基于四元数的核滤波算法研究

发布时间：2024-02-29 20:29

　　传感器技术的发展使得研究人员可以获取到维度更高非线性的数据,为应对现有的情况,需要更为合适的滤波算法,而四元数的核滤波算法可以很好地处理高维非线性数据。作为四元数滤波的基础,四元数梯度的研究也是四元数滤波领域的研究重点。本文对包括四元数梯度的四元数核滤波算法进行了深入的研究。本文首先介绍了四元数的相关理论,包括四元数的代数运算法则和四元数梯度更新规则,以及四元数信号的构成和四元数信号分析与统计理论,给出了四元数信号的统计方法和分类。同时本文还归纳总结了四元数核滤波的研究基础,即四元数核的构成以及核方法的使用方法,为后续基于四元数的核滤波算法研究奠定了理论基础。随后本文详细介绍了基于广义高维复数-实数微积分(GHR,Generalized Hyper-complex Real Calculus)的四元数梯,分析了传统高维复数-实数微积分(HR,Hyper-complex Real Calculus)导数在四元数滤波应用中的弊端和难以推广的原因,同时本文给出了GHR四元数梯度的性质。本文将四元数对合与HR导数结合在一起,应用于四元数梯度的推导中,提出了新的基于四元数对合的梯度,极大程度的降...

【文章页数】：83 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景与意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 四元数的发展和应用现状
        1.2.2 核滤波技术研究现状
        1.2.3 四元数核滤波算法发展现状
    1.3 本论文的结构安排
第二章 相关理论背景
    2.1 四元数代数和高维复数实数微积分导数
        2.1.1 基本定义与运算法则
        2.1.2 高维复数实数微积分导数
    2.2 四元数梯度相关理论
        2.2.1 四元数梯度更新规则
        2.2.2 四元数向量与矩阵性质
    2.3 四元数信号分析与统计
    2.4 非线性信道及非线性信号
    2.5 四元数核滤波研究基础
    2.6 本章小结
第三章 四元数滤波中的梯度
    3.1 基于广义高维复数实数微积分的四元数梯度
        3.1.1 传统导数乘法规则的有效性
        3.1.2 广义高维复数实数微积分梯度
        3.1.3 广义高维复数实数微积分导数性质
        3.1.4 广义高维复数实数微积分导数乘法法则与链式法则
    3.2 基于四元数对合的四元数梯度
        3.2.1 四元数向量梯度
        3.2.2 四元数矩阵梯度
    3.3 本章小结
第四章 四元数核最小均方相关算法
    4.1 基于对合的四元数最小均方算法
    4.2 四元数核最小均方算法
    4.3 收敛性分析
    4.4 算法仿真实验
        4.4.1 基于对合四元数最小均方与实数最小均方算法比较
        4.4.2 四元数核最小均方算法仿真实验
    4.5 本章小结
第五章 四元数核递归最小二乘相关算法
    5.1 四元数递归最小二乘算法
    5.2 四元数核递归最小二乘算法
    5.3 收敛性分析
    5.4 算法仿真实验
        5.4.1 四元数递归最小二乘算法
        5.4.2 四元数核递归最小二乘算法仿真实验
    5.5 本章小结
第六章 全文总结与展望
    6.1 全文总结
    6.2 工作展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的成果



本文编号：3914884