干涉仪中的量子Fisher信息
发布时间：2021-06-20 14:56
量子度量学作为一门关于量子测量和量子统计推断的学科,近年来受到了广泛关注。一些有关的科学技术和理论研究得到了快速发展。与经典Fisher信息相对应的量子Fisher信息是量子度量学中的重要概念,它可以用来定量描述待估计参数的测量精度。本文主要研究的是干涉仪中的量子Fisher信息:使用量子Fisher信息来度量待估计参数的测量精度,并根据所得的解析结果选择初态来优化干涉仪的相位灵敏度。本文的主要内容是:1.第二章中,我们回顾了经典Fisher信息和量子Fisher信息的理论知识。对于量子Fisher信息,我们回顾了三种不同的求解方法,并详细阐述了后文需要用的其中的谱分解法及其在幺正参数化情况下的简化形式。2.第三章中,我们主要介绍了由su（2）和su（1,1）两种代数描述的双模干涉仪。从薛定谔表示出发,我们回顾了 su（2）和su（1,1）两种干涉仪的代数表示。3.第四章中,我们介绍了一种对易子算符函数方法,可以用来计算无穷阶嵌套的对易子超算符。我们用这种方法解析地计算了任意有限维李代数描述的幺正参数化过程中的量子Fisher信息。我们用su（2）、su（1,1）和su（3）三种代数作...
【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：96 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图３．１?ｓｕ（２）干涉仪的示意图
浙江大学博士学位论文?第４章在任意李代数描述的幺正参数化过程中的儀：子ＦＩＳＨＥＲ信息??—ＷＶ??０??０?７Ｔ?２?７Ｔ?３?７Ｔ?４?７Ｔ??Ｖ??图４．１量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧随着初始相干态相位ｆ的变化而变化。ｖ的収值范围是０??到?４ｔｔ。其它的参数是?０?＝?（Ｕ－?＝?１，?Ｚ？?＝?１，?ｔ?＝?０．４．，＝?０．８．?０?＝?０．８。量子?Ｆｉｓｈｅｒ?信息??巧随着相位Ｗ近似正弦震荡。??那么巧会随着初始相ｒ－态相位ｆ近似正弦震荡，如问阍４．丨所示。对于一个确??定的时间点我们「ＩＪ■以得到－个最优初始相Ｔ？态相位％ｐｔ使得量子Ｆｉｓｈｅｒ信总??最大，Ａ＞ｐｌ的解析形式是??ｔａｎｈ?—??＾ｐｔ?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ—＾?＋?（２／＋１），，?（４．２７）??其屮的／足－个整数。从图４．２中我们可以看出，最优的初始相十态相位（＾随??养测Ｍ：时Ｎ点的增人而增大，并ＩＬ当参数０小的时候这个最优相位％ｐ，增人得??更快。而ｕ，当时间〖很大的吋候，最优相位趋ｒ一个常数??ｖ？ｏｐ，?（＾?＾?〇〇）?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ?－ｒ￣：?＋?（２／?＋?ｌ）７ｒ．?（４．２８）??ｓｉｎｈ?０??当参数Ｔ＞￣时，我们＂Ｊ以找到－个初始的相位ｆｚｍ），在这个初始相位卜??量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧⑴在时问浈化过柷屮会消尖然丨Ｐｉ？洱出现，即在某个时Ｍ点??量子Ｆｉｓｈｅｒ信息等于零。这个初始相位＆ｍ，的解析表达式足??ｔａｎｈ?＾??ｆｚｅｒｏ?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ?—．?，?＾?＋?２／丌，?（４．２９）??ｓｉｎｈ?０??其中（ｏ?＝?ｆａｒｃｏｓｈｇ＾。量子Ｆｉｓｈｅｒ
