斐波那契树优化算法求解多峰函数理论研究及特性分析

发布时间：2020-07-30 15:57

【摘要】：多峰函数存在多个全局最优解或多个局部最优解,经典的智能优化算法如遗传算法、粒子群优化算法和差分进化算法在求解多峰函数相关优化问题时存在早熟收敛问题,易陷入局部最优解。经典智能优化算法的特性在理论上不断得到深入的研究,涌现出一大批瞩目的科研成果,这些算法及其改进算法针对复杂优化问题的求解表现突出,在工程实践领域被广泛应用。该类算法所存在的早熟收敛问题作为主要特性之一,成为近年来大量涌现的新算法模型所试图研究和改进的重要目标。经典的智能优化算法其基础结构和机制主要被设计用于求解目标函数的全局最优解,为求解多峰函数优化问题的多个解,大量的新算法模型在经典智能优化算法的基础上通过引入新的算子或机制进行改进,使得算法日趋复杂,同时也引入了更多待研究和改进的新问题,成为该领域研究的热点和难点。针对经典智能优化算法求解多峰函数全局最优解时存在的早熟收敛问题和算法机制在求解多个局部极值时存在的局限性,本论文从求解一维单峰函数的斐波那契法出发,基于该方法的最优化性质和智能优化算法的元启发式搜索方法作为参照思想,构造一个斐波那契树结构形成智能优化算法,称为斐波那契树优化算法(Fibonacci tree optimization,FTO),用于求解9)维单峰和多峰函数全局最优解和多峰函数优化问题。FTO算法具有全局随机性,在目标函数的搜索空间中全局局部交替搜索,在求解多峰函数全局最优解时不易陷入局部最优,同时FTO算法内部机制就具备求解多峰函数多个局部极值的能力,能够依概率自适应求解多峰函数优化问题。论文对FTO算法的原理和特性进行了详细的阐述和分析,对算法求解多峰函数全局最优解和多个局部极值的算法机制和特点进行了深入研究。具体而言,本论文的研究工作和成果主要包括如下几个方面:(1)研究了FTO算法的原理机制,算法的构建过程在求解目标函数时表现出全局随机性和全局局部交替搜索的特性。定义了斐波那契树的两个生成规则,定义了FTO算法的基础结构、斐波那契树和斐波那契树链等概念,定义了FTO算法的斐波那契树嵌套深度和深度两个核心设置参数。FTO算法在搜索空间中进行全局局部交替搜索,求解多峰函数的全局最优解时不易陷入局部最优,表现出良好的有效性。(2)分析和证明了FTO算法在目标函数局部极值的-邻域上存在收敛停滞的问题,提出了斐波那契树的末梢自适应半径,对FTO算法的收敛机制进行改进。末梢自适应半径显著提高了FTO算法的求解精度,提升了算法收敛能力。(3)分析和证明了FTO算法的性质。分析了全局随机性,基于随机理论证明了可达性、渐进性和收敛性,分析了算法的时间复杂度。全局随机性是FTO算法的关键特性,使得FTO算法在求解多峰函数的全局最优解时,不易陷入局部最优。证明了FTO算法是以概率1全局最优解可达的,证明了FTO算法对于目标极值点具有渐进性,证明了FTO算法以概率1收敛到全局最优解。(4)研究了FTO算法求解多峰函数优化问题的机制和特性,提出了依概率自适应求解多峰函数优化问题的斐波那契树链8),分析和证明了8)的概率特性。8)基于全局随机性和末梢自适应半径构造,没有增加FTO算法的核心参数设置。FTO算法在搜索空间中随机生成8)命中目标函数的多个局部极值,依概率自适应求解多峰函数优化问题。(5)分析了FTO算法特性应用于生产实践优化问题中的适用性和可行性,介绍了FTO算法实验平台的功能和操作说明,并进行示例演示。斐波那契法已经被证明是分割方法求解一维单峰函数优化问题的最优策略。本论文基于斐波那契法和智能优化算法的元启发式搜索思想构建FTO算法,所构造的斐波那契树结构处处满足斐波那契数和黄金分割比例,算法结构精致、简洁。算法核心参数仅为斐波那契数,全局随机性是关键特性,算法在目标函数搜索空间中进行全局局部交替搜索,对于求解9)维多峰函数的全局最优解表现出良好性能。FTO算法内部机制就具备求解多峰函数多个局部极值的能力,依概率自适应求解多峰函数优化问题的斐波那契树链是对FTO算法特性的应用。本论文对FTO算法的研究工作在智能优化算法领域的研究和应用提供了新的思路和方法。
【学位授予单位】：云南大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2018
【分类号】：TP18
【图文】：

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图 2-1 斐波那契法示意图下所示，两个位置的试探点分别用和表第项。 ( ) ( )( ) 计算试探点，每次迭代完成之后就缩小搜索 ≥ ( )，区间缩小为； ( )，区间缩小为；究思路经被证明是分割方法求解一维单峰函数优化

全局,斐波那契数,斐波那契数列,多峰函数优化

(c)函数 f5 (d)FTO 算法的全局局部交替搜索图 2-2 FTO 算法的特点2.5 本章小结本章介绍了斐波那契数列和斐波那契法的算法流程，基于斐波那契法的思想，介绍了 FTO 算法的研究思路。斐波那契法已经被证明是分割方法求解一维单峰函数优化问题的最优策略。FTO 算法试图基于斐波那契法构建成为一种智能优化算法，能够在求解多峰函数全局最优解时，不易陷入局部最优解，同时算法的内部机制还具有求解多峰函数优化问题的能力，不增加核心参数的设置。FTO 算法的内部结构处处满足斐波那契数和黄金比例，具有全局局部交替搜

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斐波那契法求解过程示意图

【参考文献】