基于分析稀疏模型的信号恢复算法研究

发布时间：2017-09-02 14:15

  本文关键词：基于分析稀疏模型的信号恢复算法研究

  更多相关文章： 信号恢复 分析稀疏模型 稀疏推导函数 极大熵函数

【摘要】：近年来,随着信息技术的不断发展,信号模型在信号处理领域的作用越来越重要。目前,针对信号处理中的信号稀疏恢复问题,主要有两种信号模型：合成稀疏模型和分析稀疏模型,国内外许多研究者从不同角度进行了相关研究,特别是针对基于合成稀疏模型的信号恢复问题,提出了一系列算法及其理论。而近期分析稀疏模型也非常引人注目,基于分析稀疏模型的信号恢复问题也成为了一个新兴的研究课题。本论文将对此问题进行研究,以现有相关算法和理论为基础,以期对基于分析稀疏模型的信号恢复问题给出一些改进和创新。本文首先给出了信号稀疏表示的基本理论,其次介绍了信号稀疏恢复问题中两类主要的信号模型,并分类介绍了每个模型的相关算法。之后,针对分析稀疏模型的信号恢复问题,给出了两种优化模型和算法：一是用稀疏推导函数近似l0范数；二是用极大熵函数近似l1范数。具体工作概括如下：在第一个工作中,对基于分析稀疏模型的信号恢复l0问题,给出了一系列非凸的稀疏推导函数来近似l0范数问题,这类近似函数比l1范数和l2范数更接近于l0范数。以这类函数为基础,我们首先构造了目标函数并给出了有约束优化模型。之后,为了将非凸问题转化为易于求解的凸问题,我们将非凸稀疏推导函数进行一阶近似展开,然后用Lagrangian乘子法将目标函数转化无约束优化问题。最后,我们提出了CIF算法,这是一个双层优化算法：首先用次梯度法迭代更新临时解；然后借助临时解求出新的支撑集,接着在支撑集的约束下求出目标问题的最优解。从理论分析和实验两方面来看,CIF算法在信号稀疏恢复问题的求解过程中表现出很好的作用。在第二个工作中,考虑到基于分析稀疏模型的信号恢复l1范数问题,虽然是一个凸优化问题,但其在零点不可微这一情形,我们借助极大熵思想给出了l1范数连续可微的极大熵函数。首先,我们基于极大熵函数建立了可微的有约束优化模型,然后通过Lagrangian乘子法将其转化为无约束优化模型,一系列梯度型的优化算法都能够适用于求解该模型。实验结果表明,基于极大熵函数的实验效果与l1范数的结果相当,因此,用极大熵函数近似l1最小化问题是个较好的选择。最后,在第四章中,对本文的主要工作进行了总结,并对今后的研究方向做了一定的展望。
【关键词】：信号恢复 分析稀疏模型 稀疏推导函数 极大熵函数
【学位授予单位】：上海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TN911.7
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-13
• 第一章 绪论13-21
• 1.1 信号稀疏表示的相关介绍13-14
• 1.1.1 稀疏表示的概念13
• 1.1.2 稀疏表示的应用13-14
• 1.2 合成稀疏模型与分析稀疏模型14-15
• 1.2.1 两类模型的定义14
• 1.2.2 两类模型的区别与联系14-15
• 1.3 两类模型的发展现状15-20
• 1.3.1 合成稀疏模型的相关算法15-17
• 1.3.2 分析稀疏模型的相关算法17-20
• 1.4 本文的组织结构和章节安排20-21
• 第二章 一类用稀疏推导函数求解分析稀疏模型的次梯度算法21-38
• 2.1 引言21-22
• 2.2 优化模型22-25
• 2.2.1 稀疏推导函数22-24
• 2.2.2 优化模型24-25
• 2.3 CIF算法25-27
• 2.3.1 算法思想25-26
• 2.3.2 算法流程26-27
• 2.4 算法理论分析27-29
• 2.5 仿真实验29-35
• 2.5.1 CIF算法实验结果30-31
• 2.5.2 与现有算法的比较31-35
• 2.6 结论35-38
• 第三章 求解分析稀疏模型的极大熵方法38-46
• 3.1 引言38-39
• 3.2 优化模型和算法39-41
• 3.2.1 优化模型39-41
• 3.2.2 优化算法41
• 3.3 仿真实验41-44
• 3.3.1 模拟数据41-43
• 3.3.2 图像数据43-44
• 3.4 结论44-46
• 第四章 结论和展望46-48
• 参考文献48-53
• 攻读硕士学位期间发表的文章53-54
• 致谢54

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 尤江生,包尚联;信号恢复的有限元方法[J];信号处理;1999年01期

2 王心怡;苗晟;郝铁伟;;一种基于信噪比最大化的信号恢复方法[J];测控技术;2012年05期

3 张颖超;茅丹;胡凯;;压缩传感理论在心电图信号恢复问题上的研究[J];计算机研究与发展;2014年05期

4 袁亦韧,袁震东;数据压缩和信号恢复的两个例子[J];厦门大学学报(自然科学版);2001年S1期

5 雷向莉;庞彦波;刘青冬;;基于分段直线拟合的电信号恢复方法[J];信息通信;2012年04期

6 左加阔;陶文凤;包永强;方世良;赵力;邹采荣;;联合稀疏信号恢复中的分布式路径协同优化算法[J];信号处理;2013年08期

7 吴小培;黄端旭;;信号恢复的线性规化法及其神经网络的实现[J];电子测量与仪器学报;1991年01期

8 张媛祥;过抽样信号的恢复[J];数学的实践与认识;2003年06期

9 谭磊;数字信号完整性和信号恢复[J];电子产品世界;2001年06期

10 刘太明;黄虎;;压缩感知简介[J];科学咨询(科技·管理);2011年11期

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 张磊;张炜;梅振兴;田干;;基于EVA的机械振动源信号恢复仿真研究[A];2008年全国振动工程及应用学术会议暨第十一届全国设备故障诊断学术会议论文集[C];2008年

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 余磊;低维测量空间中信号恢复算法[D];武汉大学;2012年

中国硕士学位论文全文数据库 前8条

1 王贵男;基于分析稀疏模型的信号恢复算法研究[D];上海大学;2016年

2 邓军;基于凸优化的压缩感知信号恢复算法研究[D];哈尔滨工业大学;2011年

3 纪文志;基于压缩感知的信号恢复算法研究[D];南京邮电大学;2012年

4 林浩;组合群试与稀疏信号恢复[D];浙江大学;2012年

5 郑娜;基于压缩感知的信号恢复技术与实现[D];西安电子科技大学;2014年

6 曾谦;基于混沌理论的强噪声背景下微弱正弦信号恢复[D];吉林大学;2007年

7 王东霞;基于压缩感知的信号恢复算法研究[D];华中科技大学;2013年

8 沈彦宁;基于贝叶斯压缩感知的块状稀疏信号恢复算法研究[D];电子科技大学;2014年

，

本文编号：779036