基于反推方法的随机非线性系统的控制问题研究

发布时间：2020-06-21 06:21

【摘要】：由于非线性项、时滞、外部随机干扰等都是普遍存在于实际系统中的并且往往会引起系统性能不稳定或产生振荡。因此,随机非线性系统以及时滞系统的研究得到了广泛关注,尤其是这些系统的有限时间稳定问题更是稳定性研究的热门课题。本文针对几类随机非线性系统,研究了它们的控制器设计及稳定性分析问题。主要研究成果包括:1.对一类具有未知输出函数的随机非线性时滞系统,我们找到了未知输出函数的最大开扇形,通过克服随机系统带来的非线性项的困难,只要输出函数属于最大开扇形中的任意闭扇形,就可以设计一个输出反馈控制器使得闭环系统是全局依概率渐近稳定的。2.对一类带有状态和输入时滞的不确定随机前馈非线性系统,通过引入适当的变量变换和坐标变换,利用齐次占优方法和随机Backstepping方法,选取合适的Lyapunov-Krasovskii泛函和调节增益,并且找到输出函数的最大开扇形,设计了一个输出反馈控制器使得闭环系统是全局依概率渐近稳定的。3.对一类具有随机逆动态的随机高阶非线性系统,用有限时间随机输入-状态稳定性(FT-SISS)来刻画随机逆动态,借鉴Lyapunov函数、符号函数和FT-SISS技术以及Backstepping方法,并且利用随机有限时间稳定性理论,提出了新的设计和分析方法来保证闭环系统的依概率有限时间稳定性。4.对一类具有随机逆动态的随机低阶非线性系统,通过选取适当的非线性函数的限制条件,构造合适的Lyapunov函数,为随机低阶非线性系统设计一个依概率有限时间稳定的状态反馈控制器。5.对一类非线性函数不加任何限制条件的随机非线性系统,通过动态增益的设计方法构造了一个不依赖于时滞的动态状态反馈控制器使得闭环系统是全局依概率渐近稳定的。6.对一类具有随机逆动态的随机级联时滞系统,通过用SISS条件刻画随机逆动态,在对非线性函数不加任何限制的情况下,构造了一个不依赖于时滞的动态状态反馈控制器并且证明了闭环系统的平衡点是全局依概率渐近稳定的。
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TP13
【图文】：

ｄＡ２邋＝邋—１２０ｉ２ｄ／－，邋ｘ－ｉ邋＝邋Ａ２邋＋邋２０ｙ，逦（３．４７）逡逑下，选取初始值ｍ（0）邋＝邋０．０５，邋％（0）邋＝邋—０．０５，邋Ａ（０）邋＝邋０，图３．２表明了控制方法的有效性。逡逑0．５１逦逦逦邋0．0６逦，逦＝ｎ逡逑１逦ｙ逦１逡逑０．０４邋＼逡逑０邋＾逦逦逦逦邋＼逡逑／邋逦邋°－０２邋＼逡逑－０．５逦／逦逦ＶＩ逦＼逡逑＼１逦——也逦0、一－逡逑－１邋Ｌ逦逦逦邋－０．０２邋逦逦逦逡逑0逦０．５逦１逦０逦０．５逦１逡逑Ｔｉｍｅ（ｓ）逦Ｔｉｍｅ（ｓ）逡逑５０邋逦邋邋邋５０逦逦邋＝３逡逑逦ｕ逡逑０邋ｆ邋＾逦Ｏ「、、逦—逦逦逡逑一５０邋丨逦邋邋－５０逦ｊ逡逑逦入２逡逑—１００逦—１００逡逑逦士２逡逑－１５０0逦＾逦邋－１５00逦＾逦逡逑Ｔｉｍｅ（ｓ）逦Ｔｉｍｅ（ｓ）逡逑图３．２：闭环系统（３．４０），（３．４７）的响应。逡逑３．４结论逡逑本章首次研宄了具有未知输出函数的随机非线性时滞系统的输出反馈控制问题。这逡逑个结果在一定程度上来说是有点保守的，一个更有意义的问题是如何进一步削弱输出函逡逑数／0的限制条件？逡逑２５逡逑

图４N闭环系统（４．３７），邋（４．３８）的响应。逡逑命题４．１－４．３的证明逡逑题４．１的证明我们从（４．１３），（４．１４）和引理２．１得逡逑（ｋｎ＾ｎ邋＋邋ｍｎ（ｘｎ邋—邋（Ａｎ邋＋邋ｌｎ－＼Ｘｎ－ｉ）））（ｖ（ｓ邋—邋ｔ0（ｓ））邋—邋ｖ（ｓ））逡逑＾邋Ｃｎ，４＾ｎ邋＋邋＾ｎ，３（＾ｎ－ｌ）＾ｎ－ｌ邋＋邋＾ｎ，５ｅｎ邋＋邋0（ｖ（ｓ邋—邋ｆ２（ｓ））邋￣邋ｖ（ｓ））２逡逑—ｃ？ｉ，４＾ｎ邋＋邋＾ｎ．５＾ｎ邋＋邋＾ｎ，３（＾ｎ－ｌ）＾ｎ＿ｌ邋＋逦￣邋＾（＾）））邋—逦，邋（４．３９）？，４，６ｎ，５是正常数，Ｓ是依赖于Ｃ？，４和６ｎ，５的常数，／？？，３邋２邋０是的函数。对ｉ＝ｌ，４．３，下式成立逡逑｜ｆｉ（５－邋ｆ２（５））邋－ｉｉ（５）｜逦＝逦ｙ（ｓ－ｆ２（ｓ））邋－ｙ（ｓ）＼逡逑ｓ邋５／ｉｘｉｄｒｉ逡逑

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本文编号：2723659