快速卷积定点运算中的量化噪声分析

发布时间：2024-06-28 21:29

　　介绍了定点表示法的基本原理,分析了快速卷积定点运算中的量化误差,建立快速傅里叶变换(FFT)定点处理在分别采用不定标、预定标和逐级定标三种算法时,FFT点数以及系统字长对输出噪信比的影响关系模型,并进行了实验验证。结果表明,采用不定标算法时,输出噪信比随着FFT点数的增大先减小再增大,且系统字长越长,输出噪信比开始增大时所对应FFT点数越大;采用预定标和逐级定标算法时,输出噪信比随FFT点数的增大逐渐减小,最终趋近于某个值,且受系统字长影响不大。在实际FFT设计中,可根据FFT点数和系统字长选择不同的定标算法,进而满足输出噪信比的要求。

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【部分图文】：

图2FFT系统量化误差统计模型

如图2所示,根据定义可知,FFT系统为线性非时变系统。定点实现快速傅里叶变换算法时,必须保证不发生溢出。已知保证输出信号(|X(k)|<1(0≤k≤P-1,P为FFT点数)的必要和充分条件是输入信号满足

图3复乘量化误差统计模型

假设输入信号S1和S2独立,且信号与噪声两两互不相关。复乘量化误差统计模型如图3所示。二复数相乘是由四个实数乘法来完成,因此四个实乘分别引入了n1、n2、n3和n4的舍入误差,并且有n=(n1+n2)+j(n3+n4),由此可以求得输出噪声功率为

图4快速卷积系统量化误差统计模型

快速卷积系统量化误差统计模型如图4所示。快速卷积系统共包括两次FFT运算、一次IFFT运算和一次复乘运算,引入了FFT系统量化误差F1、F2和F3,以及复乘量化误差n。

图5不定标法快速卷积输出噪信比变化曲线

FFT采用不定标算法时,快速卷积输出噪信比与σB2的比值随FFT点数的变化曲线如图5所示。由图5可以看出,随着P的增大,输出噪信比先减小,当P增加到某个值时,噪信比开始增大。不同的系统字长有相似的变化趋势,系统字长越长,输出噪信比开始快速增大时所对应FFT点数越大。

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