多粒度粗糙直觉模糊截集理论及其应用研究

发布时间：2018-11-14 07:22

【摘要】：直觉模糊集是对模糊集的推广,其包含了隶属度和非隶属度两个函数,可以更好地描述日常生活中模糊性、不精确性信息。随着直觉模糊集的不断发展,目前直觉模糊集已被广泛运用于很多领域。截集理论作为直觉模糊集中的重要知识内容,在模糊代数、模糊推理等领域都发挥了很大作用。粗糙集理论是一种能够有效分析和处理不确定、不一致、不完整信息的数学理论。多粒度粗糙集是在粒计算的角度下对粗糙集理论进行研究而提出的,弥补了由一个等价关系确定的等价类来近似表示粗糙集的不足,其中乐观和悲观多粒度粗糙集模型就是由多粒度粗糙集拓展而来。直觉模糊集理论和多粒度粗糙集理论结合进行研究,已经成为一个研究热点。而且很少从直觉模糊集的截集角度出发对多粒度粗糙直觉模糊集的表示问题进行研究。本论文在多粒度粗糙集和直觉模糊集的理论基础上,从截集角度,对多粒度粗糙集和直觉模糊集的融合进行深入研究,构造乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型,证明了其性质,并将其应用到实际问题中,来验证模型的有效性。本文的主要研究工作如下:(1)针对多粒度粗糙直觉模糊集的表示问题,以直觉模糊集理论为基础,根据分解定理和截集理论,构造乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型,定义乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集上下近似,然后证明一些多粒度粗糙直觉模糊集的性质。(2)通过研究直觉模糊集的相似度问题,给出一个相似度计算公式。结合构造的多粒度粗糙直觉模糊集模型,给出了基于相似度的多粒度粗糙直觉模糊集上下近似的求解步骤。(3)运用乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型,设计了小麦长势评估系统和土地合理种植分配系统,来分析讨论乐观和悲观多粒度粗糙直觉模糊集模型的有效性。通过直觉模糊集结合多粒度粗糙集构造悲观和乐观多粒度粗糙直觉模糊集模型的研究,丰富和完善多粒度粗糙直觉模糊集理论,拓展了直觉模糊集和粗糙集的应用领域。
[Abstract]:Intuitionistic fuzzy set is a generalization of fuzzy set, which includes two functions, membership degree and non-membership degree, which can better describe fuzziness and imprecision information in daily life. With the development of intuitionistic fuzzy sets, intuitionistic fuzzy sets have been widely used in many fields. As an important knowledge of intuitionistic fuzzy sets, the theory of cut sets plays an important role in the fields of fuzzy algebra and fuzzy reasoning. Rough set theory is a mathematical theory which can effectively analyze and deal with uncertain, inconsistent and incomplete information. Multi-granularity rough set is proposed based on the research of rough set theory in the angle of granular computing, which makes up for the deficiency of approximate representation of rough set by an equivalent class determined by an equivalent relation. Optimistic and pessimistic multi-granularity rough set models are extended from multi-granularity rough sets. The combination of intuitionistic fuzzy set theory and multi-granularity rough set theory has become a research hotspot. Moreover, the representation of multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets is rarely studied from the perspective of cut sets of intuitionistic fuzzy sets. Based on the theory of multi-granularity rough set and intuitionistic fuzzy set, this paper studies the fusion of multi-granularity rough set and intuitionistic fuzzy set from the angle of cut set, and constructs optimistic and pessimistic multi-granularity rough intuitionistic fuzzy set model. Its properties are proved and applied to practical problems to verify the validity of the model. The main work of this paper is as follows: (1) aiming at the representation of multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets, based on the intuitionistic fuzzy set theory, the optimistic and pessimistic multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets models are constructed according to decomposition theorem and cut set theory. The upper and lower approximations of optimistic and pessimistic multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets are defined, and the properties of some multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets are proved. (2) by studying the similarity of intuitionistic fuzzy sets, a similarity calculation formula is given. Combined with the constructed multi-granularity rough intuitionistic fuzzy set model, the steps of solving the upper and lower approximation of the multi-granularity rough intuitionistic fuzzy set based on similarity are given. (3) the optimistic and pessimistic multi-granularity rough intuitionistic fuzzy set models are used. Wheat growth assessment system and land rational planting allocation system were designed to analyze and discuss the validity of optimistic and pessimistic multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets model. Based on the research of pessimistic and optimistic multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets model constructed by intuitionistic fuzzy sets, the theory of multi-granularity rough intuitionistic fuzzy sets is enriched and perfected, and the application fields of intuitionistic fuzzy sets and rough sets are expanded.
【学位授予单位】：河南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP18

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本文编号：2330454