分数阶混沌系统的自适应滑模控制研究

发布时间：2020-06-22 06:38

【摘要】：混沌系统是高度复杂的非线性系统,对初始条件和系统参数的变化极为敏感。混沌系统因具备内在随机性、初值敏感性、非规则的有序等特性,被很多科研人员应用于金融、生物学、电力工程、医疗科学等领域。近几年,学者们将分数阶的概念应用到了混沌系统当中,发现分数阶混沌系统存在着明显优势,在描述系统动力学模型方面更精准、对系统物理意义的表达也更为清晰。由于分数阶混沌系统在密码通讯和保密协议等方面更具实际意义,因此分数阶混沌系统的同步控制研究成为了新时代的热门课题。本文针对分数阶混沌系统和分数阶超混沌系统的同步问题,在假设所有系统参数未知的情况下,结合自适应控制理论、滑模变结构控制理论、有限时间控制理论,分别设计了不同的控制器,同时基于Lyapunov稳定性理论,对受控误差系统进行稳定性分析。主要内容如下:1.设计反馈控制器,实现分数阶Liu混沌系统同步。在此基础上,假设分数阶Liu混沌系统参数未知,将自适应控制方法与分数阶微分方程的稳定性理论相结合,设计合适的自适应律和新的自适应控制器,实现含有未知参数的分数阶Liu混沌系统同步及未知参数辨识。基于Lyapunov稳定性理论,给出了控制器存在的充分条件。数值仿真验证了控制器的有效性。2.根据滑模控制理论,设计一种等效滑模控制器,实现分数阶超混沌系统同步。考虑到消除非线性项可能影响分数阶超混沌系统的同步品质,设计新的抗干扰性强的自适应滑模控制器。在不消除系统非线性项和假定系统参数未知的情况下,使其误差系统在一定时间内到达平衡点,实现了含未知参数的分数阶超混沌系统同步并对系统中的未知参数进行参数辨识。最后基于Lyapunov稳定性理论证明控制器的稳定性。数值仿真验证了控制器的可行性。3.结合有限时间稳定性理论,设计自适应滑模有限时间控制器,使得误差系统在有限时间内稳定。通过调节控制器中的参数,可以改变受控系统的同步时间,分别实现了含未知参数分数阶超混沌系统的完全同步和有限时间同步。运用MATLAB进行仿真,对比有限时间同步方法和完全同步方法的控制效果。仿真结果表明,有限时间同步控制方法在同步速度方面更具优势。
【学位授予单位】：东北石油大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TP13;O415.5
【图文】：

分数阶,线性系统,频率加权函数,连续频率

图 2.2 分数阶线性系统图积分器考虑为一个分数阶线性系统如图 2.2，并满足：x t h t v t 1,0 1vH s L h t vs 系统可以用连续频率分布模型或扩散模型表示。 0,,, dZ tZ t v ttx t Z t sin π,0 1,πvv v 称为频率加权函数。率分布等阶模型(2-48)置于时间0t 处的初始状态 0z t , ，其状 000, ,tt t ttz t z t e e v d

相图,阶次,混沌吸引子,相图

1 2 12 1 1 323 3 1tttD x a x xD x bx kx xD x cx hx 应系统为： 1 2 1 12 1 1 3 223 3 1 3tttD y a y y uD y by ky y uD y cy hy u 系统状态 1 2 3, ,Tnx x x x R， 1 2 3, ,Tny y y y R， (0,1)， (i 1,2,iu 制器。当参数 a 10， b 40， k 1， c 2.5， h 4时，上述系统为分统。数阶次 0.9，时间步长为 0.001，系统的初值取 1x 0 1 ， 2x 2 ， 0 01y ， 0 02y ， 0 03y 时，该系统处于混沌状态。图 3.1 混沌吸引子相图。

【参考文献】