非线性正系统的实用稳定性

发布时间：2021-12-31 16:25

　　稳定性问题是控制理论的核心问题之一,而实用稳定性理论作为现代运动稳定性理论的研究方向之一,主要研究给定的初始估计区域与随后偏差估计区域的运动,并且实用稳定并不弱于李雅普诺夫稳定。另外,现实世界中非线性是一种非常普遍的现象,并且很多非线性系统涉及到的变量都是非负的,例如密度,绝对温度,浓度等,这样的系统被称为非线性正系统。本文主要研究了几类可以借助正系统理论方法进行研究的非线性系统的实用稳定性问题,主要贡献有以下几个方面:第一,由于过去针对实用稳定性的研究都是基于范数定义下的,我们提出新的更适合正系统的实用稳定性概念。然后运用比较原理给出非线性正系统是实用稳定（Practical stability,简称PS）和一致实用稳定（Uniformly practical stability,简称UPS）的充分条件;对于带扰动的线性时变正系统,把扰动分成四类不同情况讨论,分别利用Bellman不等式、Bihari不等式、Bellman-Bihari不等式得出带扰动的线性时变正系统的PS的充分判据。同时,分别通过数值仿真验证推导结果的正确性。第二,针对非线性切换正系统,受到第一部分的启发,我们利用... 

【文章来源】：济南大学山东省

【文章页数】：75 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

1非线性系统(3.5)的解

非线性正系统的实用稳定性243.3.3数值举例本小结针对带扰动的线性时变正系统，针对扰动的情况，分别对=0和=1两种情况下，利用Matlab仿真软件给出仿真结果图像。例一：当=0时考虑如下的带扰动的线性时变正系统()=(10.250.10.251)(1()2())+(42.55)(3.9)其中，初始时间0=0，0=(0.5,1)，(())=(42.55)。假设给定正的数值对(,)和正向量分别为(1,6)和(1,1)，则有0。由于系统矩阵()是Metzler矩阵且(())0，根据引理3.2可得该系统是正系统。令(,0)代表系统的状态转移矩阵，(,0)的范数满足‖(,0)‖≤∫1+0.250.10≤1。当=0，系统初始时间0=0时，可得∫()0=∫50≤(61)=5，满足式(3.8)。因此该带有扰动的线性时变正系统是实用稳定的，即由0(1,1)可得()(6,6)。下面是我们利用Matlab软件做出的仿真图像，从图3.3.1上可以看出，在系统初始状态0的情况下，系统的解()在≥0以后的估计区域里，轨迹都保持在正象限且有()=(6,6)。图3.3.1扰动线性时变系统(3.9)的解(=0时)

济南大学硕士学位论文25例二：当=1时考虑如下的带扰动的线性时变正系统()=(0.20.190.30.50.010.5)(1()2())+(22.2)其中，初始时间0=0，0=(0.9,1)。(())=(22.2)。假设给定正的数值对(,)和正向量分别为(1,2)和(1,1)，则有0。由于系统矩阵()是Metzler矩阵且(())0，根据引理3.2可得该系统是正系统。令(,0)代表系统的状态转移矩阵，(,0)的范数满足‖(,0)‖≤1。当=1，系统初始时间0=0时，可得∫()0=∫20≤2=0.693，满足式(3.8)。因此该带有扰动的线性时变正系统是实用稳定的，即由0(1,1)可得()(2,2)。下面是我们利用Matlab软件做出的仿真图像，从图像3.3.2上可以看出，在系统初始状态0的情况下，系统的解()在≥0以后的估计区域里，系统轨迹都保持在正象限且有()=(2,2)。图3.3.2扰动下线性时变系统(3.10)的解(=1时)3.4小结本章主要研究了非线性正系统的实用稳定性，并进一步地讨论了四种不同扰动情况下线性时变正系统的实用稳定性。

【参考文献】：
期刊论文
[1]一类线性切换系统H∞状态反馈控制:LMI方法[J]. 付主木,费树岷,龙飞.  控制与决策. 2006(02)
[2]一类离散切换系统的渐近稳定性[J]. 张霄力,刘玉忠,赵军.  控制理论与应用. 2002(05)
[3]任意切换下不确定线性切换系统的鲁棒镇定[J]. 张霄力,赵军.  自动化学报. 2002(05)
[4]线性切换系统基于范数的系统镇定条件及算法[J]. 谢广明,郑大钟.  自动化学报. 2001(01)



本文编号：3560587