基于水平集的结构动力学特性优化与原子力探针优化设计

发布时间：2020-07-25 10:33

【摘要】：结构拓扑优化是一种系统的结构设计方法,其通过结构分析与优化算法寻求一定约束下材料的分布使得结构的某项或者多项性能最优,广泛应用于航空航天、汽车工业、材料工程、土木建筑等工程领域。其缩短了传统试错式设计的周期,降低了对设计人员经验的依赖,为很多复杂结构的创新性设计提供了工具。结构动力学性能设计是目前结构设计的一个重要方面,设计结构动力学特性可以规避振动带来的危害,同时也能优化基于振动原理工作的结构的性能。本论文详细地研究了结构动力学特性拓扑优化的相关理论,并且将拓扑优化应用到原子力显微镜微探针的结构设计中,主要研究内容和成果如下:1)基于水平集法,解决了结构特征频率最大化中的局部模态问题。对特征频率优化问题进行了描述,分析了传统基于变密度的拓扑优化在处理特征频率问题时遇到的人工局部模态现象。针对这一问题,在水平集法的框架下提出了基于严格0-1描述的有限元分析,彻底避免了由于弱材料而引入的局部模态。同时,针对另一类由于拓扑剧烈变化导致的局部模态,提出了基于未振动区域体积比的模态识别准则。2)研究了结构边界扰动下的特征频率鲁棒优化问题。传统确定性优化的结构在遭受边界扰动时会导致性能显著的损失,甚至造成结构失效。为此,在水平集法的框架下结合一阶形状导数和优化条件对边界确定性拓扑优化进行了分析,提出在优化中每一步迭代引入边界内扰动的结构鲁棒优化问题。优化目标为扰动后结构的频率,设计变量为未扰动的结构边界,并给出了将扰动边界上的敏度映射到未扰动边界的方案。3)将拓扑优化用于轻敲模式原子力显微镜微探针的结构设计。轻敲模式原子力显微镜在形貌测量时,其测量性能取决于微探针的动力学特性。为改善其扫描速率与灵敏度,需要提高微探针的共振频率,同时调节其对应的模态振型使自由端具有更大的反射斜率。为此我们建立了一个多目标优化问题,给出探针几何模型与力学模型,推导了特征参数关于设计变量的敏度并基于梯度算法求解。在此基础上探究了多频率原子力显微镜的工作原理。探针周期性的轻敲样品表面产生非线性力,力作用于探针产生谐波响应,通过观测高次谐波响应可进行材料性质表征。为了增强探针高次谐波响应的信号,通过优化探针结构使得高次谐波频率等于其高阶共振频率。并结合探针的一阶模态设计需求,给出了多目标优化方案。
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TH742
【图文】：

纳为常见的数学规划问题，通过线性规划或者非线性规划等方法求解，推导严谨且适用面广。启发式算法通常借鉴生物进化的机理，在可接受的花费下给出待解决优化问题一个实例的可行解，通用化能力强，对函数要求低，如蚁群算法、模拟退火算法、神经网络等。 1.2.1结构优化设计分类根据设计变量的不同，结构优化设计可分为三个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化[12]（图 1-1）。尺寸优化问题是最早也是最简单的结构优化问题，顾名思义，设计变量通常选取结构的尺寸参数，如杆的横截面积、孔的直径等。优化过程中通常不涉及结构形状和拓扑变化，有限元结构分析时一般不需要网格重新划分，设计变量与目标函数的关系简单，研究更注重于寻找合适的优化算法。这一层次的研究奠定了结构优化问题的基础，解决了部分工程问题，并贡献了很多有效的优化算法。

