关于粗糙集、模糊集和拟阵的若干交叉问题研究

发布时间：2021-07-22 04:53

　　近年来,不确定性和不完全性问题已成为很多学科领域的研究对象。随着问题的复杂化和多元化,建立模型过程中出现了很多模糊、不完全、不确定的信息。为了解决此类问题,学者们推广了经典的集合论,提出了粗糙集、模糊集、概念格等诸多处理不确定性的有效工具。粗糙集主要是借助一对精确集合（即上、下近似）对知识进行近似地描述;模糊集则是通过隶属函数来刻画不确定性。本文拟对粗糙集和模糊集的若干热点问题进行研究,具体内容如下:首先,拟阵是线性代数和图论中某种独立性的推广,现已发展成为组合数学的重要组成部分并在优化理论、编码理论等方面有着广泛应用。本文借助拟阵方法来探究粗糙集,研究并定义了拓扑上的拟阵结构,并根据拟阵中的独立集公理,验证了其成立性,进而给出了其相关性质和命题。然后将该拟阵结构推广到粗糙集领域,并验证了相关性质和命题,还给出了该拟阵结构的特征函数和关系矩阵。该方法改进了原始的粗糙集模型,有利于进一步开展粗糙集和拟阵理论的交叉融合研究。其次,粗糙理论和模糊理论在处理不确定性问题上都推广了经典集合理论,但是两者的出发点和侧重点不同。模糊理论侧重点是类属关系,而粗糙理论考虑元素间的不可分辨关系。两者之间通... 

【文章来源】：西安电子科技大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：85 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图3.2双论域下集值映射的对应关系图

西安电子科技大学硕士学位论文的推广模型，那么在直觉模糊集上的研究是成为急需解决的问题。哥拉斯模糊集和直觉模糊集的比较 X 为一个非空子集，那么 X 上的毕达哥拉斯{ , ( ), ( ) | },A AA x x x x X1]， ( ) : [0,1]A x X 。函数 ( )A x和 ( )A x分别度。对于任意的 x X，有不等式2 ( ( )) A x X，元素 x 相对于 A的犹豫度为( ) 1 A x 和毕达哥拉斯模糊集之间的区别是什么呢？定义形式，将其体现在欧几里得平面坐标图

4 2 2 2 22 2 2 2 2 2 ) ) ((1 ( ) )(1 ( ) ))) (1 ( ) ) 2 ( ) ( ) ( ( ) ( A BB A B A B y x yy x y x y 2 2(1 ( ) ) 2B y ，且2 2 ( ) ( ) ( )A B A x y x 4 4 2 21 ( ) ( ) (1 ( ) )(1 ( ) )A B A B x y x y成立( B)成立。糊集笛卡尔积的几何解释更加形象，我们将会讨论提出的五种笛卡尔糊集中笛卡尔积的几何解释，这里，仅给出解释。前面也已经说明了 PFSs 是 IFSs 的扩的几何解释的表示形式，我们也能够得到毕的表达方式。

【参考文献】：
期刊论文
[1]超拟阵的独立集公理、基公理和圈公理[J]. 李小南,刘三阳,易黄建.  中国科学:数学. 2016(09)
[2]覆盖的两类拟阵结构[J]. 林姿琼,黄爱萍.  小型微型计算机系统. 2014(11)
[3]两个域上的覆盖粗糙集模型[J]. 石梦婷,刘文奇,范敏.  计算机工程与应用. 2013(10)
[4]粗糙集的不确定性度量准则[J]. 胡军,王国胤.  模式识别与人工智能. 2010(05)
[5]覆盖粗糙集的模糊度[J]. 胡军,王国胤.  重庆邮电大学学报(自然科学版). 2009(04)
[6]不同知识粒度下粗糙集的不确定性研究[J]. 王国胤,张清华.  计算机学报. 2008(09)
[7]覆盖广义粗糙集的模糊性[J]. 徐伟华,张文修.  模糊系统与数学. 2006(06)
[8]拟阵与概念格的关系[J]. 毛华.  数学进展. 2006(03)
[9]粗糙集的模糊性[J]. 舒兰,赵磊.  电子科技大学学报. 2005(01)
[10]粗糙集研究中的模糊集方法[J]. 李兵,吴孟达.  模糊系统与数学. 2002(02)



本文编号：3296475