基于张量网络的机器学习模型

发布时间：2021-12-10 14:34

　　强关联电子体系一直是凝聚态领域近半个世纪以来的中心问题之一。很多有趣而尚待深入理解的现象都与之息息相关,例如高温超导,莫特绝缘体,分数化激发,自旋液体等。它的本质困难在于其不可用微扰论、平均场等方法做单体近似的相互作用。不可忽略的强相互作用使得一般的多体波函数需要通过单体波函数的直积来构造。这样的构造办法将使希尔伯特空间的维度随着系统尺寸指数地往上涨,很快超过现实计算机能够承受的范围。研究多体波函数,近似是必要的,在单体近似不可用的情况下,基于系统局域性近似的密度矩阵重正化与张量网络重正化方法成为一种实际有效的量子多体数值算法。近年来,物理学家开始注意到机器学习领域面临着类似的挑战。图片的构型空间随着图片的尺寸指数增长,机器学习模型需要利用有限参数的模型近似给定自然图片集在构型空间中的特征分布。这与多体波函数建模的思想是一致的。因此,通过对两个领域的深入比较和研究,我们期待物理算法可以为机器学习领域带来更多可解释性的学习理论及模型,同时机器学习模型也将可能为物理学研究带来全新的方法。具体来说,两者的比较研究可分为数据,模型及算法三部分。数据部分检验量子波函数与经典自然图片的复杂性是否一... 

【文章来源】：中国科学院大学(中国科学院物理研究所)北京市

【文章页数】：148 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图１．４?，这种低秩近似的合理性来自于髙阶张量对应的量子态的纠缠的特性

个参数的Ｗ阶张量Ｃ。＿时，如果我们的量子多体波函数满足“面积律＾那么确??定Ｃ中的每个系数的值实际上将变成一件非常低效和不必要的事．。??如图１．４，所谓张量厕络态即是根据对波函数的纠缠特性的准确分析，利用??一系列较低阶的张量的互相缩并组成的网络来近似Ｃ这样的高阶张量，在不过??多地降低波塌数屯的精度的前提下，将参数个数从指数多压缩到了实际计算可??容忍的范围。从物理的角度来说，利用只有．局域连接的低秩张量组成的网络来近??似一个高阶张量，等价于忽略掉高阶张露局域指标之间的一些长程关联。可以??说，张量网络态表示的合理性是与量子态的面积律密切相关的。??（ａ）?（ｂ）??ＡＡＡＡ??图１．５?：?（ａ）矩阵乘积态（ＭＰＳ）?；?（ｂ）投影纠缠对态（ＰＥＰＳ）?；?（ｃ）树状賴网络（ＴＴＮ）??；（ｄ）多尺度纠缠重整化假设（ＭＥＲＡ）。??Ｆｉｇ?１．５?Ｅｘａｍｐｌｅｓ?ｏｆ?ｔｅｎｓｏｒ?ｎｅｔｗｏｒｋ?ｓｔａｔｅ??常见的张量网絡态有矩阵乘积态（ＭＰＳ）［１７］，投影纠缠对态（ＰＥＰＳ）?［１８］，树??状张量＿络态（ＴＴＮ）?［１９］，多尺度纠缠重整化假设（ＭＥＲＡ）?［２０］等《??１．２．３张量网络算法??张臺网络算法是在张量＿络态的基础之上发展处理解决真实物理问题的计??算方法。一般来说

如皋我们要将３２?Ｘ?３２个像素的图片分为两类？，描”或者“不是猶＇?这??是一个典型的判别型二分类问题。如果我们每个像素有２５６个灰度取值、那么??我们总共可以有２５６ｉｃｌ２４种图片构型ｓ这个数字已经远远大于宇窗的总原子数了??（大约是１〇７８），然而塞于神经网絡的机器学习模型总是能够用几千到几万个参数??就可以在某种程度上很好地完成这个分类任务。为什么机器学习可以利用如此??少的参数成功拟合１苗”这样的复杂函数？??其实类似的情况我们在小，１．１也曾遇到过。僅子多体波函数的所有可能基??矢随着系统尺寸指数増长》却往柱可以在多项式复杂度内被有效地参数化。其背??后的原面是物理系统的哈密顿量具有局域性和对称性，基态波函数的纠缠熵往??往满足面积定律．，实际上需要拟合的波函数只占整个希尔伯特空间中一个极小??的角落。那么我们的问题来了，自然图片对应的构型是否也是只占整个构型空间??的极小的一角落呢？??


本文编号：3532808