基于光线追迹的反射镜支撑结构拓扑优化设计方法

发布时间：2023-03-12 16:12

　　大口径光学观测设备的主光学系统通常采用主次镜均为反射镜的光学形式。因此,光学反射镜的面形精度是保证成像质量的一个最重要的因素。本文的主要研究内容分为两部分:一是直接以单个反射镜的面形Zernike系数为目标和约束进行支撑结构的拓扑优化;二是直接以牛顿式望远镜系统的波像差Zernike系数为目标和约束对主反射镜的支撑结构进行拓扑优化。在以单个反射镜的面形为目标和约束的拓扑优化中,采用反射镜面形Zernike系数为优化目标和约束是最直接的优化模型。通常,镜面的Zernike系数计算与有限元变形计算采用不同的软件,因此优化目标对设计变量的敏度分析通常采用差分法计算敏度,导致计算量大、计算流程复杂。对此,本文从Zernike系数计算的基本原理出发,根据黎曼积分和高斯积分的等价性,在有限元数值离散的理论框架下,将Zernike系数的算法进行了重新表述。在此离散计算基础上,本文应用伴随变量法推导了拓扑优化的目标和约束对设计变量的敏度,克服了差分法求解敏度时计算量大的问题,实现了基于Zernike系数直接建构拓扑优化模型的目标函数以及设计约束。在数值计算实现方面,本文采用有限单元基函数以及单元数值积...

【文章页数】：82 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 课题背景与意义
    1.2 研究现状
        1.2.1 结构拓扑优化简介
        1.2.2 反射镜支撑结构的拓扑优化
        1.2.3 反射式光学系统的拓扑优化
    1.3 研究内容及论文结构
第二章 相关基础理论
    2.1 弹性力学的有限元弱形式
    2.2 拓扑优化
        2.2.1 SIMP方法及拓扑优化模型
        2.2.2 优化问题求解方法
        2.2.3 敏度计算
    2.3 几何光学
        2.3.1 麦克斯韦方程组的极端波长近似
        2.3.2 光线的反射、折射
        2.3.3 波像差与光线像差
    2.4 Zernike多项式
        2.4.1 Zernike多项式定义
        2.4.2 Zernike多项式拟合
    2.5 本章小结
第三章 基于Zernike系数优化模型的反射镜支撑结构拓扑优化
    3.1 本章简介
    3.2 有限元框架下的镜面Zernike多项式拟合
    3.3 拓扑优化数学模型
    3.4 敏度计算
    3.5 拓扑优化数值实现流程
    3.6 数值算例与分析
        3.6.1 有限元模型
        3.6.2 网格划分
        3.6.3 算例一
        3.6.4 算例二
    3.7 本章小结
第四章 基于光线追迹的反射光学系统级结构拓扑优化
    4.1 本章简介
    4.2 几何光学与弹性应力场的耦合
    4.3 拓扑优化数学模型
        4.3.1 系统结构模型
        4.3.2 光线追迹在拓扑优化模型中的施加
        4.3.3 拓扑优化数学模型
    4.4 敏度求解
    4.5 数值实现流程
    4.6 数值算例与分析
        4.6.1 有限元模型相关设置
        4.6.2 拓扑优化模型设置
        4.6.3 拓扑优化结果与分析
    4.7 本章小结
第五章 总结
    5.1 研究总结
    5.2 研究创新
    5.3 研究展望
参考文献
致谢
作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果



本文编号：3761534