二进制系统准循环码的研究

发布时间：2017-08-16 15:24

  本文关键词：二进制系统准循环码的研究

  更多相关文章： 拟阵理论 可变拟阵搜索算法 移位对偶码 准循环码 最小距离

【摘要】：近几年来,数字通信系统的高速发展和应用到各行各业,迫切需要减少传输过程中的误码率,使得数据能够准确无误的重现,因此如何提高编码的纠错能力是重要课题。二进制系统准循环码由于循环性和良好的纠错能力,大量运用在现有的数字通信系统中,保证信息能够准确无误的传输到接收端。因此构造好的二进制系统准循环码,追求更大的最小距离,提高检错和纠错能力,是编码学者们研究的方向。本文针对拟阵搜索算法复杂度高和局部拟阵搜索算法无法搜索到全部最优码的问题,提出可变拟阵搜索算法。利用该算法构造出码率为1/p的二进制系统准循环码,该码字具有码率可变性,同时是满足特性的最优码。针对难以求得码字的对偶码问题,提出移位对偶码的概念,结合移位对偶码的性质,提出算法设计。基于该算法构造移位对偶码,该码通过循环移位就能轻易得到其对偶码,丰富码率为1/2的二进制系统准循环码的构造。具体内容包括以下两个部分:1)基于可变拟阵搜索算法构造码率为1/p的二进制系统准循环码,2)二进制移位对偶码的构造。主要工作和研究成果如下:(1)拟阵理论已经被广泛用于编码领域,通过拟阵理论得到最小距离和生成矩阵的联系,发现构造准循环码的最小距离定理,提出拟阵搜索算法和局部拟阵搜索算法寻找最优码。基于这两种算法构造码率为1/p的二进制系统准循环码已经取得显著成果,得到比现有数据库更好的码字,但存在复杂度高和非全局搜索,难以保证最优码。本文基于前人算法,提出可变拟阵搜索算法。该算法通过利用上一步的结果,能够减少重复搜索,降低复杂度,且能够得到最优码。利用该算法构造出码率为1/p的二进制系统准循环码,该码字具有码率可变性,伴随着整数p的变化,生成矩阵减少或者增加一个循环矩阵,产生码率均为1/p的最优码。通过实验,得到两个准循环码的最小距离比现有最优码更大,证实该算法的可行性和优越性。(2)对偶码的研究主要侧重于自对偶码,如何构造二进制线性码的对偶码,现有研究取得一些成果,运用的方法可以减少运算量,提高运行效率,但仍存在复杂度高的问题。在研究对偶码的基础上,结合准循环码特点,定义码率为1/2的移位对偶码,提出算法设计,运用计算机搜索最优码。该算法利用移位对偶码的最优码定理,减少许多运算量,降低复杂度,减少实验消耗时间。通过实验,最优码的最小距离大部分与自对偶码相等,其中四个较之更优。该方法不仅减少了搜索最优码的复杂度,同时产生的码字能通过循环移位轻易得到对偶码,且两者的最小距离和重量分布是相同的。
【关键词】：拟阵理论 可变拟阵搜索算法 移位对偶码 准循环码 最小距离
【学位授予单位】：江西理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TN914.3
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 绪论9-15
• 1.1 研究背景及意义9-10
• 1.2 国内外发展现状10-14
• 1.3 论文主要工作与组织结构14-15
• 第二章 编码基础知识与拟阵理论15-24
• 2.1 通信系统的组成15-16
• 2.2 分组码16-19
• 2.3 准循环码19-20
• 2.4 系统码20-21
• 2.5 MacWilliams恒等式21-22
• 2.6 拟阵理论的基础知识22-23
• 2.7 本章小结23-24
• 第三章 基于可变拟阵搜索算法构造码率为1/p的二进制系统准循环码24-36
• 3.1 引言24-25
• 3.2 拟阵理论与编码的联系25-26
• 3.3 基于拟阵理论构造准循环码26-28
• 3.4 可变拟阵搜索算法28-31
• 3.4.1 算法分析28-29
• 3.4.2 算法设计29-31
• 3.5 实验结果31-35
• 3.6 本章小结35-36
• 第四章 二进制移位对偶码的构造36-47
• 4.1 引言36
• 4.2 移位对偶码36-39
• 4.2.1 移位对偶码的定义36-37
• 4.2.2 移位对偶码的性质37-39
• 4.3 构造方法39-44
• 4.3.1 构造对称矩阵A_k39-41
• 4.3.2 算法设计41-44
• 4.4 实验结果44-46
• 4.5 本章小结46-47
• 第五章 总结与展望47-49
• 5.1 工作总结47
• 5.2 研究展望47-49
• 参考文献49-52
• 致谢52-53
• 攻读学位期间的研究成果53-54

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本文编号：684027