密度具有最小值的单元（这里为 0.001）。图中给出的材料参数是实体结际结构的一阶模态频率和模态振型在图 2-3(a)中显示，其一阶特征频率为采取类 SIMP 的插值模式分析整个设计域，单元材料参数与相对密度的 ( )( )pe e eqe e e E EM M (2e 为单元相对密度，eE 和eM 分别为单元弹性矩阵和质量矩阵，E和M的弹性矩阵和质量矩阵，惩罚因子 p 和 q 的典型值分别为 3 和 1。计算出如图 2-3(b)所示，一阶特征频率为 0.11 Hz，模态振型表现为低密度区域振幅，而实体结构区域振幅极小。可以看出按这种方式计算出的一阶模模态，并非我们需要的实体模态。

图 2-3 计算模态分析得到的模态参数（a）只考虑实体结构（b）类 SIMP 考虑整个设计域这类局部模态现象同样出现在传统的引入弱材料来模拟孔洞的水平集拓扑优化中。归其根本，由于刚度矩阵的惩罚因子大于质量矩阵，在低密度区域，刚度下降的速度远大于质量，从刚度、质量与频率的直观关系可以得知其会产生频率极小接近于零的模态，即局部模态。因此如引言中所述，在基于 SIMP 的拓扑优化中，研究者提出构造新的插值格式调节刚度和质量惩罚因子的比使得低阶局部模态变为高阶局部模态，然而这往往需要考虑中间密度的收敛性等数值不稳定现象，并且局部模态并未完全消除，依然存在。 除开由于人为引入低密度弱材料引发的局部模态，在优化过程中我们还发现一类新的局部模态。拓扑优化的每一步迭代会产生结构拓扑形式的变化，如果变化剧烈导致结构断裂，可能会在中间设计出现与结构主体不相连接的“孤岛”区域或者与主体结构柔性连接的细长区域。另外，在研究边界不确定性的拓扑优化[127-129]中，为了得到具有失效稳定性的结构或者性能鲁棒性的结构，往往会人为的在可能失效的

【参考文献】

相关期刊论文 前9条

1 张毅勤;邵振强;;振动设备在大屯公司选煤系统的应用实践[J];能源技术与管理;2014年05期

2 黄强先;尤焕杰;袁丹;赵阳;胡小娟;;基于硅悬臂高阶谐振的动态原子力显微镜的快速扫描[J];光学精密工程;2014年03期

3 王立忠;刘永姜;;“听诊器”原理及其在机械故障诊断中的应用[J];机械工程与自动化;2008年04期

4 秦东晨,陈江义,胡滨生,王丽霞;机械结构优化设计的综述与展望[J];中国科技信息;2005年09期

5 隋允康,任旭春,龙连春,叶宝瑞;基于ICM方法的刚架拓扑优化[J];计算力学学报;2003年03期

6 周克民,胡云昌;用可退化有限单元进行平面连续体拓扑优化[J];应用力学学报;2002年01期

7 隋允康,杨德庆,孙焕纯;统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM理论与方法[J];计算力学学报;2000年01期

8 蔡文学,程耿东;桁架结构拓扑优化设计的模拟退火算法[J];华南理工大学学报(自然科学版);1998年09期

9 程耿东，张东旭;受应力约束的平面弹性体的拓扑优化[J];大连理工大学学报;1995年01期

相关会议论文 前2条

1 丁文璇;魏征;;轻敲模式下原子力显微镜的振动特性[A];第十四届全国物理力学学术会议缩编文集[C];2016年

2 叶洎沅;;空客A380机翼翼肋的拓扑优化[A];农业机械化与新农村建设——中国农业机械学会2006年学术年会论文集（下册）[C];2006年

相关博士学位论文 前2条

1 许军;大展弦比飞翼式无人机气动弹性研究[D];西北工业大学;2016年

2 牛飞;结构拓扑优化设计若干问题的建模、求解及解读[D];大连理工大学;2013年

相关硕士学位论文 前2条

1 陈志强;半潜船振动特性分析[D];大连理工大学;2011年

2 杜留法;机械结构动态设计方法及应用研究[D];西北工业大学;2006年

本文编号：2769714