基于代数状态空间方法的有限博弈的分析与设计

发布时间：2021-04-26 20:22

　　随着博弈与控制交叉学科的兴起,博弈论受到了控制领域的广泛关注。基于博弈方法的控制论在多智能体的协同控制、武器分配、电力系统的经济调度等方面得到了广泛应用。然而,利用博弈理论解决控制问题的前提是对博弈系统性质的深入了解,因此对有限博弈的结构性质与演化动态的分析是很有必要的。本文主要以矩阵的半张量积为工具,基于代数状态空间方法,研究有限博弈正交分解、博弈设计、演化动态以及在武器-目标分配问题上的应用。首先,研究了调和博弈的动态等价性及有限博弈的正交分解。通过推导得到了与基底纯调和博弈动态等价的纯调和博弈的充要条件;针对有限博弈的向量空间结构,分别从对称博弈、零和博弈以及正规化博弈的角度出发,提出了基于对称博弈、基于零和博弈以及基于正规化博弈的三种有限博弈的正交分解方法,并分别推导出了不同博弈子空间的基底;比较分析了向量内积在不同博弈正交分解中的作用,证明了只有当相容性条件满足时,不同的正交分解均可在标准内积下实现。其次,研究了三种不同类型势博弈的检验与设计问题。针对网络上的分布式博弈问题,提出了基于局部信息的势博弈设计方法,给出了设计只依赖于局部信息收益函数的充要条件;针对网络上具有竞争性... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：185 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
符号说明
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状及分析
        1.2.1 博弈的正交分解
        1.2.2 势博弈设计方法
        1.2.3 演化博弈学习规则
        1.2.4 超网络演化博弈
        1.2.5 武器-目标分配问题
        1.2.6 存在的主要问题
    1.3 论文研究内容及章节安排
第2章 有限博弈的代数状态空间表示
    2.1 引言
    2.2 矩阵半张量积与逻辑系统的状态空间表示
        2.2.1 矩阵半张量积的定义
        2.2.2 矩阵半张量积的性质
        2.2.3 逻辑动态系统的状态空间表示
    2.3 有限博弈的向量空间结构
    2.4 演化博弈的状态空间模型
    2.5 本章小结
第3章 有限博弈的正交分解及性质研究
    3.1 引言
    3.2 纯调和博弈的纳什均衡与动态等价性
        3.2.1 基于势博弈的正交分解与调和博弈
        3.2.2 纯调和博弈的纳什均衡
        3.2.3 纯调和博弈的动态等价性
    3.3 基于对称博弈的正交分解
        3.3.1 对称博弈的向量空间结构
        3.3.2 对称博弈正交补空间的向量空间结构
        3.3.3 二人对称博弈和反对称博弈关于势博弈的分解
        3.3.4 二人对称/反对称博弈的性质
    3.4 基于零和博弈与正规化博弈的正交分解
        3.4.1 基于零和博弈的正交分解
        3.4.2 基于正规化博弈的正交分解
        3.4.3 内积与正交分解
    3.5 本章小结
第4章 有限势博弈的检验与设计方法
    4.1 引言
    4.2 有限势博弈的检验与设计
        4.2.1 有限势博弈的检验
        4.2.2 基于局部信息的势博弈设计
    4.3 零和势博弈的检验与设计
        4.3.1 零和势博弈的检验
        4.3.2 基于局部信息的零和势博弈的设计
    4.4 群势博弈的检验与设计
        4.4.1 群势博弈及其性质
        4.4.2 群集势博弈的检验
        4.4.3 群集势博弈的设计
    4.5 本章小结
第5章 有限状态演化博弈学习规则设计方法
    5.1 引言
    5.2 状态演化博弈
        5.2.1 状态演化博弈的模型
        5.2.2 状态势博弈
        5.2.3 状态演化博弈中的学习规则
    5.3 基于两步记忆的较优响应学习规则设计方法
        5.3.1 个体获得的信息
        5.3.2 基于两步记忆的较优响应学习规则
        5.3.3 较优响应学习规则收敛性分析
        5.3.4 通用时间高效学习规则的存在性分析
    5.4 状态演化博弈的应用
        5.4.1 有限博弈纯纳什均衡求解仿真算例
        5.4.2 时变通信结构下多智能体系统协同控制仿真算例
    5.5 本章小结
第6章 超图演化势博弈的检验与动态特性
    6.1 引言
    6.2 网络演化博弈与超图网络演化博弈模型
        6.2.1 网络演化博弈的模型
        6.2.2 超图网络演化博弈的模型
    6.3 超图群势博弈的检验与动态特性
        6.3.1 超网络群势博弈的检验
        6.3.2 超网络演化群势博弈的动态分析
    6.4 超图策略区分博弈的检验与动态分析
        6.4.1 策略区分博弈的模型
        6.4.2 策略区分势博弈的性质与动态分析
        6.4.3 超网络演化策略区分势博弈的检验与动态分析
    6.5 本章小结
第7章 武器-目标分配问题的博弈方法
    7.1 引言
    7.2 武器-目标分配问题的博弈模型
        7.2.1 武器-目标分配问题描述
        7.2.2 武器-目标分配问题的博弈建模
        7.2.3 基于博弈方法的武器-目标分配问题求解流程
    7.3 基于势博弈设计的武器-目标分配问题求解
        7.3.1 武器-目标分配问题算例描述
        7.3.2 基于局部信息的武器收益函数计算
        7.3.3 仿真分析
    7.4 基于群势博弈设计的武器-目标分配问题求解
        7.4.1 问题设定及群博弈建模
        7.4.2 基于局部信息的群收益函数设计
        7.4.3 仿真分析
    7.5 基于状态演化博弈的武器-目标分配问题求解
        7.5.1 问题设定
        7.5.2 依赖于状态的收益函数设计
        7.5.3 状态演化学习规则下的仿真分析
    7.6 本章小结
结论
参考文献
附录A 带扰动的马尔科夫链
    A.1 马尔科夫链
    A.2 状态分类与平稳分布
    A.3 正则摄动马尔科夫链
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]武器-目标分配问题研究[J]. 杨进帅,李进,王毅.  火力与指挥控制. 2019(05)
[2]博弈控制论简述[J]. 程代展,付世华.  控制理论与应用. 2018(05)
[3]矩阵半张量积及换位矩阵的几点注解[J]. 王元华,刘挺,程代展.  系统科学与数学. 2016(09)
[4]博弈论在电力系统中典型应用及若干展望[J]. 卢强,陈来军,梅生伟.  中国电机工程学报. 2014(29)
[5]分布式优化:算法设计和收敛性分析[J]. 洪奕光,张艳琼.  控制理论与应用. 2014(07)
[6]关于控制理论发展的某些思考[J]. 郭雷.  系统科学与数学. 2011(09)
[7]网络战中舰艇编队协同目标最优分配研究[J]. 董奎义,杨根源,王子明.  战术导弹技术. 2011(04)
[8]一种求解武器-目标分配问题的启发式方法[J]. 王正元,李朋飞,汪民乐.  指挥控制与仿真. 2011(02)
[9]演化博弈与自组织合作[J]. 王龙,伏锋,陈小杰,楚天广,谢广明.  系统科学与数学. 2007(03)



本文编号：3162059