随机跳变系统的降阶方法研究

发布时间：2020-08-01 14:17

【摘要】：随机跳变系统对由环境突变干扰、随机产生的故障或者内部部件故障、甚至正常操作过程中的人为因素等引起的随机跳变现象具有较强的建模能力,因而在实际应用中得到广泛关注。作为切换系统的特殊情形,Markov跳跃系统已经广泛应用到实际应用中,例如经济系统、计算机和通信系统、太阳能接收器、航空系统及能源系统等。然而,Markov跳跃系统假设逗留时间服从指数分布从而转移概率为常量,导致得到的结论具有较高的保守性进而在实际应用中具有较大的局限性。Semi-Markov跳跃系统放松了Markov跳跃系统中转移概率的无记忆性特性,拓展为逗留时间依赖的转移概率矩阵,使得Semi-Markov跳跃系统在实际中具有更广泛的应用。另外,在对实际系统进行建模过程中常常出现高阶混杂模型,然而高阶系统使得这类随机混杂系统的分析与综合更加复杂。为此在某确定的性能指标内对随机混杂系统的简化研究,不论是对于理论研究还是在实际应用中,都是必要且重要的。进一步,与稳定性相比较,耗散性理论是Markov跳跃系统的分析与综合过程中更具有一般性且更普及的输入-输出能量相关的性能指标。本论文在随机混杂系统的框架下,主要研究了随机跳跃系统的均方指数稳定性分析、耗散性分析、鲁棒控制、模型降阶、降阶控制器设计及降阶滤波器设计等课题。涉及的动态模型包括时滞系统、切换LPV系统、Semi-Markov跳跃系统等。本文的主要研究内容概括如下:第一章首先介绍了随机跳变系统,尤其是Markov跳跃系统和Semi-Markov跳跃系统的研究背景和意义,旨在表明随机跳变系统的必要性和重要性。其次,综述了以时滞系统、Markov跳跃系统及不确定性系统为研究对象,解决随机跳变系统的模型降阶、控制器及滤波器设计等问题的研究现状。同时指出,随机跳变系统的分析与综合是智能制造时代热门研究领域且获得了巨大的发展,然而仍存在很多不足或者需要改进的问题亟待解决。第二章出了具有随机发生的不确定性和时变时滞的连续Semi-Markov跳跃系统的耗散性分析的新方法。本章中假设时变不确定性服从互相独立的伯努利-分布白序列且转移概率矩阵是范数有界的。通过选取适当的参数依赖LyapunovKrasovskii泛函结合分割分析技术,可以获得确保系统均方指数稳定且严格耗散性性能指标条件。本章得到的结论比文献中已有的方法具有更小的保守性且更具有一般性。最后通过一个RCL电路系统来验证获得的结论的有效性。第三章针对连续时间的切换LPV系统,出了一种新的基于时间加权能控性和能观性Gramian矩阵的模型降阶方法,且定义了新的时间加权Gramian矩阵及时间加权能量函数。文中出,可以通过构造参数独立的多Lyapunov-Krasovskii泛函来得到了一组时间加权Gramian矩阵,且验证了该Gramian矩阵满足输入输出能量有界;可以通过求解一个最小化问题得到一个广义平衡转换矩阵,将原高阶系统根据系统的能控性和能观性能力转变为一种平衡形式;然后,利用平衡截断或者奇异摄动方法来截断或者消去最不能控同时也是最不能观的状态,根据不同的加权值可以得到不同的低阶模型。通过两个例子(其中一个为3组弹簧-物块系统)来验证本章给出的模型降阶方法的可行性和有效性。第四章解决了具有随机发生的不确定性和转移概率部分可知的连续SemiMarkov跳跃系统的降阶动态输出反馈控制器设计问题。本文中假设时变不确定性服从互相独立的伯努利-分布白序列且转移概率矩阵是多胞型的。基于前两章的结论,通过选取合适的参数依赖Lyapunov-Krasovskii泛函,得到动态输出反馈控制器使得该Semi-Markov跳跃系统指数稳定且满足严格耗散性性能指标的存在条件。进一步,通过利用椎补线性化算法求解该动态输出反馈控制器的增益,进而通过第三章给出的截断最不能控同时最不能观测的状态得到降阶控制器模型。通过仿真结果来验证文章出的降阶耗散动态输出反馈控制器设计方法的有效性和潜力。第五章针对连续时间的不确定Semi-Markov跳跃系统,解决了同时考虑输出量化器和事件触发序列时系统鲁棒降阶滤波器设计问题。基于第四章的结论,本章将时不变凸胞型的转移概率推广到参数时变的情形,即构造的Lyapunov-Krasovskii泛函不仅包含逗留时间还考虑其导数。本章的目的是在充分考虑测量输出过程中的噪声、时变时滞及带宽的情况下,设计一个降阶滤波器对一类特殊的随机跳变系统的输出信号进行平稳的估计。文中出,通过构造参数依赖模态依赖的LyapunovKrasovskii泛函和Wirtinger不等式来获得滤波误差系统满足随机稳定且严格耗散的条件;其次,通过引入疏松矩阵和进行矩阵变换的方法求得该滤波器的参数。最后,通过一个数值算例和一个单链机器人手臂系统来验证本章给出的降阶滤波器设计方法的有效性。
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：博士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：TP13
【图文】：

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104]。系统的控制和滤波的问题的本质都是通过设计一个反馈控制器或者滤波器，使得系统满足某种性能，原理图见图1-2和图1-3。到目前为止评p 2p 5 2 2p p p gp 5 2 2p M24u gy2($)"($)3($)4($)5y2($)"($)3($)6($)(78, :8, 18, ;8)图 1-2 系统控制问题原理图Fig.1-2 The diagram of control problem- 19 -

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【参考文献】