优化法与贝叶斯估计法在非饱和水力参数反演中的比较研究

发布时间：2020-05-14 10:02

【摘要】：有关土壤水运动的研究在农业生产和环境保护等领域中具有重要的意义。非饱和带是十分重要的研究区域,包括降雨入渗、溶质(包括污染物和养分)迁移、植物生长等很多重要的过程都发生在这个区域中。目前涉及非饱和带中水分运动的研究越来越多,非饱和土壤水分运动模型的应用也越来越广泛,而非饱和土壤水力学参数的准确获取是利用模型进行可靠预测的前提。通常地,采集的土样在室内进行测定,通过曲线拟合的方法得到所需的非饱和土壤水力参数。该方法不仅费时费力,从土样中获取的参数也未必能很好地匹配实际场地的真实参数。随着传感测量和计算机技术的发展,近来的研究热点是在场地原位获取测量值,通过耦合非饱和水分数值模型进行参数反演,得到非饱和水力参数,从而对水分运动进行更精准的预测。目前广泛应用的参数反演研究大多基于优化方法,只能获取一组最优参数,不能量化其中的不确定性。近来受到关注的贝叶斯参数估计方法将所有的未知参数假设为随机变量,并用概率密度分布函数一一描述。通过马尔科夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo MCMC)方法,可以对后验分布(即条件分布)进行采样,可对未知参数有效进行反演。基于样本得到的后验分布信息可以准确量化不确定性。最近涌现出的一种高效的MCMC算法——DREAM(zs),已在各个领域得到一定的应用。本文主要研究了异质条件下非饱和水力参数的反演问题,通过数值模拟和室内试验,研究DREAM(zs)方法在反演水力参数中的性能,并与广泛使用的优化反演法进行比较,研究内容包括：(1)利用传统的研究手段,即室内环刀透水实验测定饱和导水率,压力膜仪测定非饱和水力参数,为Levenberg-Marquardt(LM)非线性优化算法初始值的选取和MCMC算法先验信息的获得提供参考；(2)进行数值模拟算例研究,比较MCMC算法与LM非线性优化算法在非饱和水力学参数反演方面的差异,以及各自的适用性；(3)设计分层异质的沙柱和土柱的实验,以数值算例的结果为依据,提出一种设定贝叶斯参数估计中先验分布选取的方法,即利用LM优化方法的反演结果为依据设定先验分布,最终利用实验数据拟合情况对方法的有效性进行验证。本研究的基本结论如下：(1)对于本文研究的多层异质下非饱和水流的反演问题,LM优化方法和MCMC方法都能给出一定程度上较为合理的结果,利用反演参数可以进行更精准的预测,反演基本达到预期目的；(2)LM优化方法使用广泛,所需调用求解器的次数较少,因此求解速度较快。但是,该方法受参数初始值影响较大,预测结果与观测值存在一定的偏差,同时由于只能给出一个单一的反演结果,因此使用者无法了解反演结果的不确定性,给基于反演结果的预测带来一定的风险；(3)与基于优化的反演方法相比,MCMC反演方法不仅能够更好地得出参数的单一估计值(例如最后后验估计值),同时预测结果与观测数据也具有更好的一致性；更重要的是该方法可以给出未知参数的后验分布,从而准确量化非饱和水力参数的不确定性,避免了基于单一参数反演结果进行预测的风险。但是相对于LM优化方法,MCMC计算量大大增加。考虑到计算的廉价性,建议在进行非饱和水力参数反演时,使用MCMC方法。
【图文】：

水分特征曲线,水分特征曲线,沙子,粒径

浙江大学硕±学位论文逦３材料与方法逡逑表３－３不同粒径沙子的泡和导水率逡逑Ｔａｂｌｅ邋３－３邋Ｓａｔｕｒａｔｅｄ邋ｈｙｄｒａｕｌｉｃ邋ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ邋ｏｆ邋ｓａｎｄｓ邋ｗｉ出邋ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ邋ｐａｒｔｉｃｌｅ邋ｓｉｚｅｓ逡逑粒径逦＜邋０．２邋５ｍｍ逦０．２５—０．３５邋ｍｍ逦０．巧一０．５邋ｍｍ逡逑饱和导水率邋Ｋｓ邋（ｃｍｍｉｎ－ｉ）逦１．７５逦８／７５逦１４．９５逡逑饱和含水量０，逦０．３７２８逦０．３８４８逦０．巧２２逡逑３Ａ１．２水分特征曲线逡逑

水力学参数,收敛性,三层,沙柱

用ＭＣＭＣ反演沙柱各层的水力学参数，获得各层沙体水力学参数采样链的逡逑收敛性如图４－１所示。横轴表示系统的迭代次数，，即链条长度，共５００００次，纵逡逑轴表示采样链收敛诊断值，而虚线为临界阔限，通常采用经验值，大小为１．２。逡逑在参数反演的过程中，当收敛诊断值小于１．２时，则表示收敛。图中可１＾＞１看出，逡逑在纯数值模巧的过程中，所需反演的１５个参数，在系统迭代２５０００次之后基本逡逑上达到收敛，因此可认为模拟的结果均比较可靠。逡逑
【学位授予单位】：浙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：S152.7

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