几类非线性系统稳定性与分岔的反馈控制研究

发布时间：2020-04-07 16:57

【摘要】：Hopf分岔理论是一种求解微分方程周期解的可靠工具,它的主要理论价值在于分析复杂系统的动力学行为及分岔方向,并且和工程中自激振动现象的出现有着密不可分的关系。在控制系统中,时滞是必然存在的重要因素,主要可分为离散时滞和分布式时滞,时滞的出现使得系统稳定性及分岔特性的分析难度上升。利用Hopf分岔理论对各类时滞系统进行研究是当今热点问题。本文具体工作如下:1.研究了小世界网络的时滞反馈控制问题,以时滞作为分岔参数,得到了受控小世界网络模型的稳定域及周期解。实验结果表明通过调节控制器参数可获得期望的稳定域。2.研究了血红细胞系统的时滞反馈控制问题,给出了受控模型的稳定性及Hopf分岔条件,仿真验证了通过调节控制器参数扩大了受控系统的稳定区域。3.研究了Caputo分数阶单基因调控网的状态反馈控制策略,网络的系统时延被选作分岔参数,分析了阶次、控制器参数对系统稳定性及分岔性的影响,最后给出了稳定性条件及分岔判据。
【图文】：

小世界网络模型[41-43]第一次出现是由 Watts 和 Strogatz 于上世纪 90 年代末提出的，该模节点拓扑结构的角度描述了一种介乎于不完全随机也不完全规则的网络。网络拓扑的重征是节点的度分布。他们提出的小世界网络模型中小世界网络的节点与随机网络的节点数大致等同，这意味着两种网络的度分布满足指数分布或者均匀分布。但是幂律形式是分实际网络的主流节点度分布，并且一般来说这些不服从均匀分布或者指数分布的网络有度较大的节点存在，然而由于大多数节点的度一般很小，且幂律形式的分布并没有具度规定，因此上述网络又被我们定义为无尺度网络。遵循一定的规则建立起来的网络，称之为规则网络[44]，即网络之间的任意两点存在既定的规则来互相联系。与规则网络完反的则是随机网络[45]，同样的，这意味着网络里节点与节点之间的信息传递都是完全随，，不存在既定的规则束缚。根据我们研究发现，人与人的交流即人际关系，是不可以用的规则去限定描述的，因此用小世界网络来描述这样的关系网络是最为合理的。规则网小世界网络与随机网络三种网络的对比图如下：

大学硕士研究生学位论文 第二章 相关模型知识之间的媒介是一种叫作特定蛋白的物质，并且这种物质也是由相应的基因所编因调控网则是把基因相关的蛋白质与各类酶的作用进行网络模型的建立，可以组内部的各个组成部分的转化、抑制关系。基因调控网目前还有很多研究都在来处理问题，基因调控网络描述的是基因组内 DNA、蛋白质、MRNA、tRNANA 等这些物质的动态转换过程。其中最为关键的步骤是核糖体从细胞中转录翻译 RNA。学者们在关于信使 RNA 和转录因子的基因调控网模型上做出了很由于基因内的各种生命活动都存在时延，尤其是在某些生命活动中，比如 DNNRA，或者是把 MRNA 中碱基排位顺序转变为蛋白质这一翻译过程，如下图
【学位授予单位】：南京邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TP13

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本文编号：2618155