具有不同吸引子族的混沌与超混沌系统及其同步控制研究

发布时间：2020-05-27 21:05

【摘要】：混沌是确定性系统的内在随机性,是非线性动力学系统所特有的一种形式,广泛存在于自然界中。自Lorenz发现第一个混沌吸引子以来,众多学者在其基础上不断改进,得到了许多经典的混沌系统。然而,这些混沌系统的动力学行为较为简单,应用在保密通信中的效果并不理想。因此,寻找和发现具有复杂动力学行为的混沌与超混沌系统成为近年来非线性科学的研究热点。其中,隐藏吸引子以其复杂的动力学行为引起了学者们的广泛关注。目前,具有隐藏吸引子的混沌与超混沌系统的研究已取得一定的成果,但大多数只针对一类隐藏吸引子。关于具有多类隐藏吸引子甚至自激吸引子的混沌与超混沌系统的研究仍处于初级阶段,存在进一步发展和完善的空间。基于此,本文开展了具有不同吸引子族的混沌与超混沌系统的研究,主要工作如下:1.提出并分析了一个具有不同吸引子族的三维连续自治混沌系统,设计和仿真了系统的硬件模拟电路以及自适应滑膜控制器。首先,通过时序图、相图、Lyapunov指数谱、分岔图等研究了系统分别在参数和初始条件变化下的动力学行为,发现:(1)改变系统的参数,系统在保持混沌动力学行为的同时分别具有一个不稳定平衡点、无平衡点、无穷平衡点和一个稳定平衡点,表明系统具有自激吸引子和三类隐藏吸引子;(2)系统在一个参数的大范围变化下始终处于混沌状态;(3)改变系统的初始条件,系统具有吸引子共存的现象,包括混沌吸引子和周期吸引子共存,不同的周期吸引子共存。另外,根据拓扑马蹄理论和数值计算找到系统的拓扑马蹄,并获得拓扑熵。然后,设计了系统的硬件模拟电路,并用Multisim进行了仿真,仿真结果验证了系统的动力学特性,亦表明了系统的可实现性。最后,基于Lyapunov稳定性理论以及滑膜控制方法,设计了一个自适应滑膜控制器。仿真结果表明,该控制器能够快速准确地跟踪位置信号。2.研究并分析了一个具有不同吸引子族的四维超混沌系统,设计和仿真了系统的硬件模拟电路以及自适应同步控制器。首先,分析了系统的动力学行为,发现:(1)通过选取适当的参数,发现系统在保持超混沌动力学行为的同时存在一个不稳定平衡点、无平衡点、无穷平衡点和一个稳定平衡点;(2)系统具有多种不同类型的吸引子共存,包括超混沌吸引子和周期吸引子共存,混沌吸引子和点吸引子共存,并且在一定的初始条件下展现出复杂的瞬态超混沌行为。然后,设计了系统的硬件模拟电路,并用Multisim进行了仿真,仿真结果验证了共存吸引子的存在性,亦表明了系统的可实现性。最后,基于Barbalat定理以及Lyapunov稳定性理论,设计了一个自适应同步控制器,实现了系统的自适应同步。
【图文】：

马蹄,不同参数,吸引子,非线性动力学系统

3LE 0.9685。综上所述，系统(3.1)存在两组吸引子共存的现象，并且它们的运行轨迹有着明显不同，表明了系统初始条件的微小变化可能导致系统轨迹的巨大差异。因此，将具有存吸引子的非线性动力学系统应用在保密通信领域时，其灵活性会得到较大的提高，也对多稳定状态的切换与控制技术提出了新的挑战。(a) b = 0，c = 0 (b) b = 0，c = -0.2

电路仿真,初始条件,理想位置,自适应控制器

(a) x - y (b) x - z (c) y - z图 3.14 a = 24，b = 1，c = -0.2 和初始条件(1，，2，3)时系统(3.1)的电路仿真图3.7 系统的自适应滑模控制考虑如下受控系统：22 x ay by y xz c uz z y y(3.10其中 x，y，z 是状态变量。定义滑模函数：s ke e(3.1其中 r 为理想位置信号，跟踪误差 e x r， k 0。设计自适应控制器为：
【学位授予单位】：重庆邮电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O415.5;TP13

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