三类时滞细胞神经网络模型的稳定性分析

发布时间：2020-06-18 09:03

【摘要】：随着人工智能的不断发展,神经网络的研究一次又一次的迎来高潮。细胞神经网络是一类重要的神经网络,其已被广泛应用于多个领域,如:模式识别,连通片检测,信号传输等领域。然而在信号传输过程中速度是有限的,因此,在分析细胞神经网络模型稳定性问题时,分析时滞是十分必要的。基于上面的分析,本文将研究三类时滞细胞神经网络模型的稳定性,主要内容如下:首先,介绍了课题背景及意义,重点介绍了神经网络和细胞神经网络的发展史及研究现状。其次,讨论了一类具有三个时滞的细胞神经网络模型。主要研究以时滞作为参数,分析参数对模型稳定性的影响。通过讨论相关特征方程特征根的分布,证明在一定条件下模型存在Hopf分支和稳定性转换以及同步(异步)周期振动现象。再次,分析了一类具有无界分布时滞细胞神经网络模型的动力学行为。借助非奇异M-矩阵的性质给出了一个具有无界分布时滞细胞神经网络模型渐近稳定的充分条件。最后,研究了一类具有离散和无界分布时滞细胞神经网络模型的全局稳定性问题。通过构造适当的李雅普诺夫泛函和利用非奇异M-矩阵理论,得到了判断模型平衡点全局渐近稳定的充分条件。该充分条件是判断矩阵是否为非奇异M-矩阵,因此是十分易于验证的。
【学位授予单位】：东北林业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：O175;TP183
【图文】：

Ｍ邋＝邋＼ｃｃ邋－逦＞－Ｊｒ］邋Ｓ邋＝邋＼ｐ＼＜ａ－＾［ｙ）逦Ｍ－Ｓ－Ｎ＾Ｎ＊＾＞Ｎ＼逡逑Ｎ＋邋＝邋＼ｒ４ｙ邋￣Ｐ邋＜ａ邋＜４ｒ邋－ｐ，ｐ邋＜ａ－４ｒ＼邋Ｎ￣邋＝邋｛Ｊ／邋＋邋Ｊ３邋＜ａ邋＜－＾ｆｙ－邋ｆｉ＼0逡逑图２．１给出了上述集合的几何表示。集合Ｓ表示的是不依赖于延迟的稳定域。ＴＶ是依赖逡逑于延迟的稳定域。ａ邋＝逦６＝｜。逡逑ｙｌｒ邋Ｖｒ逡逑５｜逦逦逦逦逦ｒ逦逦逦逦．逦！逦逡逑４逡逑：逡逑ｂ＊－ａ＋ｉ逡逑：、逡逑－２逡逑－３邋＾Ｗ逦ｂ＝－ａ－Ｔ、逡逑－４逡逑？邋５！逦？：逦＇逦＇逦逦＇逦＇逦！逦逡逑－２逦－１．５逦－１逦－０．５逦０逦０５逦１逦１．５逦２逡逑ａ逡逑图２．１邋Ｎ，Ｓ的稳定域。逡逑定理２．３假设（／0，（／0成立，贝ＩＪ逡逑（？）如果（ａ，ＡＶ７）ｅ＾，当ｒ＞０时，Ａ（Ａ，ｒ，０）邋＝邋０的所有根有负实部。逡逑（６）如果（ａ，久Ｖ７）ｅＴＶ，存在一个＆，ｒｅ（０，ｒｔ．）时，Ａ（Ａ，ｒ，０）邋＝邋０所有的根具有负实部，逡逑－－邋８逡逑

ｒｔ．），Ａ（义ｒ，０）邋＝邋０的所有根具有负实部。令ｒ邋＝邋０．５，通过计算，得到￡（？）＝０没有逡逑正根。从而，Ａ（／Ｌ，：ｔ，ｃｔ）邋＝邋０的所有根具有负实部。由定理２．５知，对于任意的时滞平衡点逡逑都是局部渐近稳定的（见图２：邋（？），（６），（ｃ），（４）。逡逑１．８邋＿逦１８邋■逡逑１．６邋？逦１．６逡逑１．４逦１４逡逑？１２逦－逦Ｓ邋１２逡逑１邋１邋｜逡逑°邋０．８邋Ｉ逦■逦Ｓ邋0．８邋丨逦？逡逑０邋６邋Ｉ逦－逦０．６邋Ｉ逡逑０．４邋－邋＼逦０．４逦＼逦－逡逑０．２邋■邋Ｖ逦０２邋？逦＼逦－逡逑°０逦５０逦１００逦１５０逦°0逦５０逦１００逦１５０逡逑ｌｉｍｅ邋ｔ逦ｔｉｍｅｔ逡逑（ａ）邋ｒ邋＝邋０．５，ｒ，邋＝邋ｌ，ｒ２邋＝邋０．５逦（６）邋ｒ二０．５，ｚ？丨＝１邋ｒ２邋＝邋０．５逡逑１３逡逑

【参考文献】

相关期刊论文 前2条

1 张保生;;一类时延细胞神经网络的全局渐近稳定性[J];云南民族大学学报(自然科学版);2013年01期

2 常青;周立群;;一类具时滞细胞神经网络的全局一致渐近稳定性[J];山东大学学报(理学版);2012年08期

相关硕士学位论文 前1条

1 巩云野;两类具有时滞项的Cohen-Grossberg神经网络模型的稳定性分析[D];东北林业大学;2015年

本文编号：2719015