面向钙成像数据的贝叶斯采样方法研究

发布时间：2020-03-19 00:08

【摘要】：钙成像是神经科学中一种日益流行的大规模数据采集技术。该方法通过对钙浓度荧光指示剂的观察来间接检测潜在的单个神经元活动。同时,随着基因编码钙离子指示剂的形成和发展,人们能够更加可靠地检测体内的动作电位。然而,从统计角度来看,这些发展带来了重大挑战,可以概括为三大问题。本文主要解决的是其中一个关键问题,即从有噪声的钙离子信号中推断出准确的脉冲峰值时刻。本文将钙成像数据作为研究对象,以从有噪声的钙离子信号中推断出精确的脉冲峰值所出现的时刻为目标,分析比较了已有的马尔科夫链蒙特卡洛算法和自适应Metropolis算法两种算法。针对马尔科夫链蒙特卡洛算法的一些不足,同时也是为了能够从有噪声的钙成像数据中得到更为精确的脉冲峰值时刻,论文使用了自适应Metropolis算法对脉冲峰值时刻进行采样。自适应Metropolis算法核心思想是不事先确定建议分布函数,而在迭代的过程中自适应地更新建议分布函数,从而避免建议分布的选择问题并提高算法收敛速度。本文中对于自适应Metropolis算法的标准偏差的计算选择了两种不同的计算方法。为了验证算法的有效性和可行性,本文将上述算法应用于钙离子指示剂GCaMP6s采集到的体外脊髓神经元数据,并通过计算均方根误差RMSE以及R-Square与已有马尔科夫链蒙特卡洛算法进行对比。同时,还设计了一种钙成像数据分析系统来测试。结果表明,采用自适应Metropolis算法能够得到更为精确的脉冲峰值所出现的时刻。
【图文】：

圆周率

¤( ) 圆面积正方形面积件A的概率¤( )来计算圆周率，也就是， ¤( )，其中¤的。具体操作是，在图2-1中的正方形内随机撒点，那么事件内的个数b和总个数a的比值 ζ 来估计，且随着撒点个数的件A的概率¤( )，从而能够逐渐得到越来越接近于圆周率精准上的过程（选择了10000个随机数），其实验结果如图2.2所示，与真实值之间的误差为0.0028。通过蒙特卡洛算法计算圆周率的具体做法，是为了把蒙特卡特卡洛算法另一个用途是计算积分，使用传统方法计算积分算量以及计算时间也会迅速增加，此时由于蒙特卡洛算法与个很好的解决方法。从本质上来看，运用蒙特卡洛算法计算很接近的。

圆周率,计算机模拟计算

以直接用落在圆内的个数b和总个数a的比值 ζ 来估计，且随着撒点个数的增加，，比值 ζ 也会无限接近于事件A的概率¤( )，从而能够逐渐得到越来越接近于圆周率精准值的模拟值。通过仿真模拟了以上的过程（选择了10000个随机数），其实验结果如图2.2所示，此时所得到的圆周率为3.1328，与真实值之间的误差为0.0028。以上是一个通过蒙特卡洛算法计算圆周率的具体做法，是为了把蒙特卡洛算法的具体思想表达清楚。蒙特卡洛算法另一个用途是计算积分，使用传统方法计算积分时，随着积分维度的不断增多，计算量以及计算时间也会迅速增加，此时由于蒙特卡洛算法与积分维数无关，因此其可以是一个很好的解决方法。从本质上来看，运用蒙特卡洛算法计算高维积分和计算圆周率的思想是很接近的。图 2.1 计算圆周率
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O212;TP274.2

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