基于概率论的机器人高斯运动避障轨迹规划方法

发布时间：2019-11-02 17:57

【摘要】：当机器人的运动存在过程噪声,或其携带的闭环反馈传感器存在观测误差时,机器人的运动就会呈现出显著的非确定性。以自然界最为普遍的高斯分布描述系统运动状态的非确定性。用概率论的方法结合机器人本身的线性控制及卡尔曼滤波对机器人可行轨迹进行规划和先验概率的评估,从而得到机器人先验估计概率。采用线性控制方法和卡尔曼滤波相结合,进行高斯运动系统误差建模;然后用高斯运动模型对可行轨迹进行评估,能够计算出轨迹避开障碍和到达目标点的概率。为了进行最优轨迹规划,通过样条化方法计算出一组可行轨迹。理论上,这些轨迹本身都能够达到目标点,并避开障碍,但由于机器人行为的非确定性,机器人仍然存在碰撞和难以达到目标点的可能。通过高斯运动先验概率估计,评估成功概率值最大的轨迹就是机器人非确定性高斯运动状态下的最优轨迹。
【图文】：

示意图,碰撞概率,高斯,示意图

定轨迹，而是在沿轨迹行走的每一时刻都存在偏离轨迹的概率。当假定系统观测误差和控制过程误差都服从高斯分布时，偏离预定轨迹的偏移量也服从高斯分布。这种误差服从高斯分布的机器人非确定性运动，在本文中简称为高斯运动。由于观测误差和系统过程误差都限定在一个范围内，因此机器人的运动偏差范围也会在一个可估计的区间内。从概率的角度考虑，当机器人重复地走一条预定义轨迹，由于噪声的随机性机器人每次的实际轨迹并不相同，但所有的轨迹会近似地以预定义轨迹为期望，在一定方差范围的区间内服从高斯分布，如图1所示。因此，尽管机器人在轨迹预定义阶段进行了避障规划，但并不能保证实际运动能够完全避开障碍，这种与障碍碰撞的概率需要进行量化计算，作为机器人高斯运动的安全性分析基矗目前机器人系统的轨迹规划方法研究大多是基于系统的确定性假设，不乏有很多非常优秀的成果[2-4]。在机器人非确定性的研究方面BRY等[5-6]将系统非确定性加入随机扩展树的节点生成过程，每生成一个新的节点，用蒙特卡洛法检验新生节点的方差概率，进行轨迹规划。TOIT等[7-8]在机器人控制系统中，将LQR控制与卡尔曼滤波相结合，采用滚动时域的方法降低机器人系统运动偏差。SUN等[9-10]应用多核、多线程编程技术将TOIT的LQG非确定性采样优化方法，，应用于实时计算，并对医疗探针、移动机器人的实时轨迹规划进行了仿真。本文采用概率论的方法，在机器人模型线性化的基础上，应用LQR线性控制与观测传感器卡尔曼滤波相结合，对机器人沿预定轨迹运动的误差概率进行先验估计。将预定义轨迹上的点作为概率期望、其可能误差用协方差表示。对每条轨迹的协方差进行避开障碍的概率评估，得到轨迹的避障概率。在此基础上通过样?

生成过程,控制周期

ku的权重系数矩阵，对于控制周期k0,,l1，l个控制周期内Lk的迭代解分别为lS(13)111T1T111()kk+kk+kk+k+LBSBBSA(14)11111TT1kk+kk+k+kk+kSASA+ASBL(15)在轨迹规划中，以式(6)～(15)机器人高斯运动控制形式计算每个周期轨迹位置误差的先验概率协方差Pk。3碰撞概率计算3.1高斯运动概率椭圆表示通过第2节的轨迹建模与估计过程迭代得到每个控制周期机器人轨迹点的正态分布方差。可以用概率椭圆表示方差的分布情况。假设轨迹点pi处的协方差矩阵为Ti。如图2所示，图2中分布着服从期望为pi方差为Ti的正态分布的随机点，每个随机点都表示一个机器人可能出现的位置。图2概率椭圆生成过程为了能够将这些可能出现的概率点进行几何表示，对协方差矩阵进行特征分解，从而得到特征值Di和特征矢量Vi[,]E()liiVDigT(16)E()iigT为特征值分解函数。由标准正态分布概率表[12]可知，随机变量在区间[ 3,3]的概率为99.95%，我们将其近似看作100%。因此，圆心在c0处半径为3个单位长度的圆，可以近似地表示期

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