基于点几何的几何定理机器证明与自动发现

发布时间：2024-04-16 01:09

　　智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”(即一目了然的证明);二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关...

【文章页数】：131 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图１．１几何自动推理的代表性方法??任何方法的应用有其范围

？博士学位论文??ＤＯＣＴＯＲＡＩ．?ＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ??表的代数方法，基于解析几何将几何命题代数化，然后对得到的方程组进行处理，最后对代数??结果后给出几何解释；面积消点法则是另起炉灶，完全重建一套几何体系，针对点的构造顺序??逆向操作，直到求证结论水落石出。其中搜索法....

图１．２?论文组织结构图??本文组织如图１．２所示

丨?博士学位论文??ＤＯＣＴＯＲＡＬ?ＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ??绪论??相关理论基破?Ｉ??论过要砑肛作??「姻恒钱＿＿＿Ｉ点几何Ｌ敦！＿［向臟職１??＊；去?ｊ?补郷法?］！??１?＇?；?＇?＇?１??ｉ??几何雖???！?１?????总结和展望??图１．２?论文组织结构图....

图２．１数学文字题题意理解的三个阶段??数学文字题的题意自动理解可分为三个阶段［７７］（图２．１），各阶段的主要特点分别是：基于??

涉及自然语??言处理、图像识别技术等，解题涉及自动推理。因此实现全自动解答涉及人工智能的多个分支，??需长期努力，不断推进。近年来几何问题题意理解方面成果丰硕，简述如下。??Ｓｅｍａｎｔｉｃ??Ｐａｒｓｉｎｇ??Ｆｅａｔｕｒｅ??Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ??Ｒ—ｄ?ｓｔａｔｉｓｔｉ....

图２．?２自然语言作图与文本作图??若将几何证明题扩展到一般的应用题，题意理解的难度迅速加大

博士学位论文??ＤＯＣＴＯＲＡＬ?ＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ??的研究者［７８＿８５：采用模板匹配的思路，通过提前设计好的模板来匹配几何语句，进而提取对象之??间的几何关系，达到理解题意的目的。模板匹配方法主要针对单个语句，没有充分考虑语句之??间的逻辑关系，因此会影响题意理解。刘....

本文编号：3956220