一类倒立摆系统的分岔与混沌研究

发布时间：2018-03-08 17:23

本文选题：倒立摆系统　切入点：PB-规范型　出处：《兰州交通大学》2017年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：倒立摆系统作为一个典型的非线性、高阶、绝对不稳定系统,其含有丰富的动力学行为。本论文利用分岔与混沌理论,对倒立摆系统的复杂动力学行为进行详细的研究。这一研究对其它倒置系统在非线性科学理论和方法上的研究具有重要的意义,也为工程科学的实际应用提供了理论依据。同时借助数值模拟,对倒立摆系统的分岔与混沌进行分析,并利用参数控制使系统由不稳定状态转变为稳定状态,从而得到系统稳定的参数区域。本论文的主要研究内容和结果如下:(1)简述了倒立摆系统的研究背景、意义和目的,并从两方面对倒立摆系统的研究现状进行了阐述;指出了当前倒立摆系统在非线性动力学研究中存在的问题,介绍了分岔的基本概念,同时对倒立摆系统的非线性动力学研究方法进行了阐述。(2)简单介绍了倒立摆系统模型的建立过程,然后对系统方程进行化简,并引入无量纲变量,得出系统的无量纲化运动方程,进而转化为本文所需要的状态空间方程,以便于系统分岔与混沌的研究。(3)对倒立摆系统在平衡点处的稳定情况进行讨论,在一般情况下,依据Routh-Hurwitz判据,可得系统处于稳定时的参数条件;对于系统的临界问题,由于一般方法的失效性,所以需要利用中心流形定理,把系统从四维的高阶系统降阶到二维的低阶系统。然后运用PB范式理论对约化后的系统进行化简处理,最终得到了简化系统的极坐标形式,且利用规范型理论对系统的稳定性进行判定,得出系统在发生Hopf分岔时所应满足的条件。接着对系统混沌吸引子的存在性进行讨论,借助系统的散度和运用Wolf算法得到系统的Lyapunov指数,进而验证了倒立摆系统存在混沌吸引子。然后还利用Hopf分岔理论的横截性条件,验证了Hopf分岔的存在,并利用Matcont软件对系统的分岔类型进行了检测。(4)应用多尺度方法对倒立摆系统的非线性动力学响应进行摄动分析,通过引入微小扰动量,可得倒立摆系统在1:1内共振下的平均方程,从而得出系统频率响应方程。并对系统的单模态频率响应方程进行数值仿真,讨论了系统随着频率和阻尼项系数的改变,对其非零解的频幅范围及个数的影响。(5)主要研究倒立摆系统的单参数、双参数变化,对系统的动力学行为的影响,并利用数值仿真,通过定量和定性的方式对系统的分岔与混沌进行探究。主要介绍了系统的阻尼项系数、质量比项系数等单参数变化对其动力学特性的影响,通过定性的方式利用系统随参数变化的分岔图和各个参数下的相图、时间响应图、Poincaré截面来表达出系统的稳定性情况,而且还以定量的方式利用Lyapunov指数对系统的稳定与否进行判断,从而得出系统参数的稳定区间。另外,结合实际还研究了双参数变化情况,并以系统的双参数分岔图和Lyapunov指数谱相结合的形式,对系统的二维参数变化进行控制,从而可得倒立摆系统在参数匹配下的稳定参数区域。
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【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：TP13

【参考文献】