间歇过程点对点迭代学习控制的初始状态误差分析

发布时间：2019-08-19 19:39

【摘要】：针对间歇过程点对点跟踪控制问题,在轨迹更新的迭代学习控制算法框架下,针对非理想初始状态情况下3种不同的初始误差,通过2D Roesser模型对其进行描述并分析其收敛性。给出了不同的情况下系统相对参考轨迹的零误差跟踪或者收敛到特定邻域的条件,在零误差跟踪不能实现的情况下给出了邻域的范围。通过数值模型仿真验证了给出的收敛条件和收敛边界,并分析了不同因素对收敛边界的影响。
【图文】：

初始轨迹,跟踪目标

化工学报第68卷·2830·样时间为0.125s，则采样点N为40。过程干扰取为[0.01,0.01]之间的平均分布。选取的跟踪时间点集为M={1,10,15,25,31,40}，图1给出了关键点跟踪目标和初始轨迹，跟踪目标为一个上升、保持、下降的过程，在热处理过程等间歇过程中较为典型。图1跟踪目标和初始轨迹Fig1Keypointsandinitialtrajectory采用如下的跟踪误差平方值来判断方法的性能2()()()kkdktSSE==∑ytytt∈MeM(22)首先，把初始误差理想条件（包括初始状态为理想值和初始状态始终为同一偏差值）与初始状态误差有界的情况进行了仿真对比。在误差界Bd为0时，即为初始误差理想情况。另外则为初始误差随机，但其模分别小于误差界Bd为0.03和0.06的两种情况（图2）。控制律L=3,λ(t)=0.65，此时的收敛条件为||Γ*0,1||=0.9571<1。图2批次间误差有界和误差为0的比较Fig.2Comparisonofboundedinitialerrors可以看到，在初始状态误差有界的情况下，在轨迹更新的一般迭代学习控制律算法下，点对点ILC问题虽然不能实现零误差跟踪，但是其误差在与初始状态误差边界有关的一个小邻域内。而在初始状态误差恒定，即批次间的初始状态变化为0的情况下，跟踪误差收敛到0。通过对初始状态误差有界情况的分析可知，在同样的误差边界的情况下，收敛界的大小和||Γ*0,1||的大小有关。||Γ*0,1||的大小可以通过算法的学习律和轨迹更新参数来调整。因为||Γ*0,1||代表了所有t时刻中单步转移矩阵模的最大值，因此如果要使得||Γ*0,1||变小，首先要调节迭代学习控制律，使得其在关键点变小，再调节轨迹更新参数λ(t)即可。图3给出了当误差界为Bd=0.06时，在满足收敛性条件的情况下，不同的||Γ*0,1||?

曲线,误差,有界,初始状态

?图1给出了关键点跟踪目标和初始轨迹，跟踪目标为一个上升、保持、下降的过程，在热处理过程等间歇过程中较为典型。图1跟踪目标和初始轨迹Fig1Keypointsandinitialtrajectory采用如下的跟踪误差平方值来判断方法的性能2()()()kkdktSSE==∑ytytt∈MeM(22)首先，把初始误差理想条件（包括初始状态为理想值和初始状态始终为同一偏差值）与初始状态误差有界的情况进行了仿真对比。在误差界Bd为0时，即为初始误差理想情况。另外则为初始误差随机，但其模分别小于误差界Bd为0.03和0.06的两种情况（图2）。控制律L=3,λ(t)=0.65，此时的收敛条件为||Γ*0,1||=0.9571<1。图2批次间误差有界和误差为0的比较Fig.2Comparisonofboundedinitialerrors可以看到，在初始状态误差有界的情况下，在轨迹更新的一般迭代学习控制律算法下，，点对点ILC问题虽然不能实现零误差跟踪，但是其误差在与初始状态误差边界有关的一个小邻域内。而在初始状态误差恒定，即批次间的初始状态变化为0的情况下，跟踪误差收敛到0。通过对初始状态误差有界情况的分析可知，在同样的误差边界的情况下，收敛界的大小和||Γ*0,1||的大小有关。||Γ*0,1||的大小可以通过算法的学习律和轨迹更新参数来调整。因为||Γ*0,1||代表了所有t时刻中单步转移矩阵模的最大值，因此如果要使得||Γ*0,1||变小，首先要调节迭代学习控制律，使得其在关键点变小，再调节轨迹更新参数λ(t)即可。图3给出了当误差界为Bd=0.06时，在满足收敛性条件的情况下，不同的||Γ*0,1||对应的跟踪误差ekM收敛曲线。从图中可以看到，在不同的||Γ*0,1||情况下，跟踪误差ekM的差异显著小于不同的初始状态误差边界Bd
【作者单位】：清华大学自动化系;
【基金】：国家自然科学基金项目(61473162)~~
【分类号】：TP13

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