两类时滞扩散神经网络的稳定性和Hopf分岔研究

发布时间：2020-12-25 23:14

　　神经网络的动力学行为在保密通信、图像加密和信息技术以及其他研究领域具有广阔的发展前景,其稳定性和分岔研究一直是人们关注的热点和重点。而时滞扩散神经网络模型作为一种重要的神经网络模型,具备结构复杂,动态丰富的特点,其非线性动力学行为逐渐成为学者们研究的热门。论文首要研究了两类带有时滞和扩散的神经网络的稳定性和Hopf分岔行为。本文的主要内容和创新点如下:(1)具有时滞和扩散的细胞神经网络的稳定性和Hopf分岔研究第一,提出了一种细胞神经网络的细胞单元,该细胞由两个具有相同无损传输线的时滞蔡氏电路耦合而成。第二,提出了一类时滞扩散细胞神经网络,并且对它的局部稳定条件和Hopf分岔行为作出分析。所提出的细胞神经网络的结构是利用线性电阻使相邻细胞进行互连。首先,利用离散Laplacian算子的性质,将描述细胞神经网络的方程化为两个带有时滞和扩散的中立型微分方程。然后,选取无损传输线的长度作为分岔参数,在系统零平衡点附近对其稳定性和Hopf分岔行为进行了分析。最后,通过几个仿真验证了其理论的正确。(2)具有时滞的反应扩散中立型神经网络的Hopf分岔和图灵不稳定研究提出了一种具有时滞的二维扩散中立... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

×4的细胞单元

西南大学硕士学位论文图2.14×4的细胞单元图2.2细胞等效电路图那么，方程(2.12)表示CNN中每个细胞的状态的表达式：Cdxjdt=1Rxxj+I+∑A(i,j;k,l)ykl+∑B(i,j;k,l)ukl(2.12)CNN中的细胞输出函数是一个分段线性函数，可以用如下方程表示：f(xij)=12(|xij+1||xij1|)(2.13)在研究过程中，为了更简单地研究CNN的状态方程，我们对模型进行了简化，引入了经典的CNN细胞模型，其表达式如下：dxjdt=xj+ajf(xj)+Go+Gs+Ij(2.14)其中，j代表对应的细胞，xj代表该细胞的状态变量，aj代表细胞参数，是一个常数，f(xj)代表细胞j的输出；Ij代表细胞的阈值；G0代表细胞j在r范围内10

西南大学硕士学位论文图3.1DCNN的细胞单元电路-耦合蔡氏电路述：Lij(x,t)t=vj(x,t)x,Cvj(x,t)t=ij(x,t)x.j=1,2.(3.1)其中，L和C分别代表无损传输线每单位长度的电感和电容，ij(x,t)(j=1,2)和vj(x,t)(j=1,2)分别表示时间t和距离x处无损传输线上的电流和电压。结合基尔霍夫电流定理，可以得到：{i1(l,t)=ic1+f1+iab,i2(l,t)=ic2+f2iab.(3.2)其中，icj表示电容Cj(j=1,2)上的电流，fj(·)(j=1,2)表示通过非线性电阻器的电流，如图3.1所示iab表示节点a到节点b之间的电流,l表示无损传输线的长度。图3.1所表示的电路边界条件和初始值如下所示：C1(v1(l,t)Ri1(l,t))t=i1(l,t)f1(v1(l,t)Ri1(l,t)E)(v1(l,t)Ri1(l,t))(v2(l,t)Ri2(l,t))R,C2(v2(l,t)Ri2(l,t))t=i2(l,t)f2(v2(l,t)Ri2(l,t)E)+(v1(l,t)Ri1(l,t))(v2(l,t)Ri2(l,t))R,v1(0,t)=0,v2(0,t)=0.(3.3)其中，R表示电阻，Cj(j=1,2)表示每个子电路的电容，E是恒定的直流电压，14


本文编号：2938564