连续T-S模糊系统的局部稳定性分析及控制器设计

发布时间：2020-06-27 00:01

【摘要】：模糊控制理论的研究一直是控制领域的热点,尤其基于T-S模糊模型的诸多复杂非线性系统的稳定性分析及控制器设计等研究吸引着诸多学者的广泛关注,学者们大都致力于改进己有方法和完善控制理论等方面的研究并取得了丰硕的研究成果。但大部分成果是关于T-S模糊系统全局稳定性分析,而关于T-S模糊系统局部稳定性分析及控制综合的研究较少。受实际系统的限制,很多T-S模糊系统很难达到全局范围稳定,或者得到的全局稳定条件具有很强的保守性,而实际系统不能满足全局稳定的条件,可能出现局部稳定情况,因此,研究系统的局部稳定更加切实可行。一般来说,局部稳定性条件要弱于全局稳定性条件,这使其具有更好的适用性,也为T-S模糊系统的稳定性判据提供了一种新的选择。需要指出的是,T-S模糊系统的局部稳定不是只在平衡点稳定,而是存在一个包含平衡点的区域,在该区域内稳定。本文针对连续T-S模糊系统的局部稳定性分析及控制器设计研究中存在的不足和难点问题,基于扩展的模糊Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法,提出了改进的稳定性分析及新的控制综合方法,主要工作如下:(1)针对一类连续T-S模糊控制系统,研究了系统在隶属函数导数有界情况下的局部稳定性分析问题,给出了系统更具一般性的稳定性条件。首先,设计扩展的模糊Lyapunov函数,利用齐次多项式方法和增广多指标矩阵方法给出开环连续T-S模糊系统稳定的充分条件;其次,设计任意维度的非二次模糊Lyapunov函数和齐次多项式非平行控制律,给出闭环连续T-S模糊系统的稳定条件;而且随着矩阵函数维度的增加,条件的保守性逐渐减小。(2)针对一类连续T-S模糊控制系统,研究了系统在隶属函数导数含有未知输入情况下的局部控制器设计问题,提出新的局部状态反馈控制器设计方法。首先,设计齐次多项式非平行控制律,将隶属函数导数的约束转化为线性矩阵不等式;其次,在所得线性矩阵不等式条件下,给出基于扩展的非二次模糊Lyapunov函数的局部稳定条件,且利用Lagrange乘子法将Lyapunov水平集包含在给定紧集中的约束转化为线性矩阵不等式条件,使结果更具优越性。(3)针对一类含有有界扰动的连续T-S模糊控制系统,研究了系统扰动能量界的问题,给出计算扰动能量界的局部控制器设计方法。首先,考虑扰动幅值有界情况下,设计齐次多项式非平行控制律,将界定隶属函数导数的约束转化为线性矩阵不等式条件;其次,考虑扰动能量有界,在所得线性矩阵不等式条件下,给出基于扩展的非二次模糊Lyapunov函数的局部稳定条件,并得到两个局部区域(一个较小的,一个较大的)使得所有的轨迹起始于较小区域仍落在较大的区域内。最后,对全文所研究的主要工作进行了总结,同时对连续T-S模糊系统中的一些后续研究进行了展望。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TP273.4
【图文】：

定理邋３．５（ｇｌ邋＝邋ｌ，ｇ２邋二邋３ｊ＝０）逦２２９．０逦２８４．４逦３４４．９逦４１０．５逦４８１．２逡逑定理邋３．５0？ｌ邋＝邋：Ｕ２＝３ｊ二邋１）逦２２９．０逦２８４．４逦３４４．９逦４１０．５逦４８１．４逡逑为了清晰的展示参数范围，如图３．１所示，其中引理３．３（0），引理３．２（＋），定理逡逑３．４（0

逡逑为了验证定理３．５的有效性，令＾邋＝邋３，选取＝邋－４，邋６邋＝邋２７５，在图３．２中给出了在初逡逑始状态ｘ（０）邋＝邋［ｌ，－０．５］７＇下Ｔ－Ｓ模糊系统的状态轨迹曲线。从图３．２可以看出，系统状态收逡逑敛到原点。逡逑／＼逦逦Ｘ１逡逑｜ｌ逦逦ｘ２逡逑４逦ｒ邋｜逦邋邋？逡逑｜邋Ｉ逡逑＾邋３逦ｌ！逦－逡逑Ｓ邋Ｊ逦Ｉ邋Ｉ逡逑？臣邋Ｉ逡逑５逦＇邋＞逡逑ｓ邋２逦．丨逦－逡逑＾邋Ｉ邋＾逡逑｜ｉｒｊ邋；｜逡逑逦逦—逡逑－１邋－邋＼邋／逦－逡逑ｗ逡逑２0邋０．５逦１逦１．５逦２逦２．５逦３逦３．５逦４逡逑Ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）逡逑图３．２邋Ｔ－Ｓ模糊系统（３．３０）的状态轨迹逡逑Ｆｉｇ．邋３．２邋Ｓｔａｔｅ邋ｔｒａｊｅｃｔｏｒｉｅｓ邋ｏｆ邋Ｔ－Ｓ邋ｆｕｚｚｙ邋ｓｙｓｔｅｍ邋（３．３０）逡逑７０逦！逦Ｉ逦ｉ逦Ｉ逦Ｉ逦！逦Ｉ逦Ｉ逡逑＼逦｜逦引理３．１逡逑Ａ逦丨？引理３．２逦＿逡逑６０邋Ａ逦——定理３．４逡逑Ａ逦Ｉ逦定理３．５逡逑Ｔ．Ｖ逦＿逡逑３０－＼逦？逡逑２。．、、、、．、＾＾＾＾＾＾ 逡逑１０邋－邋？、．、逦逡逑Ｑ邋逦｜逦｜逦｜逦｜逦｜逦ｌ逦｜逦｜逦逡逑１逦２

【参考文献】

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本文编号：2731070