基于Zernike系数优化模型的光学反射镜支撑结构拓扑优化设计方法

发布时间：2021-08-12 13:31

　　使用Zernike多项式表征镜面的变形,应用伴随变量法推导Zernike系数对拓扑优化设计变量的敏度,克服了差分法求解敏度时计算量大的问题,实现了基于Zernike系数直接建构具有成千上万设计变量的优化模型的目标函数以及设计约束.同时,在有限元数值离散的理论框架下,采用有限单元基函数以及单元数值积分的程序实现了结构变形以及Zernike系数的求解,简化了计算流程的同时还能保证计算精度.本文算法可以对目标函数或约束为线性组合的Zernike系数的一般结构拓扑优化模型进行优化,具有一定的泛用性. 

【文章来源】：光子学报. 2020,49(06)北大核心EICSCD

【文章页数】：12 页

【部分图文】：

研究模型及尺寸

图1 研究模型及尺寸定点相连，并且固定点成120°圆周对称排列．在反射镜和支撑结构的交界面Γ上，本文假设位移场连续即uΩ1=uΩ2．这样，有限元计算仅考虑材质分界面带来的影响．

从图1可以清晰地看到，整体结构呈偏平化，其横向尺度相较于厚度方向的尺度大了将近一个量级．特别是反射镜部分，相较于支撑结构更薄，结构的扁平化更严重，整体结构的行为可能会表现出部分厚板的特性．这种几何特征给高精度的精确有限元计算带来了困难．如果使用的网格较粗，往往不能准确地计算反射镜和支撑结构的变形，进而会影响镜面Zernike系数的计算．对此，本文选择使用六面体映射网格和三棱柱网格相结合，使用扫掠网格划分反射镜和支撑结构，通过增加映射网格、增加扫掠层数加密单元，三分之一的网格如图3所示．这种网格划分可以使用更密的实体单元来比较精确地描述镜体和支撑结构的行为．此外，整体结构和支撑呈现出明显的120°圆周对称，因此网格的划分也呈现出同样的对称形式以提高计算精度．1.2 Zernike多项式及系数的计算

【参考文献】：
期刊论文
[1]Design and feedforward control of large-rotation two-axis scan mirror assembly with MEMS sensor integration[J]. Hai HUANG,Xintao ZHENG,Weipeng LI.  Chinese Journal of Aeronautics. 2019(08)

硕士论文
[1]高精度碳纤维反射镜设计方法研究[D]. 宫鹏.中国科学院大学(中国科学院长春光学精密机械与物理研究所) 2019



本文编号：3338410