浙江大学博士学位论文?第４章在任意李代数描述的幺正参数化过程中的量子ＦＩＳＨＥＲ信息??值。图４．３（ｂ）是参数情况下的一个例子，此时量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧⑴是时??间域上的单调递增函数。??７Ｔ??２??１?二：二＾??７?，???０＝０．２??，／／?紐４??８?０＝０．６??〇??０?１?２?３?４?５??ｔ??图４．２使得量子Ｆｉｓｈｅｒ信息＾最大的最优初始相干态相位（／＾ｐｔ随着时间〖变化的图??像。时间ｆ从０取到５?，其它的参数分别是０?＝?７Ｔ，?ｆｃ?＝?１，Ｂ?＝?１，ｒ?＝?１，丨＝—１。图??中的三条线显示出了?增长的趋势，其中参数０?＝?０．２是实线，０?：＝?０．４是点线，以及??０?＝?０．６是虚线。??４．４在代数ｓｉｉ（３；？情况中的应用??这里我们取ｓｕ（３）代数的一个简单的哈密顿量作为例子。假设哈密顿量为??Ｈ?＝?ｒ?ｃｏｓ?６?ｃｏｓ?＋?ｒ?ｃｏｓ?６?ｓｉｎ?＋?ｒ?ｓｉｎ?６?ｃｏｓ?０２－＾６?＋?ｒ?ｓｉｎ?０?ｓｉｎ?０２＾７？?其中的??足，ｉ?＝?１，２?．．．?８是ｓｕ（３）代数的生成元（见附录Ｂ第９．３节）。然后哈密顿量丑可??以表不成??Ｈ?＝?ＵＩＵ＼Ｕ＼?（ｒＸ，）?Ｕ，Ｕ２Ｕ＾?（４．３０）??其中的＝ｅ－气的＝ｅ—０?＝?ｅ－＿。然后，幺正参数化过程ｆ／??可以表示成??Ｕ?＝?ｅ－＇ｍ?＝?Ｕ＼ＵＩＵ＼?｛ｅ￣ＷｔＸｉ）?（４．３１）??＝ｕｌｕｌｕｌｕ．ｕ＾ｕ＾?（４．３２）??２８??
【参考文献】：
期刊论文
[1]Enhancement of Sensitivity by Initial Phase Matching in SU（1,1） Interferometers[J]. 肖骁,梁宏宾,李国龙,王晓光. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2]Quantum Fisher information width in quantum metrology[J]. Bo Liu,GuoLong Li,YanMing Che,Jie Chen,XiaoGuang Wang. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2019(04)
[3]Quantum Fisher Information for Density Matrices with Arbitrary Ranks[J]. 刘京,井晓辛,钟伟,王晓光. Communications in Theoretical Physics. 2014(01)
博士论文
[1]量子费舍信息和几何相位在量子光学中的应用[D]. 郭玮.浙江大学 2016
[2]量子Fisher信息和量子度量学[D]. 井晓幸.浙江大学 2016
[3]量子度量学[D]. 刘京.浙江大学 2015
本文编号：3239410
【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：96 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图３．１?ｓｕ（２）干涉仪的示意图
浙江大学博士学位论文?第４章在任意李代数描述的幺正参数化过程中的儀：子ＦＩＳＨＥＲ信息??—ＷＶ??０??０?７Ｔ?２?７Ｔ?３?７Ｔ?４?７Ｔ??Ｖ??图４．１量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧随着初始相干态相位ｆ的变化而变化。ｖ的収值范围是０??到?４ｔｔ。其它的参数是?０?＝?（Ｕ－?＝?１，?Ｚ？?＝?１，?ｔ?＝?０．４．，＝?０．８．?０?＝?０．８。量子?Ｆｉｓｈｅｒ?信息??巧随着相位Ｗ近似正弦震荡。??那么巧会随着初始相ｒ－态相位ｆ近似正弦震荡，如问阍４．丨所示。对于一个确??定的时间点我们「ＩＪ■以得到－个最优初始相Ｔ？态相位％ｐｔ使得量子Ｆｉｓｈｅｒ信总??最大，Ａ＞ｐｌ的解析形式是??ｔａｎｈ?—??＾ｐｔ?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ—＾?＋?（２／＋１），，?（４．２７）??其屮的／足－个整数。