关于神经网络插值与逼近问题的研究
发布时间：2019-11-27 05:40
【摘要】：人工神经网络作为解决非线性问题强有力的工具,受到越来越多学者的关注.其中有关神经网络插值及对非线性动力系统逼近能力的研究是人工神经网络理论研究的热点和难点之一.此外,相对于由各种算法根据样本学习得到的学习型网络而言,通过构造法得到的网络克服了学习型网络易陷入局部极小值及收敛速度慢等缺点.再者,反馈神经网络以其高度的非线性特征,更能刻画非线性动力系统的特征.基于上述优点,本文采用构造法研究了前馈神经网络的插值与逼近及反馈神经网络对非线性动力系统的逼近能力.第二章介绍了两类神经网络,包括前馈神经网络(Feedforward Neural Networks,FNN)和反馈神经网络(Recurrent Neural Networks,RNN)、非线性动力系统、神经网络插值和神经网络逼近的基础知识.对于非线性动力系统来说,以时间为标准可将其分为非线性连续动力系统和非线性离散动力系统.第三章采用构造性的方法研究了前馈神经网络的插值与逼近能力.以Sigmoidal函数作为激活函数,构造了一元单隐层前馈神经网络.在一定条件下,证明了一元精确插值网络的存在性;此外还构造了近似插值神经网络,给出了精确插值网络和近似插值网络之间的误差;对于多元函数来说,通过对插值节点作内积处理后,借助一维空间中的方法,构造了多元精确插值与近似插值神经网络,并给出了两种网络的误差估计.第四章讨论了反馈神经网络对非线性动力系统的逼近能力,证明了权矩阵的秩为1的这一类反馈神经网络在反馈层相当于一个前馈神经网络.因此,在某种意义上继承了单变量实值函数的一致逼近性,并给出了该类网络的最小权矩阵.第五章对本论文加以总结并对进一步研究的工作进行了展望。
【图文】：
２．２．１前馈神经网络（ＦＮＮ）逡逑ＦＮＮ的信息处理方向是从输入到输出．前馈神经网络中上一层额输出是下一层的输入，所逡逑以一般无反馈回路，因此可以方便地建立多层前馈yL经网络模型．多层前馈yL经网络如图２．１，逡逑其中从前到后依次为网络的第一层即输入层，第二层即第一隐层，依次类推，最后一层即网络逡逑的输出层．逡逑…翁Ｉ逡逑ｂ．〔备．二》：）一逡逑输入层邋第一隐层邋第二隐层第ｎ－２隐层邋输入层逡逑（第一？层）（第二层）（第三层）（第ｎ－１层）（第ｎ层）逡逑图２．丨多层前馈神经网络逡逑－３－逡逑
逦第二章人工神经网络理论基础逡逑单层计算神经单元的网络指一个两层前馈神经网络（输入层和输出层）．单隐层的网络指三层逡逑前馈神经网络（输入层、隐层和输出层），如图２．２．逡逑Ｘｌ邋——一邋少丨逡逑图２．２单隐层前馈神经网络逡逑ＦＮＮ的典型结构是感知器神经网络，包括单层感知器，，如图２．３和多层感知器（即ＢＰ网），逡逑如图２．４．逡逑：S缅义贤迹玻车ゲ愀兄麇义系ゲ愀兄鞯慕峁辜虻ィゲ愀兄髦荒芙饩鲇弥毕摺⑵矫婊虺矫娣挚牧嚼嘌镜腻义衔侍猓罅康姆掷辔侍馐窍咝圆豢煞值模越酉吕次颐侵饕致鄱嗖愀兄鳎义希义贤迹玻炊嗖愀兄麇义希矗义
本文编号：2566480
【图文】：
２．２．１前馈神经网络（ＦＮＮ）逡逑ＦＮＮ的信息处理方向是从输入到输出．前馈神经网络中上一层额输出是下一层的输入，所逡逑以一般无反馈回路，因此可以方便地建立多层前馈yL经网络模型．多层前馈yL经网络如图２．１，逡逑其中从前到后依次为网络的第一层即输入层，第二层即第一隐层，依次类推，最后一层即网络逡逑的输出层．逡逑…翁Ｉ逡逑ｂ．〔备．二》：）一逡逑输入层邋第一隐层邋第二隐层第ｎ－２隐层邋输入层逡逑（第一？层）（第二层）（第三层）（第ｎ－１层）（第ｎ层）逡逑图２．丨多层前馈神经网络逡逑－３－逡逑
逦第二章人工神经网络理论基础逡逑单层计算神经单元的网络指一个两层前馈神经网络（输入层和输出层）．单隐层的网络指三层逡逑前馈神经网络（输入层、隐层和输出层），如图２．２．逡逑Ｘｌ邋——一邋少丨逡逑图２．２单隐层前馈神经网络逡逑ＦＮＮ的典型结构是感知器神经网络，包括单层感知器，，如图２．３和多层感知器（即ＢＰ网），逡逑如图２．４．逡逑：S缅义贤迹玻车ゲ愀兄麇义系ゲ愀兄鞯慕峁辜虻ィゲ愀兄髦荒芙饩鲇弥毕摺⑵矫婊虺矫娣挚牧嚼嘌镜腻义衔侍猓罅康姆掷辔侍馐窍咝圆豢煞值模越酉吕次颐侵饕致鄱嗖愀兄鳎义希义贤迹玻炊嗖愀兄麇义希矗义
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