绝对重力仪数据拟合中最小二乘及其改进算法的研究

发布时间：2020-06-03 22:51

【摘要】：重力测量的目的在于研究地球的重力场,重力场的研究帮助人们了解地球形状、内部物质分布、内部构造等,对导航、军事、地震研究和资源勘探等方面具有重要意义,获取高精度的绝对重力值是重力测量系统的关键。目前能在野外精确测量重力加速度的是落体式激光干涉绝对重力仪。其测量方法一般是通过真空腔内的自由落体下落产生激光干涉条纹,被光电转换器转化成电信号后再被高速数字化仪转化成数字信号,通过处理可以得到落体的重组轨迹-时间距离坐标,最后通过算法拟合得到高精度g值,采用合适的拟合算法对保证获取高精度重力场信息至关重要。最小二乘法是曲线拟合和参数估计的常用方法之一,由于最小二乘算法简单,计算量少,收敛性能好,被广泛应用在绝对重力仪数据拟合中,但针对实际测量中不断出现的新问题,仍需要在常规最小二乘的基础上对算法进行探究和改进。本文考虑到绝对重力干涉信号的频率变化特性,提出采用局部最小二乘算法进行处理,但是针对绝对重力仪数据段中存在异常点等方面,常规最小二乘和局部最小二乘处理得到的估计值将受到严重的歪曲甚至不能接受,因此提出采用抗差最小二乘处理,然而抗差最小二乘算法涉及到了高维矩阵乘积以及逆矩阵的求解,为了进一步提高算法的可靠性,从参数估计求解矩阵的形式和针对绝对重力仪数据的特点出发,提出了加权递推最小二乘算法,它将复杂庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复,避免高维逆矩阵乘积以及逆矩阵求解,代码实现容易且编程量少。本文采用MATLAB软件产生模拟数据,分别采用常规最小二乘、局部最小二乘、抗差最小二乘和加权递推最小二乘对模拟数据进行参数估计,通过估计值与设定值的偏差、标准差及相应的处理时间等方面对它们的估计结果进行比较分析,分析结果表明加权递推算法在绝对重力仪数据拟合中具有更好的效果,并且稳定性高,拟合精度好,在异常数据的抑制上也具有独特的优势。然后分别使用上述四种算法对实际绝对重力仪数据进行处理后,通过每组平均值、标准差以及每组处理时间等方面进行对比分析,分析结果表明,针对实际数据出现的不确定性因素,加权递推算法有着其他三种算法不具备的抗干扰能力,这与模拟数据计算分析的结果基本一致。加权递推最小二乘应用到自由落体式绝对重力仪的数据处理中,极大地抑制了异常点对重力加速度计算结果的影响,提高了重力值的准确度和稳定性,相对于常规最小二乘、局部最小二乘和抗差最小二乘,加权递推最小二乘反映出更好的处理结果,鲁棒性能良好,更适合于绝对重力仪数据处理中。
【图文】：

轨迹重建,落体,数字技术,过零

在 0.2s 时间内，对 0.2m 的真空下落距离，其频域变化范围约为 0～6 MHz为了得到高精度重力加速度 g 值，就必须在数字干涉带波形中重建落体的下落轨迹，而下落轨迹的计算就需要获取时间距离坐标。在真空腔中自由落体每下落半个激光波长便会产生干涉波形，其中所对应的时间由铷原子钟提供，因此整个轨迹重建过程便是获取反映落体位置的干涉带信息，然后通过算法提取干涉带上的落体运动信息-时间距离坐标。目前提取时间距离坐标的重建方式可以分为硬件和软件两类。基于硬件的方式主要是通过过零检测器检测干涉带的过零点，并在每个过零处产生一个电脉冲，每 N 个电脉冲合成一个新的脉冲，产生新的脉冲由时间间隔分析仪测量，从而给出过零点的时间和位移信息。然而这种测量过零点的方法同时也带来了不便之处，首先，当对下落距离采取均匀分布而时间非均匀分布时，在时间领域处理某些类型的干扰信号如地震干扰信号就相当困难[12]。另外一个问题是如何避免双重触发的问题，，即当干涉条纹存在干扰时，无论采用电路或者数字信号处理的方法都会检测到错误的过零点[13]，如下图所示。

原理图,干涉测量,原理图,过零触发

图 2.1 干涉测量原理图 λ /2，就会形成一个干涉条纹，通过检测干涉条纹每下落半个激光波长所经过的时间。然后可以得间位移坐标 ,)ii（T D。涉信号处理件方法处理干涉带及 FG5 系列绝对重力仪均是基于硬件的过零触发下图 2.2 所示。过零触发法的主要部件有光电接器，时间间隔分析仪，时间基准频标。
【学位授予单位】：中国地震局地震研究所
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：P315.62

【参考文献】