递归神经网络的多稳定性研究

发布时间：2024-02-26 18:37

　　神经网络是人工智能关注焦点之一,过去几十年已获得了丰硕成果。神经网络的动力学行为作为应用和设计的先决条件,在图像处理、模式识别、最优化问题等领域具有广泛的应用。与单稳定性研究相比,多稳定性和鲁棒性呈现出复杂的动力学行为。因此,研究神经网络的多稳定性和鲁棒性,对完善神经网络理论,拓展神经网络在人工智能方向的应用有重要的意义。通过采用不动点定理、拓扑度定理、非光滑分析、右端不连续微分方程Filippov理论,本文分析了时滞神经网络的多稳定性和鲁棒性。以下是本文的主要研究内容:讨论了带有饱和激活函数的递归神经网络的多稳定性。本文利用巴拿赫不动点定理和布劳威不动点定理,给出了递归神经网络存在(4k+3)n个平衡点的充分条件,证明存在(2K + 2)n个局部指数稳定的平衡点,其中k是正整数。分析了扰动递归网络的多Lagrange稳定性。通过构造耦合分割集合,利用广义的M矩阵,探讨了在神经网络中平衡点的局部渐近稳定性。利用时滞微分不等式,给出了扰动神经网络误差轨道的Lagrange稳定性。研究了带有无界时滞Cohen-Grossberg神经网络的ψ型稳定性。由激活函数的几何特征,通过对Cohen-...

【文章页数】：142 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图1-1a.生物神经

a图1-1a.生物神经人工神经网络，简称神经网络，由大的大脑神经某些机理与机制,进行信息并

图1-2a.矩形0R沿着非光滑神经网络解的演化,b.四个非零测度平衡点的吸引域

一些研究员随后对稳定性理论进行了深入研究。后来，人们根据李雅普诺夫稳定概念给出了其他类似的稳定性的概念，例如鲁棒稳定性、Lagrange稳定性、相对稳定性等概念。稳定性作为神经网络的设计和应用的先决条件，也是动力学行为关注的重要内容，在神经网络定性分析中发挥着重要作用。对于有限....

图1-3a和b分别是对带有不同输出变量的瞬态行为

ab图1-3a和b分别是对带有不同输出变量的瞬态行为在神经网络多稳定性的应用中，联想记忆作为其中的应用实现之一。一般来说归神经网络联想记忆的设计中有两种联想模式方法。一种方法[139-148]，设计提为吸引域内的初始条件，将收敛的平衡点设置为记忆的模式。另一种方法[149-1....

图1-4论文的研究方法

尽管如此，对多稳定性的理论和应用，仍存在一些问题，值得进一步探索。因此，关注多稳定性对完善动力学分析，拓展神经网络应用具有重要意义。图1-4论文的研究方法

本文编号：3911684