非线性约束与线性约束的等价转化

发布时间：2020-10-18 13:19

　　 监督控制理论广泛应用于离散事件系统(Discrete Event Systems,DES)的建模与控制。在DES中,与可达状态有关的约束是监督控制理论中一种典型且重要的控制规范。Petri网作为一种分析、建模与控制DES的重要工具,被广泛使用。在Petri网理论中,监督控制通常表示为允许合法行为的控制库所集合,控制规范通常阐述为在系统状态的线性约束。一组线性约束的集合可以通过设计控制库所集合来实现。一般情况下,基于Petri网的控制需求可分为两类:线性约束和非线性约束。前者也称为广义互斥约束(Generalized Mutual Exclusion Constraints,GMEC)。线性约束可以通过在Petri网中添加控制库所,从而构建P-结构不变式来实现。然而,并非所有的控制需求都可以用线性约束来表示,在某些情况下这些控制需求以非线性约束的形式给出。非线性约束一般可通过两种方法实现。一种方法是通过把单个变迁分离成一个变迁集合的方式来设计Petri网控制器,这种方法的主要缺点是控制器结构过于复杂。另外一种方法是找到一个GMEC的集合与非线性约束允许相同的行为,即找到与非线性约束等价的一组GMEC集合。本文主要提出了基于可行状态空间和边界禁止标识(Border Forbidden Marking,BFM)空间的非线性约束与线性约束的等价转化方法。其主要研究内容如下:1,根据先前的研究工作,如果非线性约束的可行状态空间为凸,可以将其等价转化为一组线性约束的交集。另一方面,如果非线性约束的BFM空间为凸,可以将其等价转化为一组线性约束的并集。然而,存在一些非线性约束,其可行状态空间和BFM空间可能都是非凸的,即非凸非凹。因此,本文提出了一种判别非线性约束的可行状态空间凸凹性的方法。如果非线性约束为连续函数的形式,则可以通过求导得到其海塞矩阵。然后,根据代数主子式的正负来判别矩阵的正负定,从而判别非线性约束的凹凸性。2,对于非线性约束的可行状态空间和BFM空间都是非凸的情况,先前的研究所提出的方法不能应用于此。基于此,本文重点研究找到一组逻辑与关系的线性约束的并集来等价该非线性约束。通过构造整数线性规划问题(Integer Linear Programming Problem,ILPP),可以得到可行状态的一个凸的子集。通过应用迭代方法,使可行状态空间分离为若干个凸的子集。对于可行状态的每一个凸的子集,可以等价转化为一组线性约束的交集,即逻辑与关系。然后,得到的所有可行状态的子集的并集即为所有可行状态的集合。最后,基于本文所提出的方法,可以将一个给定的非线性约束等价转化为一组逻辑与关系的线性约束的并集。该方法可以解决可行状态空间与BFM空间都为非凸的情况下,非线性约束与线性约束的等价转化问题。
【学位单位】：西安电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2019
【中图分类】：TP301.1;TP13
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号对照表
缩略语对照表
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 Petri网的发展和应用
        1.2.2 线性约束的研究
        1.2.3 非线性约束的研究
    1.3 论文结构
第二章 Petri网基本理论
    2.1 Petri网基本概念
        2.1.1 Petri网定义
        2.1.2 Petri网结构分析
        2.1.3 Petri网可达图
        2.1.4 Petri网区域理论
    2.2 Petri网监督控制
        2.2.1 控制器和受控系统
        2.2.2 广义互斥约束
    2.3 多集
    2.4 本章小结
第三章 凸的非线性约束的等价转化
    3.1 非线性约束的相关概述
    3.2 非线性约束的等价方法
        3.2.1 最小数量的交集约束问题
        3.2.2 最小数量的并集约束问题
    3.3 非线性约束控制器设计举例
        3.3.1 LINGO软件介绍
        3.3.2 非线性约束求解实例
    3.4 本章小结
第四章 非凸的非线性约束的等价转化
    4.1 合法状态空间的凹凸判定
        4.1.1 凸集
        4.1.2 非线性约束的凹凸判定
    4.2 非凸的非线性约束的转化算法
        4.2.1 非凸集合的凸分解
        4.2.2 转化算法的分析和设计
        4.2.3 并集约束的控制结构设计
    4.3 非凸的非线性约束的求解实例
    4.4 本章小结
第五章 非线性约束的其他算法与对比
    5.1 变迁分离方法
        5.1.1 监督控制结构的设计
        5.1.2 变迁分离算法设计举例
    5.2 两类非线性约束算法对比
        5.2.1 结构复杂度
        5.2.2 问题适用性
    5.3 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
致谢
作者简介

【参考文献】

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本文编号：2846348