基于COA-PIDNN的机械臂轨迹跟踪控制研究

【摘要】 机械臂轨迹跟踪控制是机械臂控制研究必不可少的部分，对推动机器人技术的发展，提高社会生产效率，解放生产力和加快社会主义建设皆有着重要意义。本文研究了基于混沌优化的PID神经网络(COA-PIDNN, Proportional-Integral-DerivativeNeural Network optimized by Chaos Optimization Algorithm)的机械臂轨迹跟踪控制方法。首先，针对常规PIDNN存在的不足，基于混沌优化算法(COA)对网络作了改进。常规PIDNN采用BP算法进行权值调整，即BP-PIDNN，存在易陷入局部极小的不足。文中利用两种混沌优化算法，变尺度混沌优化算法(MSCOA, Mutative Scale ChaosOptimization Algorithm)和新型变尺度混沌优化算法(NMSCOA, New Mutative ScaleChaos Optimization Algorithm)，代替BP算法优化PIDNN权值，提出了两种改进的PIDNN算法，即MSCOA-PIDNN和NMSCOA-PIDNN。针对机械臂存在不确定性、强耦合性的问题，采用两种改进的PIDNN分别设计了机械臂的神经网络辨识模型。为验证辨识模型的有效性，以二自由度机械臂为仿真对象，分别利用两种改进PIDNN进行了辨识仿真研究，并同BP-PIDNN进行了对比，仿真对比结果表明了所设计神经网络模型的有效性和改进网络性能的提升。其次，在设计了辨识模型基础上，针对具有不确定性的机械臂难以施行快速精准控制的问题，分别基于MSCOA-PIDNN和NMSCOA-PIDNN设计了机械臂多步预测神经网络逆控制策略，并给出了控制系统的稳定性证明。基于两种改进网络控制策略皆以多步预测性能指标作为神经网络控制器的优化目标函数，使得控制兼有逆控制和预测控制的特点，可实现快速机械臂轨迹跟踪控制。以二自由机械臂为被控对象进行控制仿真研究，并同BP-PIDNN进行了控制对比研究，仿真结果表明了控制方法的有效性，并进一步验证改进网络性能的提升。 

第 1 章 绪 论

1.1 概述
自从世界上的第一台工业机器人被研制成功以来，机器人技术得以迅猛而快速地发展。机器人技术可以说是多个领域先进技术的一个结晶体，并且通过不断地吸收各个领域的前沿技术促进了自身的发展[1]。机器人技术目前在医疗、军事、科学探索和工业生产等领域得到了一定程度的推广应用。加快机器人技术的发展并将其推广应用到人类生活、生产活动中，不仅有利于保障一线工人的安全，节约生产成本以及降低原材料消耗进而促进地球资源的合理开发，并且能极大地提高社会生产力，对解放整个人类的生产力，有着极其重要意义[2]。机械臂是机器人的一个重要分支，机械臂研究的两个重要方面分别为机械臂的建模与机械臂的控制[3]。机械臂是一类较典型的具有强耦合性、非线性的多输入输出系统，随着对机械臂工作速度和精度要求的不断提高，对具有优良性能的控制器和控制策略的研究已经成为诸多学者正在面临的问题。但由于机械臂系统自身较强的不确定性，实现快速而精确的控制存在很大的难度[4-6]。
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1.2 机械臂轨迹跟踪控制研究现状
机械臂是机器人中一种相对比较简单的结构形式，其操作起来非常灵活。机械臂除了在工业制造领域得以广泛应用之外，在医疗、军事等其他方面也不断得到大力应用发展。通常机械臂控制的目的是为了调整机械臂各个关节位姿达到期望。机械臂控制根据被控系统模型描述的不同，可分为两种类型，分别是动力学模型控制和运动学模型控制。运动学控制的本质问题是解决机械臂运动学模型的坐标变换问题。动力学控制则是为了解决机械臂动态运动问题，对机械臂进行动力学控制就是要使机械臂各个关节实现快速精准的轨迹跟踪控制[7]。机械臂执行不同的工作任务，需要对其关节的运动轨迹进行重新规划，各个关节的位姿可利用运动学原理最终计算得到末端的位置姿态。倘若某个关节控制出现差错，则误差层层级联传递，末端位姿的控制极可能“差之千里”，因此，只有对各个关节实行稳、准且快的控制，机械臂方能按照预期工作。在对机械臂进行跟踪控制时，各个关节期望轨迹随时间在不断变化着。所谓机械臂轨迹跟踪控制问题，就是设计控制性能良好的控制器，使得各关节的执行器输出理想驱动，进而促使各关节的位置、速度等变量按期望轨迹变化[8]。机械臂的轨迹跟踪控制是目前机械臂控制算法研究的一种重要方向。
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第 2 章 PIDNN、混沌优化及神经网络逆控制理论基础