从图４．２中我们可以看出，最优的初始相十态相位（＾随??养测Ｍ：时Ｎ点的增人而增大，并ＩＬ当参数０小的时候这个最优相位％ｐ，增人得??更快。而ｕ，当时间〖很大的吋候，最优相位趋ｒ一个常数??ｖ？ｏｐ，?（＾?＾?〇〇）?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ?－ｒ￣：?＋?（２／?＋?ｌ）７ｒ．?（４．２８）??ｓｉｎｈ?０??当参数Ｔ＞￣时，我们＂Ｊ以找到－个初始的相位ｆｚｍ），在这个初始相位卜??量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧⑴在时问浈化过柷屮会消尖然丨Ｐｉ？洱出现，即在某个时Ｍ点??量子Ｆｉｓｈｅｒ信息等于零。这个初始相位＆ｍ，的解析表达式足??ｔａｎｈ?＾??ｆｚｅｒｏ?＝?０?＋?ａｒｃｔａｎ?—．?，?＾?＋?２／丌，?（４．２９）??ｓｉｎｈ?０??其中（ｏ?＝?ｆａｒｃｏｓｈｇ＾。量子Ｆｉｓｈｅｒ
浙江大学博士学位论文?第４章在任意李代数描述的幺正参数化过程中的量子ＦＩＳＨＥＲ信息??值。图４．３（ｂ）是参数情况下的一个例子，此时量子Ｆｉｓｈｅｒ信息巧⑴是时??间域上的单调递增函数。??７Ｔ??２??１?二：二＾??７?，???０＝０．２??，／／?紐４??８?０＝０．６??〇??０?１?２?３?４?５??ｔ??图４．２使得量子Ｆｉｓｈｅｒ信息＾最大的最优初始相干态相位（／＾ｐｔ随着时间〖变化的图??像。时间ｆ从０取到５?，其它的参数分别是０?＝?７Ｔ，?ｆｃ?＝?１，Ｂ?＝?１，ｒ?＝?１，丨＝—１。图??中的三条线显示出了?增长的趋势，其中参数０?＝?０．２是实线，０?：＝?０．４是点线，以及??０?＝?０．６是虚线。??４．４在代数ｓｉｉ（３；？情况中的应用??这里我们取ｓｕ（３）代数的一个简单的哈密顿量作为例子。假设哈密顿量为??Ｈ?＝?ｒ?ｃｏｓ?６?ｃｏｓ?＋?ｒ?ｃｏｓ?６?ｓｉｎ?＋?ｒ?ｓｉｎ?６?ｃｏｓ?０２－＾６?＋?ｒ?ｓｉｎ?０?ｓｉｎ?０２＾７？?其中的??足，ｉ?＝?１，２?．．．?８是ｓｕ（３）代数的生成元（见附录Ｂ第９．３节）。然后哈密顿量丑可??以表不成??Ｈ?＝?ＵＩＵ＼Ｕ＼?（ｒＸ，）?Ｕ，Ｕ２Ｕ＾?（４．３０）??其中的＝ｅ－气的＝ｅ—０?＝?ｅ－＿。然后，幺正参数化过程ｆ／??可以表示成??Ｕ?＝?ｅ－＇ｍ?＝?Ｕ＼ＵＩＵ＼?｛ｅ￣ＷｔＸｉ）?（４．３１）??＝ｕｌｕｌｕｌｕ．ｕ＾ｕ＾?（４．３２）??２８??
【参考文献】：
期刊论文
[1]Enhancement of Sensitivity by Initial Phase Matching in SU（1,1） Interferometers[J]. 肖骁,梁宏宾,李国龙,王晓光. Communications in Theoretical Physics. 2019(01)
[2]Quantum Fisher information width in quantum metrology[J]. Bo Liu,GuoLong Li,YanMing Che,Jie Chen,XiaoGuang Wang. Science China（Physics,Mechanics & Astronomy）. 2019(04)
[3]Quantum Fisher Information for Density Matrices with Arbitrary Ranks[J]. 刘京,井晓辛,钟伟,王晓光. Communications in Theoretical Physics. 2014(01)
博士论文
[1]量子费舍信息和几何相位在量子光学中的应用[D]. 郭玮.浙江大学 2016
[2]量子Fisher信息和量子度量学[D]. 井晓幸.浙江大学 2016
[3]量子度量学[D]. 刘京.浙江大学 2015
本文编号：3239410
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