小结46-47
• 第六章 结论与展望47-49
• 6.1 结论47
• 6.2 展望47-49
• 参考文献49-53
• 攻读硕士期间发表论文情况53-54
• 在读期间主要参加的科研项目54-55
• 致谢55

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