2.1 传统 PIDNN 的结构及其优化算法
舒怀林教授将传统的 PID 控制与神经网络相融合[37]，建立了 PIDNN(Proportional-Integral-Derivative Neural Network)，但 PIDNN 并非简单地将 PID 控制与神经网络拼凑在一起。PIDNN 的拓扑结构类似传统的多层前向网络，是一种三层前向神经网络。但 PIDNN 与传统多层前向网络不同之处关键在于，一是结构相对比较固定简洁，二是 PIDNN 中其隐含层定义了三种不同类型的神经元。PIDNN 的提出赋予了神经网络新的内涵，利用其对逼近复杂非线性系统是进行系统辨识的一种颇有效果的新途径，尤其适合进行动态系统辨识。采用 PIDNN 对系统进行控制器设计，不需预先知晓对象的数学模型，其控制器具有较强的鲁棒性和自适应性，是有效控制复杂非线性强耦合性系统的新工具。但 PIDNN 的网络初始值的设定、网络权值的调整规则等方面仍存在一些不足有待我们去改进。PIDNN 可根据神经网络输出维数的多与少，简单地划分为单输出 PIDNN 和多输出 PIDNN 两种类型。单输出 PIDNN 是 PIDNN 最简单的也是最基本的结构形式，多输出 PIDNN 结构上是由单输出 PIDNN 相互交叉链接而成。传统的 PIDNN 的网络权值调整是通过 BP 算法实现的[38]。PIDNN 结构的固定简洁性主要体现在，单输出 PIDNN 采用固定的结构，即单输出 PIDNN 为三层前向神经网络，包含输入层、隐含层、输出层，输入层有两个神经元，隐含层有三个神经元，输出层则是只有一个神经元。而多输出 PIDNN 结构上则是由单输出 PIDNN 链接而成，因此应用 PIDNN 进行系统辨识或控制时，网络结构选择不必考虑隐含层到底需要多少神经元，这就是 PIDNN 结构规范的优势所在。单输出 PIDNN 的结构图如图 2-1 虚框中部分所示。
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2.2 混沌优化算法理论
一个复杂的非线性系统可以在特定条件下产生混沌，一个简单的数学映射也同样能产生混沌。混沌[49]的存在具有普遍性。所谓混沌就是在确定性系统中出现的一种貌似无序且近似随机的现象。虽然利用一个混沌数学映射生成的混沌序列看起来乱糟糟，但混沌并非一团杂乱，它自身具有许多特性。混沌运动存在一定随机性，但同时也蕴含着一定的规律性。混沌运动在一定的空间内，可经历其所有的状态，且并不出现重复，这就是混沌运动的遍历性。人们利用混沌运动的这个特点去解决寻优问题，因其可以不重复经历所有状态，所以只要问题的最优解在相应区域内，则一定是能寻找到的，所以说混沌优化算法是一种全局优化方法[50]。通常混沌优化算法是在混沌映射的基础上实现的。在混沌系统中，初始状态的微小差异将会按指数速度迅速扩大，因此不可能对系统状态进行长期的预测。动力学系统收敛或者发散的表征通常由 Lyapunov 指数来实现[53]。一个系统是否存在混沌可根据其最大 Lyapunov 指数进行判断。Lyapunov指数表示一个系统在相空间中，紧邻的轨道之间收敛或者发散的平均指数率，可以用来表征系统动力学特性。一个正的 Lyapunov 指数意味着系统在相空间中，无论初始两条轨线的间距多么小，其差别都会随着时间的演化而成指数率的增加以致达到无法预测，也就是说系统存在混沌现象[54]。
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第 3 章 基于 COA-PIDNN 的机械臂辨识..........23
3.1 机械臂的动力学模型................. 23
3.2 机械臂辨识的结构及网络选取........... 23
3.3 基于 MSCOA-PIDNN 的机械臂辨识及仿真 .............. 25
3.4 基于 NMSCOA-PIDNN 的机械臂辨识及仿真 ........... 29
3.4.1 NMSCOA-PIDNN 的具体实现.......... 29
3.4.2 基于 NMSCOA-PIDNN 辨识仿真研究............ 30
3.5 本章小结................. 33
第 4 章 基于 COA-PIDNN 的机械臂控制系统设计..............34
4.1 基于 COA-PIDNN 的控制系统结构............. 34
4.2 基于 MSCOA-PIDNN 的控制稳定性分析及仿真研究 ........ 36
4.2.1 基于 MSCOA-PIDNN 的控制系统稳定性分析......... 36
4.2.2 基于 MSCOA-PIDNN 的控制具体实现........... 37
4.2.3 仿真研究 ............... 38
4.3 基于 NMSCOA-PIDNN 的控制稳定性分析及仿真研究 ..... 41
4.4 本章小结................. 45

