分数阶神经网络的s-渐近ω-周期解和Hyers-Ulam稳定性

发布时间：2020-05-15 07:33

【摘要】：分数阶微积分是整数阶微积分的推广,研究发现分数阶微分方程能够比整数阶微分方程更加充分的描述“记忆”和“遗传”性质.科学和工程问题能够更好的被分数阶微分方程解决.本文的研究对象为分数阶神经网络模型,实际上它也是一个系统,因此我们必不可少的要对它的周期性和稳定性展开研究,但已有许多学者给出详细论证阐明基于Caputo导数的非自治神经网络不存在周期解.结合到在实际系统中参数会由各种因素影响,这种参数的变化可以被近似地看作周期的,因此逐渐出现了对渐近周期,渐近w-周期和s-渐近w-周期的研究.本文在此基础上将进一步研究分数阶神经网络的s-渐近w-周期解的存在性.稳定性是保证系统正常运行的一个重要前提之一,讨论分数阶神经网络的稳定性才能保证该系统的合理性.目前关于分数阶神经网络的Mittag-Leffler稳定性已经有了许多研究成果,本文针对研究较少的Hyers-Ulam稳定性展开了一些工作,Hyers-Ulam稳定性与Mittag-Leffler稳定性的区别在于Hyers-Ulam稳定性可以体现微小误差扰动对系统的影响.本文主要研究如下:首先研究常系数分数阶神经网络:(?)与传统对分数阶神经网络用Volterra积分来表达解的做法不同,本文主要借助Mittag-Leffler函数来表达分数阶神经网络的解.充分利用了Mittag-Leffler函数的性质和压缩映射原理证明了神经网络s-渐近w-周期解的存在唯一性.此外我们用实例验证了结论的有效性.其次研究了两种类型的分数阶神经网络模型的Hyers-Ulam稳定性,其一为常系数分数阶神经网络:(?)我们证明了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam稳定性并给出一个数值实例验证定理的有效性.其二为变系数分数阶神经网络模型:(?)同样给出了它在J上的解的存在唯一性以及Hyers-Ulam稳定性的证明,给出一个数值实例验证定理的有效性.
【学位授予单位】：云南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O172;TP183

【参考文献】