第 4 章 基于 COA-PIDNN 的机械臂控制系统设计

4.1 基于 COA-PIDNN 的控制系统结构
所谓多步预测神经网络逆控制，从控制系统的结构上讲，通常采用一个神经网络作为被控对象的预测模型，其也可称为神经网络辨识器(NNI)，采用另一个神经网络作为神经网络控制器(NNC)。在实际工作时，系统各个部分都有着紧密的联系，NNI 利用系统输入输出数据进行辨识工作，辨识完成后，则 NNI 可近似被看作系统的预测模型。NNC 则利用 NNI 的预测信息和系统实际输出产生适当的控制量。NNI 网络结构为具有 2n 维输入、n 维输出多输出 PIDNN 结构，这与常规 PIDNN结构相同。但 NNC 的网络需要有6n个输入、n个输出，因此其结构需在常规 PIDNN基础上作出一些改动。首先取3n个单输出 PIDNN 互联构成具有6n个输入、3n个输出的多输出 PIDNN，然后只保留前n个输出神经元，去掉其余的输出神经元和与其相连的权值。NNC 网络具体结构框图如图 4-2 所示。

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结 论

机械臂是一类具有强耦合性、非线性和不确定性的复杂非线性系统，对机械臂进行高精度快速的轨迹跟踪控制具有一定的挑战性。本文针对多自由度机械臂的轨迹跟踪控制，做了以下这些工作：
(1)对传统的 BP-PIDNN 进行了改进。首先，考虑到传统 BP-PIDNN 易陷入局部极小的不足，对变尺度优化算法进行凝练并将其用于 PIDNN 的权值优化调整，进而提出了 MSCOA-PIDNN。变尺度混沌优化算法是一种全局优化算法，能有效地改善传统 PIDNN 存在的不足。接着，考虑到不同混沌映射的混沌特性各异，，而采用不同映射的混沌优化算法性能不尽相同，故基于 ICMIC 映射改进了变尺度混沌优化算法，并将改进的变尺度混沌优化算法同样应用与 PIDNN 权值优化调整，提出了一种NMSCOA-PIDNN 算法。
(2)分别设计基于两种改进 PIDNN 的机械臂辨识模型。考虑到机械臂的强耦合性、不确定性问题，应用传统机理建模方法很难建立机械臂的完全反映模型，则对机械臂进行快速而精准的控制相对比较困难，所以文中分别利用提出的MSCOA-PIDNN 和 NMSCOA-PIDNN 设计了机械臂系统的辨识模型，为了验证所设计的机械臂神经网络辨识模型的有效性，文中以二自由度机械臂为仿真研究对象，分别利用两种改进的 PIDNN 对其进行了辨识仿真研究，并将两种网络的辨识结果，分别同 BP-PIDNN 对二自由度机械臂的辨识结果进行对比研究，以验证改进的网络性能是否得以提高。仿真研究表明，利用两种改进的 PIDNN 可以很好的完成机械臂辨识任务，且两种改进 PIDNN 在机械臂辨识中的效果较 BP-PIDNN 更好，这从一定程度上表明，两种改进的网络较传统 PIDNN 的性能都有所提高。
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参考文献（略）